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Esercizi sulle equazioni

 

Esercizi sulle equazioni

Esercizio n° 1

Verifica che uno dei seguenti valori è soluzione dell’equazione mentre l’altro non lo è:

(x – 1)² + 3 (x – 1) = – 2x + (x + 2)²

x = 2;    x = -6

 

Esercizio n° 2

Verifica che uno dei seguenti valori è soluzione dell’equazione mentre l’altro non lo è:

4x + 5 = 7x – 2(x – 4) – 2x

x = – 1          x = 3

 

Esercizio n° 3

Scrivi accanto a ogni equazione il tipo al quale essa appartiene.

  • \frac{1}{2}x - \frac{1}{3}= 6
  • \frac{1}{a}= x + 1
  • \frac{1}{x - 1}= \frac{3a}{2x - 2}
  • \frac{x}{-a}-\frac{2x}{b}= \frac{3}{ab}
  • \frac{1}{x} = 6x + 3

Esercizio n° 4

Riduci a forma normale la seguente equazione e scrivi il grado e il termine noto di ciascuna.

(1 + 2x)(1 – 2x) + (2x – 1)² = 0

Esercizio n° 5

Riduci a forma normale la seguente equazione e scrivi il grado e il termine noto di ciascuna.

10 – 6x + (x -4)(x +4) – (x – 4)² =0

Esercizio n° 6

Riduci a forma normale la seguente equazione e scrivi il grado e il termine noto di ciascuna.

-4x(2x – 3)³ + 35 x^{4} – 30x³ + 19 =0

Esercizio n° 7

Riduci a forma normale la seguente equazione e scrivi il grado e il termine noto di ciascuna.

(2x – 3)² – x(4x² + 3) -9 = 0

   
 

Svolgimento

Esercizio n° 1

Verifica che uno dei seguenti valori è soluzione dell’equazione mentre l’altro non lo è:

(x – 1)² + 3 (x – 1) = – 2x + (x + 2)²

x = 2;    x = -6

Sostituiamo prima x = 2 e confrontiamo il primo e il secondo membro:

(2 – 1)² + 3 (2 – 1) = – 2 (2) + (2 + 2)²

1 + 3 = -4 + 16  ⇒   4 = 1

L’uguaglianza non è verificata, quindi 2 non è soluzione dell’equazione.

Sostituiamo poi x = – 6 e confrontiamo il primo e il secondo membro:

(-6 – 1)² + 3 (-6 – 1) = – 2(-6) + (-6 + 2)²

(-7)² + 3(-7) = +12 +(-4)²

49 -21 = 12 + 16

28 = 28

L’uguaglianza fra i due membri è verificata; quindi – 6 è soluzione dell’equazione.

Esercizio n° 2

Verifica che uno dei seguenti valori è soluzione dell’equazione mentre l’altro non lo è:

4x + 5 = 7x – 2(x – 4) – 2x

x = – 1          x = 3

Sostituiamo prima x = -1 ad entrtambe i membri:

4 (-1) + 5 = 7 (-1) – 2 (-1 – 4) – 2 (-1)

-4 + 5 = -7 -2(-5) + 2

1 = – 7 + 10 + 2

1 = +5

L’uguaglianza non è verificata.

Sostituiamo x=3 ad entrambe i membri.

4(3) + 5 = 7(3) – 2(3 – 4) – 2(3)

12 + 5 = 21 – 2(-1) – 6

17 = 21 + 2 – 6

17 = 17

L’uguaglianza è verificata

Esercizio n° 3

Scvrivi accanto a ogni equazione il tipo al quale essa appartiene.

  • \frac{1}{2}x - \frac{1}{3}= 6   equazione numerica intera
  • \frac{1}{a}= x + 1     equazione letterale intera
  • \frac{1}{x - 1}= \frac{3a}{2x - 2}  equazione letterale fratta
  • \frac{x}{-a}-\frac{2x}{b}= \frac{3}{ab}  equazione letterale intera
  • \frac{1}{x} = 6x + 3 equazione numerica fratta

Esercizio n° 4

Riduci a forma normale la seguente equazione e scrivi il grado e il termine noto di ciascuna.

(1 + 2x)(1 – 2x) + (2x – 1)² = 0

1 -4x² + 4x² -2x + 1 = 0

-2x + 2 = 0           il grado è 1          il termine noto è +2

   
 

Esercizio n° 5

Riduci a forma normale la seguente equazione e scrivi il grado e il termine noto di ciascuna.

10 – 6x + (x -4)(x +4) – (x – 4)² =0

10 – 6x + x²-16 – (x² -8x +16) = 0

10 – 6x + x²-16 – x² +8x -16 = 0

2x -22 = 0             il grado è 1         il termine noto +2

Esercizio n° 6

Riduci a forma normale la seguente equazione e scrivi il grado e il termine noto di ciascuna.

-4x(2x – 3)³ + 35 x^{4} – 30x³ + 19 =0

-4x (8x³ – 27 – 36 x² +36) + 35 x^{4} – 30x³ + 19 =0

 

– 32 x^{4}  +108x -144x³ -144x + 35  x^{4}  – 30x³ + 19 = 0

3 x^{4}  -173 x³ -36 x + 19        il grado dell’equazione è 4           il termine noto 19

Esercizio n° 7

Riduci a forma normale la seguente equazione e scrivi il grado e il termine noto di ciascuna.

(2x – 3)² – x(4x² + 3) -9 = 0

4x² -12x + 9 – 4x³ -3x – 9 =0

-4x³ + 4x² – 15x =0                   il grado dell’equazione è 3                il termine noto 0

 

Programma matematica primo superiore

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