Per parlare delle soluzioni di equazioni di primo grado, bisogna prima di tutto considerare le equazioni di primo grado scritte nella forma ax=b che è detta in forma normale. I numeri a e b sono detti rispettivamente coefficiente dell’incognita e termine dell’equazione.

La radice dell’equazione si ottiene dividendo il termine noto per il coefficiente dell’incognita: x=\frac{b}{a}

Si può procedere in questo modo ogni volta che a il coefficiente dell’incognita è diverso da zero e quindi l’unica soluzione sarà x=\frac{b}{a} e se b=0 la soluzione sarà 0. In questo caso la soluzione si dice determinata.

  • 4x+2+3x=16-3x+3x   ⇒   7x+2=16 ⇒  7x =16-2

7x=14  ⇒ x=\frac{14}{7}  ⇒x=2

  • x-12+3x+10=-2  ⇒  4x-2=-2 quindi  4x=0 e x=\frac{0}{4}=0.

    

Se a=0 e b=0 l’equazione diventa 0x=0 che ha come soluzione qualsiasi numero reale. Quindi l’equazione ha infinite soluzioni e si dice indeterminata.

3x+2-5x=-5-2x+7

3x-5x+2x=-2-5+7 ⇒0x=0 indeterminata perchè x=\frac{0}{0} quindi ha infinite soluzioni.

Se a=0 e b≠0, l’equazione diventa 0x=b che quindi non ha soluzioni e si dice impossibile.

x+5=3x-18-2x ⇒x-3x+2x=-5-18 ⇒  0x=-23 è impossibile.

Vedi gli esercizi

 

Programma matematica terza media