Scomposizione con il quadrato di un binomio
Esercizio n° 1
Scomponiamo in fattori, se possibile, riconoscendo il quadrato di un binomio.
- 25a² + 30ab + 9b²;
- x²y² – 2xy + 1;
+ 2a²b² + 4;- 6x² – – 9;
- (a+b)² – 2c(a+b) + c².
Esercizio n° 2
Scomponiamo in fattori, se possibile, riconoscendo il quadrato di un binomio.
- 9y² + 1\4 – 3y;
- 25x² + 49y² – 35xy.
Esercizio n° 3
Scomponiamo in fattori, se possibile, riconoscendo il quadrato di un binomio.
- 4\25y² – 2y + 25\4;
- – 16x² – 64
Esercizio n° 4
Scomponiamo in fattori, se possibile, riconoscendo il quadrato di un binomio.
- 25 – 15b + 9b²;
Esercizio n° 5
Scomponiamo in fattori, se possibile, riconoscendo il quadrato di un binomio.
- 1 + 2(x-2) + (x – 2)²;
Esercizio n° 6
Scomponiamo in fattori, se possibile, riconoscendo il quadrato di un binomio.
- (x – 4y)² + 6xy²(x – 4y) + 9x²;
- (3a +b)² + 1\4x² – x(3a+b).
Esercizio n° 7
Scomponiamo in fattori, se possibile, riconoscendo il quadrato di un binomio.
Svolgimento
Esercizio n° 1
Scomponiamo in fattori, se possibile, riconoscendo il quadrato di un binomio.
- 25a² + 30ab + 9b²; prima di tutto individuiamo i termini del trinomio che possono essere dei quadrati, se sono presenti si vede se se c’+ il doppio prodotto delle basi dei quadrati trovati. Quindi 25a² è il quadrato di 5a e 9b² è il quadrato di 3b invece 30ab= 2·5a·3b. In conclusione avremo (5a+3b)²
- x²y² – 2xy + 1;→ i quadrati sono x²y² e + 1 quindi (xy – 1)²
- + 2a²b² + 4;→ i quadrati sono e 4 quindi (a²+2b²)²
- 6x² – – 9;→ è riconducibile al quadrato di un binomio raccogliendo il segno -; quindi i quadrati sono e + 9 quindi -(x²-3)²
- (a+b)² – 2c(a+b) + c².→ i quadrati sono (a+b)² e + c² quindi [(a+b) -c]².
Esercizio n° 2
Scomponiamo in fattori, se possibile, riconoscendo il quadrato di un binomio.
- 9y² + 1\4 – 3y;→ i quadrati sono 9y² e + 1\4 quindi (3y – 1\2)²
- 25x² + 49y² – 35xy → i quadrati sono 25x² e + 49y² ma il doppio prodotto non va bene perchè dovrebbe essere 2·5x·7y= 70xy quindi non corrisponde
Esercizio n° 3
Scomponiamo in fattori, se possibile, riconoscendo il quadrato di un binomio.
- 4\25y² – 2y + 25\4;→ i quadrati sono 4\25y² e + 25\4 quindi (2\5y – 5\2)²
- – 16x² – 64→ i quadrati sono e – 64 quindi -(x² + 8)²
Esercizio n° 4
Scomponiamo in fattori, se possibile, riconoscendo il quadrato di un binomio.
- 25 – 15b + 9b²;→ i quadrati sono 25 e 9b² ma il doppio prodotto dovrebbe essere 2·5·(-3b)=-30b
- → i quadrati sono e + 1 quindi
Esercizio n° 5
Scomponiamo in fattori, se possibile, riconoscendo il quadrato di un binomio.
- 1 + 2(x-2) + (x – 2)²;→ i quadrati sono 1 e (x – 2)² quindi (x – 2 + 1)² = (x – 1)²
- si mette in evidenza il e a questo punto i quadrati sono x² e + 1\16y² quindi (x – 1\4)²
Esercizio n° 6
Scomponiamo in fattori, se possibile, riconoscendo il quadrato di un binomio.
- (x – 4y)² + 6xy²(x – 4y) + 9x²; → i quadrati sono (x – 4y)² e + 9x² quindi (x – 4y +3xy²)²
- (3a +b)² + 1\4x² – x(3a+b).→ i quadrati sono (3a +b)² e 1\4x² quindi (3a + b – 1\2x)
Esercizio n° 7
Scomponiamo in fattori, se possibile, riconoscendo il quadrato di un binomio.
- → i quadrati sono e 4 quindi ( – 2)²
- .→ i quadrati sono + 1 quindi ( + 1)²
