Scomposizione con il quadrato di un binomio

Esercizio n° 1

Scomponiamo in fattori, se possibile, riconoscendo il quadrato di un binomio.

25a² + 30ab + 9b²;
x²y² – 2xy + 1;
$a^{4}$ + 2a²b² + 4 $b^{4}$ ;
6x² – $x^{4}$ – 9;
(a+b)² – 2c(a+b) + c².

Esercizio n° 2

Scomponiamo in fattori, se possibile, riconoscendo il quadrato di un binomio.

9y² + $\frac{1}{4}$ – 3y;
25x² + 49y² – 35xy.

Esercizio n° 3

Scomponiamo in fattori, se possibile, riconoscendo il quadrato di un binomio.

$\frac{4}{25}$ y² – 2y + $\frac{25}{4}$ ;
$-x ^{4}$ – 16x² – 64

Esercizio n° 4

Scomponiamo in fattori, se possibile, riconoscendo il quadrato di un binomio.

25 – 15b + 9b²;
$\frac{4}{9}a ^{6}$ – $\frac{4}{3}a ^{3}$ + 1.

Esercizio n° 5

Scomponiamo in fattori, se possibile, riconoscendo il quadrato di un binomio.

1 + 2(x-2) + (x – 2)²;
2x² -xy + $\frac{1}{8}y ^{2}$ .

Esercizio n° 6

Scomponiamo in fattori, se possibile, riconoscendo il quadrato di un binomio.

(x – 4y)² + 6xy²(x – 4y) + 9x² $y^{4}$ ;
(3a +b)² + $\frac{1}{4}$ x² – x(3a+b).

Esercizio n° 7

Scomponiamo in fattori, se possibile, riconoscendo il quadrato di un binomio.

$2^{2n} - 2 ^{n+2}+4$ ;
$4^{n} + 2 ^{2n+1}+1$ .

Svolgimento

Esercizio n° 1

Scomponiamo in fattori, se possibile, riconoscendo il quadrato di un binomio.

25a² + 30ab + 9b²; prima di tutto individuiamo i termini del trinomio che possono essere dei quadrati, se sono presenti si vede se se c’+ il doppio prodotto delle basi dei quadrati trovati. Quindi 25a² è il quadrato di 5a e 9b² è il quadrato di 3b invece 30ab= 2·5a·3b. In conclusione avremo (5a+3b)²
x²y² – 2xy + 1;→ i quadrati sono x²y² e + 1 quindi (xy – 1)²
$a^{4}$ + 2a²b² + 4 $b^{4}$ ;→ i quadrati sono $a^{4}$ e 4 $b^{4}$ quindi (a²+2b²)²
6x² – $x^{4}$ – 9;→ è riconducibile al quadrato di un binomio raccogliendo il segno -; quindi i quadrati sono $x^{4}$ e + 9 quindi -(x² -3)²
(a+b)² – 2c(a+b) + c².→ i quadrati sono (a+b)² e + c² quindi [(a+b) -c]².

Esercizio n° 2

Scomponiamo in fattori, se possibile, riconoscendo il quadrato di un binomio.

9y² + $\frac{1}{4}$ – 3y;→ i quadrati sono 9y² e + $\frac{1}{4}$ quindi (3y – $\frac{1}{2}$ )²
25x² + 49y² – 35xy → i quadrati sono 25x² e + 49y² ma il doppio prodotto non va bene perchè dovrebbe essere 2·5x·7y= 70xy quindi non corrisponde

Esercizio n° 3

Scomponiamo in fattori, se possibile, riconoscendo il quadrato di un binomio.

$\frac{4}{25}$ y² – 2y + $\frac{25}{4}$ ;→ i quadrati sono $\frac{4}{25}$ y² e + $\frac{25}{4}$ quindi ( $\frac{2}{5}$ y – $\frac{5}{2}$ )²
$-x ^{4}$ – 16x² – 64→ i quadrati sono $-x ^{4}$ e – 64 quindi -(x² + 8)²

Esercizio n° 4

Scomponiamo in fattori, se possibile, riconoscendo il quadrato di un binomio.

25 – 15b + 9b²;→ i quadrati sono 25 e 9b² ma il doppio prodotto dovrebbe essere 2·5·(-3b)=-30b
$\frac{4}{9}a ^{6}$ – $\frac{4}{3}a ^{3}$ + 1 → i quadrati sono $\frac{4}{9}a ^{6}$ e + 1 quindi ( $\frac{2}{3}a ^{3}$ – 1).

Esercizio n° 5

Scomponiamo in fattori, se possibile, riconoscendo il quadrato di un binomio.

1 + 2(x-2) + (x – 2)²;→ i quadrati sono 1 e (x – 2)² quindi (x – 2 + 1)² = (x – 1)²
2x² -xy + $\frac{1}{8}y ^{2}$ .→ si mette in evidenza il 2(x² – $\frac{1}{2}$ xy + $\frac{1}{16}$ y²) e a questo punto i quadrati sono x² e + $\frac{1}{16}$ y² quindi (x – $\frac{1}{4}$ )²

Esercizio n° 6

Scomponiamo in fattori, se possibile, riconoscendo il quadrato di un binomio.

(x – 4y)² + 6xy²(x – 4y) + 9x² $y^{4}$ ; → i quadrati sono (x – 4y)² e + 9x² $y^{4}$ quindi (x – 4y +3xy²)²
(3a +b)² + $\frac{1}{4}$ x² – x(3a+b).→ i quadrati sono (3a +b)² e $\frac{1}{4}$ x² quindi (3a + b – $\frac{1}{2}$ x)

Esercizio n° 7

Scomponiamo in fattori, se possibile, riconoscendo il quadrato di un binomio.

$2^{2n} - 2 ^{n+2}+4$ ;→ i quadrati sono $2^{2n}$ e 4 quindi ( $2^{n}$ – 2)²
$4^{n} + 2 ^{2n+1}+1$ .→ i quadrati sono $4^{n}$ + 1 quindi ( $2^{n}$ + 1)²