Scomposizione con il quadrato di un binomio

Esercizio n° 1

Scomponiamo in fattori, se possibile, riconoscendo il quadrato di un binomio.

  1. 25a² + 30ab + 9b²;
  2. x²y² – 2xy + 1;
  3.  a^{4} + 2a²b² + 4 b^{4};
  4. 6x² –  x^{4} – 9;
  5. (a+b)² – 2c(a+b) + c².

Esercizio n° 2

Scomponiamo in fattori, se possibile, riconoscendo il quadrato di un binomio.

  • 9y² + \frac{1}{4} – 3y;
  • 25x² + 49y² – 35xy.

Esercizio n° 3

Scomponiamo in fattori, se possibile, riconoscendo il quadrato di un binomio.

  • \frac{4}{25}y² – 2y + \frac{25}{4};
  • -x ^{4} – 16x² – 64

Esercizio n° 4

Scomponiamo in fattori, se possibile, riconoscendo il quadrato di un binomio.

  • 25 – 15b + 9b²;
  • \frac{4}{9}a ^{6} –\frac{4}{3}a ^{3} + 1.

Esercizio n° 5

Scomponiamo in fattori, se possibile, riconoscendo il quadrato di un binomio.

  • 1 + 2(x-2) + (x – 2)²;
  • 2x² -xy + \frac{1}{8}y ^{2}.

Esercizio n° 6

Scomponiamo in fattori, se possibile, riconoscendo il quadrato di un binomio.

  • (x – 4y)² + 6xy²(x – 4y) + 9x² y^{4};
  • (3a +b)² + \frac{1}{4}x² – x(3a+b).

Esercizio n° 7

Scomponiamo in fattori, se possibile, riconoscendo il quadrato di un binomio.

  •  2^{2n} - 2 ^{n+2}+4;
  •  4^{n} + 2 ^{2n+1}+1.

  

Svolgimento

Esercizio n° 1

Scomponiamo in fattori, se possibile, riconoscendo il quadrato di un binomio.

  1. 25a² + 30ab + 9b²; prima di tutto individuiamo i termini del trinomio che possono essere dei quadrati, se sono presenti si vede se se c’+ il doppio prodotto delle basi dei quadrati trovati. Quindi 25a² è il quadrato di 5a e 9b² è il quadrato di 3b invece 30ab= 2·5a·3b. In conclusione avremo (5a+3b)²
  2. x²y² – 2xy + 1;→ i quadrati sono x²y² e + 1 quindi (xy – 1)²
  3.  a^{4} + 2a²b² + 4 b^{4};→ i quadrati sono  a^{4} e 4 b^{4} quindi (a²+2b²)²
  4. 6x² –  x^{4} – 9;→ è riconducibile al quadrato di un binomio raccogliendo il segno -; quindi i quadrati sono   x^{4} e + 9 quindi -(x² -3)²
  5. (a+b)² – 2c(a+b) + c².→ i quadrati sono (a+b)² e + c² quindi [(a+b) -c]².

Esercizio n° 2

Scomponiamo in fattori, se possibile, riconoscendo il quadrato di un binomio.

  • 9y² + \frac{1}{4} – 3y;→ i quadrati sono 9y² e + \frac{1}{4} quindi (3y – \frac{1}{2}
  • 25x² + 49y² – 35xy → i quadrati sono 25x² e + 49y² ma il doppio prodotto non va bene perchè dovrebbe essere 2·5x·7y= 70xy quindi non corrisponde

Esercizio n° 3

Scomponiamo in fattori, se possibile, riconoscendo il quadrato di un binomio.

  • \frac{4}{25}y² – 2y + \frac{25}{4};→ i quadrati sono \frac{4}{25}y² e + \frac{25}{4} quindi (\frac{2}{5}y – \frac{5}{2}
  • -x ^{4} – 16x² – 64→ i quadrati sono -x ^{4} e – 64 quindi -(x² + 8)²

Esercizio n° 4

Scomponiamo in fattori, se possibile, riconoscendo il quadrato di un binomio.

  • 25 – 15b + 9b²;→ i quadrati sono 25 e 9b² ma il doppio prodotto dovrebbe essere  2·5·(-3b)=-30b
  • \frac{4}{9}a ^{6} –\frac{4}{3}a ^{3} + 1 → i quadrati sono \frac{4}{9}a ^{6} e + 1 quindi (\frac{2}{3}a ^{3} – 1).

Esercizio n° 5

Scomponiamo in fattori, se possibile, riconoscendo il quadrato di un binomio.

  • 1 + 2(x-2) + (x – 2)²;→ i quadrati sono  1 e  (x – 2)² quindi (x – 2 + 1)² = (x – 1)²
  • 2x² -xy + \frac{1}{8}y ^{2}.→ si mette in evidenza il 2(x² – \frac{1}{2} xy + \frac{1}{16}y²) e a questo punto i quadrati sono x² e  + \frac{1}{16}y² quindi (x – \frac{1}{4}

Esercizio n° 6

Scomponiamo in fattori, se possibile, riconoscendo il quadrato di un binomio.

  • (x – 4y)² + 6xy²(x – 4y) + 9x² y^{4}; → i quadrati sono (x – 4y)² e + 9x² y^{4} quindi (x – 4y +3xy²)²
  • (3a +b)² + \frac{1}{4}x² – x(3a+b).→ i quadrati sono (3a +b)² e \frac{1}{4}x² quindi (3a + b – \frac{1}{2}x)

Esercizio n° 7

Scomponiamo in fattori, se possibile, riconoscendo il quadrato di un binomio.

  •  2^{2n} - 2 ^{n+2}+4;→ i quadrati sono  2^{2n} e 4 quindi  ( 2^{n} – 2)²
  •  4^{n} + 2 ^{2n+1}+1.→ i quadrati sono  4^{n} + 1  quindi  ( 2^{n} + 1)²

Programma matematica primo superiore