Scomposizione con il quadrato di un trinomio

 

Scomposizione con il quadrato di un trinomio

Esercizio n° 1

Quando è possibile, scomponi in fattori riconoscendo il quadrato di un trinomio.

a² + 4b² + 9c² – 6ac – 12bc + 4ab

Esercizio n° 2

Quando è possibile, scomponi in fattori riconoscendo il quadrato di un trinomio.

4a² + 4b² + c² + 4ab + 4ac + 4bc

Esercizio n° 3

Quando è possibile, scomponi in fattori riconoscendo il quadrato di un trinomio.

x² + 4y² + 4xy – 4x – 8y + 4

Esercizio n° 4

Quando è possibile, scomponi in fattori riconoscendo il quadrato di un trinomio.

25x² – 9y² + 4 – 30xy + 10x – 12y

Esercizio n° 5

Quando è possibile, scomponi in fattori riconoscendo il quadrato di un trinomio.

4x² + 2xy – 8xz + \frac{1}{y}y² – 2yz + 4z²

Esercizio n° 6

Quando è possibile, scomponi in fattori riconoscendo il quadrato di un trinomio.

 a^{8} –  2a^{6} –  2a^{5} +  a^{4} +  2a^{3} +  a^{2}

Esercizio n° 7

Quando è possibile, scomponi in fattori riconoscendo il quadrato di un trinomio.

8a ^{4} + 18a²b² +2b ^{4} + 8a²b² – 24a³b – 12ab³

Esercizio n° 8

Quando è possibile, scomponi in fattori riconoscendo il quadrato di un trinomio.

 x^{2n +2} +  4x^{4n} –  4x^{3n+1} +  x^{n+1} + \frac{1}{4} –  2x^{2n}

 

 

Svolgimento

Esercizio n° 1

Quando è possibile, scomponi in fattori riconoscendo il quadrato di un trinomio.

a² + 4b² + 9c² – 6ac – 12bc + 4ab quelli colorati sono i quadrati di  a; + 2b; -3c. Gli altri tre sono il doppio prodotto infatti:

2 · a · 2b = 4ab

2 · a · (-3c) = – 6ac

2 · 2b · (-3c) = -12bc

Quindi: ( a + 2b -3c)².

Esercizio n° 2

Quando è possibile, scomponi in fattori riconoscendo il quadrato di un trinomio.

4a² + 4b² + c² + 4ab + 4ac + 4bc quelli in rosso sono rispettivamente il quadrato di 2a; 2b; c ma non sono tutti dei doppi prodotti perchè  il primo 4ab dovrebbe essere 2· 2a ·2b = 8ab

Esercizio n° 3

Quando è possibile, scomponi in fattori riconoscendo il quadrato di un trinomio.

x² + 4y² + 4xy – 4x – 8y + 4 quelli in rosso sono rispettivamente il quadrato di x; 2y ; -2

Gli altri tre sono il doppio prodotto infatti:
2 · x · 2y = 4xy

2 · x · (-2) = – 4x

2 · 2y · (-2) = -8y

Quindi: ( x + 2y – 2)².

Esercizio n° 4

Quando è possibile, scomponi in fattori riconoscendo il quadrato di un trinomio.

25x² – 9y² + 4 – 30xy + 10x – 12y non è possibile perchè ci sono tre quadrati ma – 9y² è negativo e quindi non è possibile.

Esercizio n° 5

Quando è possibile, scomponi in fattori riconoscendo il quadrato di un trinomio.

4x² + 2xy – 8xz + \frac{1}{4}y² – 2yz + 4z² i quadrati sono 4x²; + \frac{1}{4}y²; 4z² rispettivamente di 2x ; \frac{1}{2}y – 2z. I doppi prodotti sono:

2 · 2x · \frac{1}{2}y = 2xy

2 · 2x · -2z = -8xz

2  · \frac{1}{2}y · -2z =-2yz

Quindi : ( 2x + \frac{1}{2}y – 2z)

Esercizio n° 6

 a^{8} –  2a^{6} –  2a^{5} +  a^{4} +  2a^{3} +  a^{2} prima di tutto si mette in evidenza a²( a^{6} –  2a^{4} – 2a³ +a² +2a + 1) allora a questo punto vediamo che i quadrati sono  a^{6} ; a² e 1 rispettivamente di  a^{3}; -a e -1. I doppi prodotti sono:

2 ·  a^{3} · -a = -2 a^{4}

2 ·  a^{3} · -1 = -2 a^{3}

2 · -a · -1 = 2a

Quindi : a²( a^{3} -a  -1)²

Esercizio n° 7

Quando è possibile, scomponi in fattori riconoscendo il quadrato di un trinomio.

8a ^{4} + 18a²b² +2b ^{4} + 8a²b² – 24a³b – 12ab³ prima di tutto si mette in evidenza 2(4a ^{4} + 9a²b² + b ^{4} + 4a²b² – 12a³b – 6ab³) quindi i quadrati sono 4a ^{2} ;  9a²b²; b ^{4} rispettivamente di 2a²; -3ab; b². I doppi prodotti sono:

2 · 2a² · -3ab =- 12a³b

2 · 2a² ·b² = 4a²b²

2 · -3ab ·b² =  – 6ab³

Quindi: 2(2a² -3ab+ b²)²

Esercizio n° 8

Quando è possibile, scomponi in fattori riconoscendo il quadrato di un trinomio.

 x^{2n +2} +  4x^{4n} –  4x^{3n+1} +  x^{n+1} + \frac{1}{4} –  2x^{2n} i quadrati sono  x^{2n +2} 4x^{4n}\frac{1}{4} rispettivamente di  x^{n+1}; –  2x^{2n} e \frac{1}{2}. I doppi prodotti sono:

2 ·  x^{n+1} · –  2x^{2n} = – 4x^{3n+1}

2 ·  x^{n+1} ·\frac{1}{2} =  x^{n+1}

2  · –  2x^{2n}  · \frac{1}{2} =  2x^{2n}

Quindi: ( x^{n+1} –  2x^{2n} + \frac{1}{2}

 

Programma matematica primo superiore