Scomposizione con il cubo di un binomio

 

Scomposizione con il cubo di un binomio

Esercizio n° 1

Scomponi se è possibile i seguenti polinomi riconoscendo il cubo di un trinomio.

x³ + 3x² + 3x + 1

Esercizio n° 2

Scomponi se è possibile i seguenti polinomi riconoscendo il cubo di un trinomio.

8a³ – 6a²b + 6ab² – b³ 

Esercizio n° 3

Scomponi se è possibile i seguenti polinomi riconoscendo il cubo di un trinomio.

a³ + 6a² + 12a + 8

Esercizio n° 4

Scomponi se è possibile i seguenti polinomi riconoscendo il cubo di un trinomio.

a³b³ + 3a²b² + 3ab – 1

Esercizio n° 5

Scomponi se è possibile i seguenti polinomi riconoscendo il cubo di un trinomio.

-1 – 3a – 3a² – a³

Esercizio n° 6

Scomponi se è possibile i seguenti polinomi riconoscendo il cubo di un trinomio.

y³ + y² + \frac{1}{3}y + \frac{1}{27}

Esercizio n° 7

Scomponi se è possibile i seguenti polinomi riconoscendo il cubo di un trinomio.

a³ + \frac{1}{27}b³ + a²b + \frac{1}{9}ab²

Esercizio n° 8

Scomponi se è possibile i seguenti polinomi riconoscendo il cubo di un trinomio.

(x + 1)³ – 3(x + 1)²y + 3(x+1)y² – y³

Esercizio n° 9

Scomponi se è possibile i seguenti polinomi riconoscendo il cubo di un trinomio.

 x^{3n} –  3x^{2n}y ^{n+1} – y ^{3n+3} + 3x ^{n}y ^{2n+2}

Esercizio n° 10

a ^{3n}x ^{9} – 6a ^{2n}x ^{6} + 12a ^{n}x ^{3} – 8

   
 

Svolgimento

Esercizio n° 1

Scomponi se è possibile i seguenti polinomi riconoscendo il cubo di un trinomio.

x³ + 3x² + 3x + 1 i numeri in rosso sono i cubi rispettivamente di x e 1. Poi abbiamo i tripli prodotti del primo al quadrato per il secondo normale e viceversa.

3 · (x)² · + 1 = 3x²

3 · x ·  1² = 3x

Quindi: (x + 1)³

Esercizio n° 2

Scomponi se è possibile i seguenti polinomi riconoscendo il cubo di un trinomio.

8a³ – 6a²b + 6ab² – b³ i cubi sono quelli colorati di rosso rispettivamente di 2a e -b.Poi abbiamo i tripli prodotti del primo al quadrato per il secondo normale e viceversa.

3 · (2a)²· -b = -12a²b

3 · 2a · (-b)² = 6ab²

Non è possibile perchè il primo triplo prodotto non coincide.

Esercizio n° 3

Scomponi se è possibile i seguenti polinomi riconoscendo il cubo di un trinomio.

+ 6a² + 12a + 8 i cubi sono quelli colorati di rosso rispettivamente di a e 2.Poi abbiamo i tripli prodotti del primo al quadrato per il secondo normale e viceversa.

3 · (a)²· 2= 6a²

3 · a· 2² = 12a

Quindi: (a + 2)³

Esercizio n° 4

Scomponi se è possibile i seguenti polinomi riconoscendo il cubo di un trinomio.

a³b³ + 3a²b² + 3ab – 1  i cubi sono quelli colorati di rosso rispettivamente di ab e -1. Poi abbiamo i tripli prodotti del primo al quadrato per il secondo normale e viceversa.

3 · (ab)²· -1= -3a²b²

3 · ab· (-1)² = 3ab

Non è possibile perchè il primo triplo prodotto non coincide per il segno.

Esercizio n° 5

Scomponi se è possibile i seguenti polinomi riconoscendo il cubo di un trinomio.

-1 – 3a – 3a² – a³ prima di tutto si mette in evidenza il -(1 +3a + 3a² +); i cubi sono quelli colorati di rosso rispettivamente di 1 e a. Poi abbiamo i tripli prodotti del primo al quadrato per il secondo normale e viceversa.

3 · (1)²· a= 3a

3 · ab·( -1)²= 3ab

Quindi: -(1 + a)³

   
 

Esercizio n° 6

Scomponi se è possibile i seguenti polinomi riconoscendo il cubo di un trinomio.

y³ + y² + \frac{1}{3}y + \frac{1}{27} i cubi sono y³ e \frac{1}{27} rispettivamente di y e \frac{1}{3}. Poi abbiamo i tripli prodotti del primo al quadrato per il secondo normale e viceversa.

3 · (y)²· \frac{1}{3} = y²

3 · y· (\frac{1}{3})² = \frac{1}{3}y

Quindi: (y + \frac{1}{3}

Esercizio n° 7

Scomponi se è possibile i seguenti polinomi riconoscendo il cubo di un trinomio.

a³ + \frac{1}{27}b³ + a²b + \frac{1}{9}ab² i cubi sono a³ e  \frac{1}{27}b³ rispettivamente di a e di \frac{1}{3}b. Poi abbiamo i tripli prodotti del primo al quadrato per il secondo normale e viceversa.

3 · (a)²· \frac{1}{3} b= a²b

3 · a· (\frac{1}{3}b)² = \frac{1}{3}ab² non è possibile perchè questo secondo triplo prodotto non coincide.

Esercizio n° 8

Scomponi se è possibile i seguenti polinomi riconoscendo il cubo di un trinomio.

(x + 1)³ – 3(x + 1)²y + 3(x+1)y² – y³ i cubi sono quelli colorati in rosso rispettivamente di (x+1) e y.  Poi abbiamo i tripli prodotti del primo al quadrato per il secondo normale e viceversa.

3 · (x+1)² · -y= – 3(x + 1)²y

3 · (x+1) · (-y)²= + 3(x+1)y²

Quindi: (x+1 – y)³

Esercizio n° 9

Scomponi se è possibile i seguenti polinomi riconoscendo il cubo di un trinomio.

 x^{3n} –  3x^{2n}y ^{n+1} – y ^{3n+3} + 3x ^{n}y ^{2n+2} i cubi sono  x^{3n} e  – y ^{3n+3} rispettivamente di  x^{n} e –  y^{n+ 1}.  Poi abbiamo i tripli prodotti del primo al quadrato per il secondo normale e viceversa.

3 ·(  x^{n} )²· –  y^{n+ 1}=-  3x^{2n}y ^{n+1}

3 ·  x^{n} ·( –  y^{n+ 1})² = + 3x ^{n}y ^{2n+2}

Quindi: (  x^{n}  –  y^{n+ 1}

Esercizio n° 10

Scomponi se è possibile i seguenti polinomi riconoscendo il cubo di un trinomio.

a ^{3n}x ^{9} – 6a ^{2n}x ^{6} + 12a ^{n}x ^{3} – 8 i cubi sono a ^{3n}x ^{9}  e – 8 rispettivamente di  a^{n}x ^{3} e -2. Poi abbiamo i tripli prodotti del primo al quadrato per il secondo normale e viceversa.

3 ·(   a^{n}x ^{3} )²· -2 =  – 6a ^{2n}x ^{6}

3 ·  a^{n}x ^{3} ·( – 2)² = 12a ^{n}x ^{3}

 

Programma matematica primo superiore