Scomposizione di particolari trinomi di secondo grado

 

Scomposizione di particolari trinomi di secondo grado

Esercizio n° 1

Scomponi in fattori i seguenti trinomi.

x² + x – 6

Esercizio n° 2

Scomponi in fattori i seguenti trinomi.

 y^{4} – 5y² -6

Esercizio n° 3

Scomponi in fattori i seguenti trinomi.

a² – 7ab + 12b²

Esercizio n° 4

Scomponi in fattori i seguenti trinomi.

 y^{6} + 7y³ – 10

Esercizio n° 5

Scomponi in fattori i seguenti trinomi.

x² -6ax – 16a²

Esercizio n° 6

Scomponi in fattori i seguenti trinomi.

a² – 2ab – 3b²

Esercizio n° 7

Scomponi in fattori i seguenti trinomi.

2x² +7x + 3

Esercizio n° 8

Scomponi in fattori i seguenti trinomi.

5x² – 13x – 6

 
 

Svolgimento

Esercizio n° 1

Scomponi in fattori i seguenti trinomi.

x² + x – 6 cerchiamo due numeri di modo che la loro somma faccia 1 e il cui prodotto -6. I numeri cercati potrebbero essere partendo dal prodotto:

6 · (- 1) ma la loro somma sarebbe -5

3 · (-2) e la loro somma sarebbe 1 quindi 3 e -2 sono i numeri cercati quindi:

x² + x – 6= (x +3)(x – 2)

Esercizio n° 2

Scomponi in fattori i seguenti trinomi.

 y^{4} – 5y² -6 questo trinomio deve essere prima trasformato in un trinomio di secondo grado quindi:

(y²)² – 5y² – 6. Poniamo y²= t  ⇒ t² -5t -6.

Ora cerchiamo i numeri la cui somma faccia – 5 e il cui prodotto – 6.

-6 · (+1)  la loro somma è -5. Quindi i numeri sono -6 e +1

t² -5t -6= (t -6)(t +1) ora sostituiamo a t = y² ed avremo: (y² -6)(y² +1)

Esercizio n° 3

Scomponi in fattori i seguenti trinomi.

a² – 7ab + 12b² cerchiamo due numeri di modo che la loro somma faccia -7b e il cui prodotto+12b². I numeri cercati potrebbero essere partendo dal prodotto:

6b·2b = 12b² ma la loro somma è 8b quindi non va bene

4b · 3b = 12b² ma la loro somma è 7b quindi non va bene

-4b · -3b= 12b² e la loro somma è 7b quindi -4b e – 3b sono i numeri cercati.

a² – 7ab + 12b²= (a -4b)(a-3b)

Esercizio n° 4

Scomponi in fattori i seguenti trinomi.

 y^{6} + 7y³ – 10 questo trinomio deve essere prima trasformato in un trinomio di secondo grado quindi:

-(y³)² +7y³ – 10; sostituisco y³= t quindi -t² -7t – 10 ⇔  -(t² +7t + 10 )

Ora cerchiamo i numeri la cui somma faccia – 7 e il cui prodotto + 10.

5 · -2 = -10 ma la loro somma è 3

-5 – 2 = + 10 e la cui somma è -7. I numeri cercati sono -5 e -2 Quindi:

t² -7t + 10 = -(t -5)(t – 2) sostituiamo t=y³ quindi :

 y^{6} + 7y³ – 10= -(y³ – 5)(y³ – 2)

Esercizio n° 5

Scomponi in fattori i seguenti trinomi.

x² -6ax – 16a² cerchiamo due numeri di modo che la loro somma faccia -6a e il cui prodotto -16a². I numeri cercati potrebbero essere partendo dal prodotto:

+8a · -2a = -16a² ma la cui somma è +6a;

-8a· +2a = -16a²  la cui somma è -6a; quindi i numeri cercati sono -8a e +2a.

x² -6ax – 16a²= (x -8a)(x +2a)

 

Esercizio n° 6

Scomponi in fattori i seguenti trinomi.

a² – 2ab – 3b² cerchiamo due numeri di modo che la loro somma faccia -2b e il cui prodotto -3b². I numeri cercati potrebbero essere partendo dal prodotto:

3b · ( -b) =-3b² e la somma è +2b

-3b · +b =-3b² e la somma è -2b; i numeri cercati sono -3b e b.

a² – 2ab – 3b²= (a -3b)(a +b)

Esercizio n° 7

Scomponi in fattori i seguenti trinomi.

2x² +7x + 3 visto che il coefficiente di x² è diverso da 1; bisogna trovare due numeri che come somma facciano +7 e come prodotto il prodotto tra il coefficiente di x² e il termine noto  +3; cioè 2·3=6

+6 · +1 = +6 la somma farà +7 quindi i numeri cercati sono +6 e +1.

Si deve riscrivere il polinomio di partenza in modo da evidenziare la somma quindi:

2x² +6x + x+ 3; facciamo il raccoglimento parziale 2x(x + 3)+(x+3)⇒ (2x +1)(x+3)

2x² +7x + 3 = (2x +1)(x+3)

Esercizio n° 8

Scomponi in fattori i seguenti trinomi.

5x² – 13x – 6 visto che il coefficiente di x² è diverso da 1; bisogna trovare due numeri che come somma facciano -13 e come prodotto il prodotto tra il coefficiente di x² e il termine noto  -6; cioè 5·(-6)=-30

15· (-2)= -30 e la somma è +13

-15 · (+2)= -30 e la somma è -13; quindi i numeri cercati sono -15 e +2.

Si deve riscrivere il polinomio di partenza in modo da evidenziare la somma quindi:

5x² – 15x +2x- 6; facciamo il raccoglimento parziale 5x(x – 3)+2(x -3)⇒ (5x +2)(x-3)

 

Programma matematica primo superiore