Scomposizione con la somma e differenza di due cubi

 

Scomposizione con la somma e differenza di due cubi

Esercizio n° 1

Scomponi in fattori, riconoscendo la somma o la differenza di due cubi:

8a³+ b³

Esercizio n° 2

Scomponi in fattori, riconoscendo la somma o la differenza di due cubi:

27x³ – 1

Esercizio n°3

Scomponi in fattori, riconoscendo la somma o la differenza di due cubi:

(a -b)³ + (a+b)³

Esercizio n° 4

Scomponi in fattori, riconoscendo la somma o la differenza di due cubi:

27x ^{3n} – 8y ^{12n+3}

Esercizio n° 5

Scomponi in fattori, riconoscendo la somma o la differenza di due cubi:

3m ^{3}x ^{6} – 3

Esercizio n° 6

Scomponi in fattori, riconoscendo la somma o la differenza di due cubi:

1 + (1+b)³

Esercizio n°7

Scomponi in fattori, riconoscendo la somma o la differenza di due cubi:

(a – 2b)³ + (a+b)³

Esercizio n°8

Scomponi in fattori, riconoscendo la somma o la differenza di due cubi:

64x³ + 27y ^{3n+6}

Esercizio n°9

Scomponi in fattori, riconoscendo la somma o la differenza di due cubi:

8y ^{3n+2} – \frac{1}{8} y^{2}x ^{3}

Esercizio n°10

Scomponi in fattori, riconoscendo la somma o la differenza di due cubi:

27y³ – (x – 4y)³

   
 

Svolgimento

Esercizio n° 1

Scomponi in fattori, riconoscendo la somma o la differenza di due cubi:

8a³+ b³

Applichiamo la formula A³ + B³ =(A+B)(A² – AB + B²). A= 2a e B= b quindi:

(2a)³ + (b)³= (2a + b)[(2a)² – 2ab + b²] =  (2a + b)(4a² – 2ab + b²] =

Esercizio n° 2

Scomponi in fattori, riconoscendo la somma o la differenza di due cubi:

27x³ – 1

Applichiamo la formula A³ – B³ =(A-B)(A² + AB + B²). A=3a e B= 1 quindi:

(3x)³ – (1)³ = (3x – 1)(9x² + 3x + 1)

Esercizio n°3

Scomponi in fattori, riconoscendo la somma o la differenza di due cubi:

(a -b)³ + (a+b)³

Applichiamo la formula A³ + B³ =(A+B)(A² – AB + B²). A= (a -b) e B= (a+b) quindi:

(a -b)³ + (a+b)³=  (a – b +a + b)[ (a -b)² – (a -b)(a+b) + (a +b)²]= 2a [a² -2ab + b² – ( a² – b²) + a² +2ab + b²] = 2a [a² -2ab + b² –  a² + b² + a² +2ab + b²]= 2a(a² + 3b²)

Esercizio n° 4

Scomponi in fattori, riconoscendo la somma o la differenza di due cubi:

27x ^{3n} – 8y ^{12n+3}

27x ^{3n} = 3³x ^{3n} = (3x ^{n})³;     8y ^{12n+3}= 2³y^{3(4n+1)} =(  2y^{4n+1}

Applichiamo la formula A³ – B³ =(A-B)(A² + AB + B²). A=3x ^{n} e B=  2y^{4n+1} quindi:

(3x ^{n})³ – (  2y^{4n+1})³ = ( 3x^{n} –  2y^{4n+ 1}) [( 3x^{n})² +(  3x^{n})(   2y^{4n+ 1}) + ( 2y^{4n+ 1})²]=

= ( 3x^{n} –  2y^{4n+ 1})( 9x^{2n} +  6x^{n}y ^{4n +1} +  4y ^{8n +2})

Esercizio n° 5

Scomponi in fattori, riconoscendo la somma o la differenza di due cubi:

3m ^{3}x ^{6} – 3 metto in evidenza il 3( m^{3}x ^{6} – 1). Applichiamo la formula A³ – B³ =(A-B)(A² + AB + B²) quindi A= mx² e B=1 quindi:

(mx)³- (1)³ = (mx² – 1)( m^{2}x ^{4} + mx² + 1)

Esercizio n° 6

Scomponi in fattori, riconoscendo la somma o la differenza di due cubi:

1 + (1+b)³

Applichiamo la formula A³ + B³ =(A+B)(A² – AB + B²). A= 1 e B= (1+b) quindi:

1³ + (1 + b)³ = (1 + 1 + b)[1 – (1 + b) + (1 + b)²] = (2 + b)(1 – 1 – b + 1 + 2b + b²)= (2 + b)(+ b + 1 + b²)

Esercizio n°7

Scomponi in fattori, riconoscendo la somma o la differenza di due cubi:

(a – 2b)³ + (a+b)³

Applichiamo la formula A³ + B³ =(A+B)(A² – AB + B²). A= (a – 2b) e B= (a+b) quindi:

(a – 2b)³ + (a+b)³= (a – 2b + a + b)[(a – 2b)² – (a-2b)(a+b) + (a+b)²]=

=(2a – b)[a² -4ab +4b² -(a² +ab -2ab – 2b²) + a² +2ab + b²] =

=(2a – b)(a² -4ab +4b² -a² -ab +2ab + 2b² + a² +2ab + b²)=

=(2a – b)(  7b²  -ab  + a² )=

Esercizio n°8

Scomponi in fattori, riconoscendo la somma o la differenza di due cubi:

64x³ + 27y ^{3n+6}

Applichiamo la formula A³ + B³ =(A+B)(A² – AB + B²). A= 4x e B= 3 y^{n+2} quindi:

(4x)³ + (3 y^{n+2})³ = (4x +  3 y^{n+2})(16x² -12x y^{n+2} + 9 y^{2n+4})

Esercizio n°9

Scomponi in fattori, riconoscendo la somma o la differenza di due cubi:

8y ^{3n+2} – \frac{1}{8} y^{2}x ^{3} metto in evidenza y²( 8y^{3n} – \frac{1}{8}x ^{3})

Applichiamo la formula A³ – B³ =(A-B)(A² + AB + B²)  A=2 y^{n} e B= \frac{1}{2}x quindi:

(2 y^{n})³ – ( \frac{1}{2}x )³= (2 y^{n}  – \frac{1}{2}x )(4 y^{2n} + x y^{n}\frac{1}{4}x²)

Esercizio n°10

Scomponi in fattori, riconoscendo la somma o la differenza di due cubi:

27y³ – (x – 4y)³

Applichiamo la formula A³ – B³ =(A-B)(A² + AB + B²)  A=3y e B= (x – 4y) quindi:

(3y)³ – (x – 4y)³ = [3y -(x – 4y)][9y² + 3y(x -4y) + (x – 4y)²]

= (7y -x)(9y² +3xy – 12y² + x² -8xy +16y²)=

= (7y -x )(13y² -5xy  + x² )

 

Programma matematica primo superiore