Espressioni con le potenze di numeri relativi

Esercizio n° 1

Calcola il valore delle espressioni:

a) -5 – (-3)² + $(+8) ^{4 }$ : $(-4) ^{4 }$ – ( -2)³ =

b) $(\frac{1}{2}- \frac{4}{3}) ^{2} \cdot (-\frac{3}{5})- (+\frac{2}{3}) ^{3}\cdot( \frac{1}{4}-\frac{3}{2}+\frac{1}{2}-\frac{3}{4}) ^{3}=$

c) {[ $(-\frac{3}{7}) ^{3}$ : $(1-\frac{5}{14}) ^{3}$ $-(-\frac{2}{3}) ^{2}$ ] · $(\frac{3}{5}+ \frac{3}{4}) \ \} ^{5}$ : [ $-\frac{3}{5}$ : (2 $-\frac{4}{5}$ ) ]²=

Esercizio n° 2

Traduci le frasi in espressioni a calcolane il valore.

a) Determina la differenza tra – 8 e il cubo di – 2.

b) Moltiplica la differenza fra i quadrati di – 4 e – 3 per la somma dei loro quadrati.

c) Sottrai al doppio del cubo di – 2 il triplo del quadrato di – 4 e dividi il risultato per il quadrato di – 8.

Esercizio n° 3

Risolvi le seguenti espressioni

( $\frac{2}{3}+1$ )² · $(-\frac{5}{2}) ^{-2}$ – $(-\frac{1}{3}) ^{4}$ · $(-\frac{1}{3}) ^{-2}$ =

Esercizio n° 4

Calcola il valore delle seguenti espressioni.

5 · 8 : (2³ – 2 + 2²) + (7 · 9 + 7) · $5^{0}$ – 28 : 2² (67)
12 + 3 – 4 · 2² – 4² : 4 – 15 : 3 – 6 (-16)
(10 · 2 – 6) : (3² – 2) + 7 · (4 · 2 – 5) – 6 : 3 + (2²)³ – 50 (+ 35)
2 · 6 – (3² + 1) + $( 2^{2} \cdot 3^{2}) ^{0}$ + 15³ : 5³ – (3²)²: 3³ (27)
{[ (- 4)³· $(-4)^{4}$ · (- 4)²]:[(- 4)³·(-4)¹]}: [- (4)³ · $(-4)^{0}$ ] (+16)
[ $(2^{2}\cdot 2^{4})$ : 2³]² : $2^{4$ + 5· 7 – 3² · 2² + $( 5^{2} \cdot 3^{2}) ^{0}$ (4 )
3³ – {3 · 2³ – [(5 · 2² – 7)² : 13 + 12 : (3 · 2³ – 2² · 3)] : 2}²: 17² (26)

Svolgimento

Esercizio n° 1

Calcola il valore delle espressioni

a) -5 – (-3)² + $(+8) ^{4 }$ : $(-4) ^{4 }$ – ( -2)³ =

Si risolvono prima le potenze, applicando se è possibile le proprietà:

= – 5 – (+9) + $(-2) ^{4 }$ – (-8) = – 5 – 9 + 16 + 8 = -14 + 24 = +10

b) $(\frac{1}{2}- \frac{4}{3}) ^{2} \cdot (-\frac{3}{5})- (+\frac{2}{3}) ^{3}\cdot( \frac{1}{4}-\frac{3}{2}+\frac{1}{2}-\frac{3}{4}) ^{3}=$ Si eseguono i calcoli contenuti nelle parentesi

$(\frac{3-8}{6}) ^{2} \cdot (-\frac{3}{5})- (+\frac{2}{3}) ^{3}\cdot( \frac{1-6+2-3}{4}) ^{3}=$

= $(-\frac{5}{6}) ^{2} \cdot (-\frac{3}{5})- (+\frac{2}{3}) ^{3}\cdot(- \frac{6}{4}) ^{3}=$ si semplifica il 6 con il 4 e si ottiene:

= $(-\frac{5}{6}) ^{2} \cdot (-\frac{3}{5})- (+\frac{2}{3}) ^{3}\cdot(- \frac{3}{2}) ^{3}=$

= $(-\frac{25}{36}) \cdot (-\frac{3}{5})- \left [ (+\frac{2}{3}) \cdot(- \frac{3}{2}) \right ] ^{3}=$ Semplificando la la seconda moltiplicazione tra 3 e 3 e 2 e 2 si ottiene:

= $(-\frac{25}{36}) \cdot (-\frac{3}{5})- (-1) ^{3}$ = Semplificando la moltiplicazione tra 25 e 5 e 3 e 36 si ottiene:

= $(-\frac{5}{12}) - (-1)$ = $-\frac{5}{12} + 1$ = $\frac{-5+12}{12}= +\frac{7}{12}$

c) {[ $(-\frac{3}{7}) ^{3}$ : $(1-\frac{5}{14}) ^{3}$ $-(-\frac{2}{3}) ^{2}$ ] · $(\frac{3}{5}+ \frac{3}{4}) \ \} ^{5}$ : [ $-\frac{3}{5}$ : (2 $-\frac{4}{5}$ ) ]²=

= {[ $(-\frac{3}{7}) ^{3}$ : $(\frac{14-5}{14}) ^{3}$ – $(+\frac{4}{9})$ ]· $(\frac{12+15}{20})\ \} ^{5}$ : [ $-\frac{3}{5}$ : $(\frac{10-4}{5})$ ]²=

= {[ $(-\frac{3}{7}) ^{3}$ : $(\frac{9}{14}) ^{3}$ – $(+\frac{4}{9})$ ]· $(\frac{27}{20})\ \} ^{5}$ : [ $-\frac{3}{5}$ : $\frac{6}{5}$ ]²=

= {[ $(-\frac{3}{7}\cdot\frac{14}{9})$ ³ – $(+\frac{4}{9})$ ]· $(\frac{27}{20})\ \} ^{5}$ : [ $-\frac{3}{5}$ · $\frac{5}{6}$ ]²=

= {[ $(-\frac{2}{3}) ^{3}$ – $(+\frac{4}{9})$ ]· $(\frac{27}{20})\ \} ^{5}$ : [ $-\frac{1}{2}$ ]²=

= {[ $-\frac{8}{27}$ $-\frac{4}{9}$ ]· $(\frac{27}{20})\ \} ^{5}$ 🙁 $+\frac{1}{4}$ ) =

= {[ $\frac{-8-12}{27}$ ]· $(\frac{27}{20})\ \} ^{5}$ 🙁 $+\frac{1}{4}$ ) =

= { $-\frac{20}{27}$ · $(\frac{27}{20})\ \} ^{5}$ 🙁 $+\frac{1}{4}$ ) =

= – $1 ^{5}$ · 4 = – 1 · 4 = – 4

Esercizio n° 2

Traduci le frasi in espressioni a calcolane il valore.

a) Determina la differenza tra – 8 e il cubo di – 2.

Il cubo di – 2 è : (- 2)³

L’espressione è : – 8 – (- 2)³

Risolvendo si ottiene:

= – 8 – (-8) = – 8 + 8 = 0

b) Moltiplica la differenza fra i quadrati di – 4 e – 3 per la somma dei loro quadrati.

La differenza fra i quadrati di – 4 e – 3 è : (-4)² – (-3)²

La somma dei quadrati di -4 e – 3 è : (-4)² +(-3)²

L’espressione è :

[(-4)² – (-3)²]· [(-4)² + (-3)²] =

risolvendo si ottiene:

= [+ 16 – (+ 9)] · [+ 16 + (+ 9)] = [+ 16 – 9]· [+ 16 + 9] = + 7 · ( + 25) = + 175

c) Sottrai al doppio del cubo di – 2 il triplo del quadrato di – 4 e dividi il risultato per il quadrato di – 8.

Il doppio del cubo di – 2 è : 2 · ( – 2)³

Il triplo del quadrato – 4 è : 3 · ( – 4 ) ²

Il quadrato di – 8 è: (- 8)²

L’espressione è :

[ 2 · ( – 2)³ – 3 · ( – 4 ) ²] : (- 8)² =

Risolvendo si ottiene:

= [ 2 · ( – 8) – 3 · ( +16 ) ] : (- 8)² =

= [ -16 – (+ 48 )] : (- 8)² = [ -16 – 48 ] : (- 8)²=

= – 64 : (+ 64 ) = – 1

Esercizio n° 3

Risolvi le seguenti espressioni

( $\frac{2}{3}+1$ )² · $(-\frac{5}{2}) ^{-2}$ – $(-\frac{1}{3}) ^{4}$ · $(-\frac{1}{3}) ^{-2}$ =

= $(\frac{2 + 3}{3}) ^{2}$ · $(-\frac{2 }{5}) ^{2}$ – $(-\frac{1 }{3}) ^{4 + (-2)}$ =

= $(\frac{5 }{3}) ^{2}$ · $(-\frac{2 }{5}) ^{2}$ – $(-\frac{1 }{3}) ^{2}$ =

= $(\frac{25 }{9})$ · $(\frac{4 }{25})$ – $(+\frac{1}{9})$ = semplificando 25 con 25 avremo:

= $\frac{4}{9}$ – $\frac{1}{9}$ = + $\frac{3}{9}$ = semplificando =+ $\frac{1}{3}$

Esercizio n° 4

Calcola il valore delle seguenti espressioni.

1) 5 · 8 : (2³ – 2 + 2²) + (7 · 9 + 7) · $5^{0}$ – 28 : 2² =

= 5 · 8 : (8 – 2 + 4) + (7 · 9 + 7) · 1 – 28 : 4 =

= 5 · 8 : 10 + (63 + 7) · 1 – 7 =

= 5 · 8 : 10 + 70 · 1 – 7 =

= 4 + 70 – 7 = 67

2) 12 + 3 – 4 · 2² – 4² : 4 – 15 : 3 – 6=

= 12 + 3 – 4 · 4 – 16 : 4 – 15 : 3 – 6=

= 12 + 3 – 16 – 4 – 5- 6=

=15 -31= – 16

3) (10 · 2 – 6) : (3² – 2) + 7 · (4 · 2 – 5) – 6 : 3 + (2²)³ – 50=

= (10 · 2 – 6) : (9 – 2) + 7 · (4 · 2 – 5) – 6 : 3 + $2^{6}$ – 50=

= (20 – 6) : (9 – 2) + 7 · (8 – 5) – 6 : 3 + $2^{6}$ – 50=

= 14 : 7 + 7 · 3 – 6 : 3 + $2^{6}$ – 50=

= 14 : 7 + 7 · 3 – 6 : 3 + 64 – 50=

= 2 + 21 – 2 + 64 – 50=

=85 – 50 = 35

4) 2 · 6 – (3² + 1) + $( 2^{2} \cdot 3^{2}) ^{0}$ + 15³ : 5³ – (3²)²: 3³ =

=2 · 6 – (9 + 1) + $( 6^{2}) ^{0}$ + 3³ – $3^{4}$ : 3³ =

=2 · 6 – (9 + 1) + $6^{0}$ + 27 – 3¹ =

=2 · 6 – (9 + 1) +1 + 27 – 3 =

=2 · 6 – 10 +1 + 27 – 3 =

=12- 10 +1 + 27 – 3 =

=40- 13 = 27

5) {[ (- 4)³· $(-4)^{4}$ · (- 4)²]:[(- 4)³·(-4)¹]}: [- (4)³ · $(-4)^{0}$ ]=

= {[(- $4^{7}$ ) · (- 4)²]:[ $-4^{4}$ ]}: [- (4)³ · ]=

= {[( $-4^{9}$ )]:[ $-4^{4}$ ]}: [- (4)³ · ]=

= $-4^{5}$ : [- (4)³ · ]=

= (-4²)= + 16

6) [ $(2^{2}\cdot 2^{4})$ : 2³]² : $2^{4$ + 5· 7 – 3² · 2² + $( 5^{2} \cdot 3^{2}) ^{0}$ =

=[ $2^{6}$ : 2³]² : $2^{4$ + 5· 7 – 3² · 2² + $(15^{2}) ^{0}$ =

=[ 2³]² : $2^{4$ + 5· 7 – 6² + $15^{0}$ =

= $2^{6}$ : $2^{4$ + 5· 7 – 6² + $15^{0}$ =

=2² + 5· 7 – 36 + 1 =

=4 + 5· 7 – 36 + 1 =

=40 – 36 = 4

7) 3³ – {3 · 2³ – [(5 · 2² – 7)² : 13 + 12 : (3 · 2³ – 2² · 3)] : 2}²: 17²=

= 27 – {3 · 8 – [(5 · 4 – 7)² : 13 + 12 : (3 · 8 – 4 · 3)] : 2}²: 289=

=27 – {3 · 8 – [(20 – 7)² : 13 + 12 : (24 – 12)] : 2}²: 289=

=27 – {3 · 8 – [13² : 13 + 12 : 12] : 2}²: 289=

=27 – {3 · 8 – [ 13¹ + 12 : 12] : 2}²: 289=

=27 – {3 · 8 – [ 13 + 1] : 2}²: 289=

=27 – {3 · 8 -14 : 2}²: 289=

=27 – {24 -7}²: 289=

=27 – {17}²: 289=

=27 – 289: 289=

=27 – 1= 26