Esercizi sui polinomi

Esercizio n° 1

Riduci in forma normale e classifica il polinomio in base al numero dei termini.

– 5ab + 6a² -4a² +7ab -8a²=

Esercizio n° 2

Riduci in forma normale e classifica il polinomio in base al numero dei termini.

-2ab³ +5ab -7a²b + 8ab – 15ab + 2ab=

Esercizio n° 3

Per ciascun polinomio stabilisci il grado e il grado rispetto a ogni lettera presente.

3a²b³- 6a ^{5}b + 2ab²

Esercizio n° 4

Per ciascun polinomio stabilisci il grado e il grado rispetto a ogni lettera presente.

-7a³x + 2a²x +5a³x -4x + 5 + 2a³x

Esercizio n° 5

Per ciascun polinomio stabilisci il grado e il grado rispetto a ogni lettera presente.

10a³bc³ – 4a b ^{2}c ^{4} +7abc – 9a ^{5}b ^{2}c

Esercizio n° 6

Per ciascun polinomio stabilisci se è omogeneo.

-a³b² + 5ab ^{5} – 3a³b³

Esercizio n° 7

Per ciascun polinomio stabilisci se è omogeneo.

-5x³ +2xy² -3y³

Esercizio n° 8

Riduci in forma normale i seguenti polinomi.

  • a²b² + a² – b² – 2a²b² + a²
  • 5ab -2a² + ab -a²
  • xy -3x²y +2xy +x²y
  • \frac{4}{5}ab ^{2}-\frac{2}{5}ab + \frac{1}{5}ab -\frac{2}{3}ab ^{2}
  • \frac{11}{15}a ^{2}x ^{2} + \frac{1}{2}a + \frac{7}{30}a ^{2}x ^{2} - a- \frac{5}{6}a ^{2}x ^{2}-\frac{3}{4}a

Esercizio n° 9

Stabilisci il grado dei seguenti polinomi.

  • x – xy;
  • 2 a^{4}+2ab ^{2}-3a ^{4}+b ^{2}+ a ^{4}+6;
  • a² -b²;
  • 5a²b²  -2a^{8} +a²b² + a^{8} -3a²b² + a^{8}

Esercizio n° 10

Scrivi i termini mancanti al posto dei puntini, in modo che il polinomio risulti omogeneo.

  • a^{8} – 5a^{6}…….+3 …….b – ……..b²c³ + 2……c²
  • \frac{1}{5}a ^{6}b ^{4}-\frac{3}{8}a ^{5}b ^{5}+ …….+…..-……..
  • 4a³b -3a²……. – 6……b²c + 5……c²

Esercizio n° 11

Ordina i seguenti polinomi rispetto a ciascuna lettera.

  • 3x²y +4y²-x³;
  • x ^{4} -ax² +2a ^{4}2a²x;
  • a²b² – a +ba³

Esercizio n° 12

Ordina i seguenti polinomi secondo le potenze decrescenti di x e indica se sono completi.

  • 3x² -5x³ + x^{5} -7x;
  • -xyz² + x² -5 +7x³y^{4}z;
  • 3x²y +2xy² -5y³

 

Svolgimento

Esercizio n° 1

Riduci in forma normale e classifica il polinomio in base al numero dei termini.

– 5ab + 6a² -4a² +7ab -8a²=

Si effettua la riduzione dei termini simili, cioè si calcola la somma algebrica dei monomi simili:

= ab(-5 + 7) + a²(+6 – 4 – 8) =  2ab -6a²

Esercizio n° 2

Riduci in forma normale e classifica il polinomio in base al numero dei termini.

-2ab³ +5ab -7a²b + 8ab – 15ab + 2ab=

ab(+5 +8 -15 + 2)  – 2ab³ – 7a²b =  – 2ab³ – 7a²b

Esercizio n° 3

Per ciascun polinomio stabilisci il grado e il grado rispetto a ogni lettera presente.

3a²b³- 6a ^{5}b + 2ab²

Il polinomio è ridotto a forma normale. Il primo termine è di 5° grado, il secondo di 6° grado e il terzo di 3° grado. Il termine con grado più alto è il secondo, quindi il polinomio è di 6° grado.

L’esponente maggiore della lettera a è 5: il polinomio è di 5° grado rispetto alla lettera a;

l’esponente maggiore della lettera b è 3: il polinomio è di 3° grado rispetto alla lettera b.

Esercizio n° 4

Per ciascun polinomio stabilisci il grado e il grado rispetto a ogni lettera presente.

-7a³x + 2a²x +5a³x -4x + 5 + 2a³x

Riducendo la forma normale si ottiene:

=a³x(-7 +5 +2) + 2a²x -4x + 5 = +2a²x -4x +5

Il primo termine è di 3° grado, il secondo di 1° grado e il terzo di grado 0, quindi polinomio è di 3° grado.

Il grado rispetto alla lettera a è 2. Il grado rispetto alla lettera x è 1.

Esercizio n° 5

Per ciascun polinomio stabilisci il grado e il grado rispetto a ogni lettera presente.

10a³bc³ – 4a b ^{2}c ^{4} +7abc – 9a ^{5}b ^{2}c

E’ ridotta in forma normale

Il primo termine è di 7° grado, il secondo è di 7° grado, il terzo termine è di 3° grado e il quarto termine è di 8° grado. Quindi il grado del polinomio sarà 8.

Il polinomio è di 5° grado rispetto alla lettera a; di 2° grado rispetto a b; di 4° grad0 rispetto a c.

Esercizio n° 6

Per ciascun polinomio stabilisci se è omogeneo.

-a³b² + 5ab ^{5} – 3a³b³

Per essere omogeneo tutti i termini devono essere allo stesso grado: il primo termine è di 5° grado mentre gli altri due sono di 6° grado, quindi il polinomio non è omogeneo.

Esercizio n° 7

Per ciascun polinomio stabilisci se è omogeneo.

-5x³ +2xy² -3y³

Tutti i termini sono di 3° grado, quindi il polinomio è omogeneo.

Esercizio n° 8

Riduci in forma normale i seguenti polinomi.

  • a²b² + a² – b² – 2a²b² + a²

(1-2)a²b² +(1+1)a² – b²  ⇒ – a²b² +2a² – b²

  • 5ab -2a² + ab -a²

(5 +1) ab + (-2 -1)a²   ⇒ 6ab -3a²

  • xy -3x²y +2xy +x²y

(1 +2)xy + (-3 +1)x²y   ⇒  3xy -2x²y

  • \frac{4}{5}ab ^{2}-\frac{2}{5}ab + \frac{1}{5}ab -\frac{2}{3}ab ^{2}

(\frac{4}{5}-\frac{2}{3}) ab² + (-\frac{2}{5}+\frac{1}{5})ab ⇒ (\frac{12-10}{15})ab²  -\frac{1}{5}ab ⇒ \frac{2}{15}ab²  -\frac{1}{5}ab

  • \frac{11}{15}a ^{2}x ^{2} + \frac{1}{2}a + \frac{7}{30}a ^{2}x ^{2} - a- \frac{5}{6}a ^{2}x ^{2}-\frac{3}{4}a

(\frac{11}{15}+ \frac{7}{30}- \frac{5}{6})a ^{2}x ^{2} +  (\frac{1}{2}-1-\frac{3}{4})a ⇒  (\frac{22 +7-25}{30})a²x² +  (\frac{2 -4-3}{4})a ⇒ (\frac{4}{30})a²x²  -\frac{5}{4a

 \frac{2}{15a²x²  -\frac{5}{4a

 

Esercizio n° 9

Stabilisci il grado dei seguenti polinomi.

  • x – xy; il polinomio è ridotto in forma normale. E formato da due monomi il primo di 1° grado e il secondo di 2° grado. Quindi il grado sarà 2 perchè il grado più alto tra i monomi.
  • 2 a^{4}+2ab ^{2}-3a ^{4}+b ^{2}+ a ^{4}+6;  il grado è 4
  • a² -b²; il grado è 2
  • 5a²b²  -2a^{8} +a²b² + a^{8} -3a²b² + a^{8}. il grado è 8

Esercizio n° 10

Scrivi i termini mancanti al posto dei puntini, in modo che il polinomio risulti omogeneo.

  • a^{8} – 5a^{6}b²+3 a ^{7}b – a³b²c³ + 2a³b³c² ogni monomio dovrà essere dello stesso grado
  • \frac{1}{5}a ^{6}b ^{4}-\frac{3}{8}a ^{5}b ^{5}+ 3a ^{4}b ^{3}c ^{3}.+6c ^{10}  -2a ^{5}b ^{5}
  • 4a³b -3a²b²- 6ab²c + 5abc²

Esercizio n° 11

Ordina i seguenti polinomi rispetto a ciascuna lettera.

  • 3x²y +4y²-x³;

-x³+ 3x²y +4y²

  • x ^{4} -ax² +2a ^{4}2a²x; la riduciamo prima in forma normale

x ^{4} -ax² +4a ^{6}x;

  • a²b² – a +ba³

-a +a²b²+ba³

Esercizio n° 12

Ordina i seguenti polinomi secondo le potenze decrescenti di x e indica se sono completi.

  • 3x² -5x³ + x^{5} -7x;

x^{5}-5x³+3x² -7x;  non è completo

  • -xyz² + x² -5 +7x³y^{4}z;

7x³y^{4}z+x²-xyz² -5 è completo

  • 3x²y +2xy² -5y³

3x²y +2xy² -5y³ è completo

 

Programma matematica terza media

Programma matematica primo superiore