Esercizi sulla moltiplicazione tra polinomi

Esercizio n° 1

Esegui le moltiplicazioni tra polinomi.

(2a + 3b – 5) (a – 2b) =

Esercizio n° 2

Esegui le moltiplicazioni tra polinomi.

$(4x - \frac{1}{5}y)(\frac{5}{4}x ^{2}+ 3xy - \frac{5}{2}y ^{2})$ =

Esercizio n° 3

Esegui le moltiplicazioni tra polinomi.

(x³ + x² + x + 1) (- x³ + x² – x + 1) =

Esercizio n° 4

Esegui le seguenti espressioni.

(a + 2) (a – 3) – (a – 1) (a + 3) – 2(a² – 4) =

Esercizio n° 5

Esegui le seguenti espressioni.

(x² + x + 1) (x – 1) + ( x² – x – 1) (x + 1) – 2 (x³ – x – 1)=

Esercizio n° 6

Esegui le seguenti espressioni.

( $\frac{1}{4}$ x² + x + 4)(x – 4) + 3 (x² – x – 1) (x – 3) + 7 =

Esercizio n° 7

Esegui le moltiplicazioni tra polinomi.

(2x³ – x² + 1)(3x² – x)

Esercizio n° 8

Esegui le moltiplicazioni tra polinomi.

(o,5x²y -2xy² -xy)(0,4xy – 0,5x²y – xy²)

Esercizio n° 9

Esegui le moltiplicazioni tra polinomi.

(2x² + 2x + 1)(2x² – 2x + 1)(4 $x^{4}$ – 1)

Esercizio n° 10

Esegui le moltiplicazioni tra polinomi.

(a -2b)(a+2b)( $a^{4}$ + 4a²b² +16 $b^{4}$ )

Svolgimento

Esercizio n° 1

Esegui le moltiplicazioni tra polinomi.

(2a + 3b – 5) (a – 2b) =

Si moltiplica ogni termine del primo polinomio per ciascun termine del secondo polinomio:

= (2a)(a) + (+3b)(a) + (-5)(a) +(2a)(-2b) + (3b)(-2b)+ (-5)(-2b)=

= 2a² +3ab -5a -4ab -6b² +10b =

=2a² -ab -5a -6b² +10b

Esercizio n° 2

Esegui le moltiplicazioni tra polinomi.

$(4x - \frac{1}{5}y)(\frac{5}{4}x ^{2}+ 3xy - \frac{5}{2}y ^{2})$ =

= $4x(\frac{5}{4}x ^{2}) + 4x (3xy)+ 4x (-\frac{5}{2}y ^{2})+(-\frac{1}{5}y)(\frac{5}{4}x ^{2})+(-\frac{1}{5}y)( 3xy)+ (-\frac{1}{5}y)(- \frac{5}{2}y ^{2})$ =

= $5x ^{3} + 12x ^{2}y- 10x y ^{2}-\frac{1}{4}x ^{2}y-\frac{3}{5}xy ^{2} +\frac{1}{2}y ^{3}$ =

=5x³ +x²y( $\frac{+48-1}{4}$ ) + xy² ( $\frac{-50-3}{5}$ ) + $\frac{1}{2}$ y³ =

=5x³ + $\frac{47}{4}$ x²y – $\frac{53}{5}$ xy² + $\frac{1}{2}$ y³

Esercizio n° 3

Esegui le moltiplicazioni tra polinomi.

(x³ + x² + x + 1) (- x³ + x² – x + 1) =

= x³(- x³) + x³(+ x²) + x³ (-x) + x³ + x²(- x³) + x²(+ x²) + x² (-x) +x² + x(- x³) + x(+ x²) +x (-x) +x + + 1(- x³) + 1(+ x²) +1 (-x) +1=

= – $x ^{6}$ + $x ^{5}$ – $x ^{4}$ + $x ^{3}$ – $x ^{5}$ + $x ^{4}$ – $x ^{3}$ + $x ^{2}$ – $x ^{4}$ + $x ^{3}$ – $x ^{2}$ + x – $x ^{3}$ + $x ^{2}$ – x +1 =

= – $x ^{6}$ + ( $x ^{5}$ – $x ^{5}$ ) + (- $x ^{4}$ + $x ^{4}$ – $x ^{4}$ ) + (+ $x ^{3}$ – $x ^{3}$ + $x ^{3}$ – $x ^{3}$ ) + (+ $x ^{2}$ – $x ^{2}$ + $x ^{2}$ ) + (x – x) + 1=

= – $x ^{6}$ – $x ^{4}$ + $x ^{2}$ + 1

Esercizio n° 4

Esegui le seguenti espressioni.

(a + 2) (a – 3) – (a – 1) (a + 3) – 2(a² – 4) =

= a (a) + a (-3) + 2 (a) + 2(-3) – [ a(a) + a (3) + (-1)(a) + (-1)(3) ] + (-2)(a²)+ (-2)(-4)=

= a² -3a + 2a – 6 – (a² + 3a -a -3 ) -2a² +8 =

= a² -3a + 2a – 6 – a² – 3a +a +3 -2a² +8 =

=a² (1 – 1 -2 ) + a(-3 + 2 – 3 + 1) + (-6 + 3 + 8) =

= -2 a² – 3a + 5

Esercizio n° 5

Esegui le seguenti espressioni.

(x² + x + 1) (x – 1) + ( x² – x – 1) (x + 1) – 2 (x³ – x – 1)=

= x²(x) + x²(-1) + x(x) + x (-1) + 1 (x) + 1 (-1) + x²(x) + x²(1) + (-x) (x) + (-x) (1) + (-1)(x) + (-1)(1) -2x³ + 2x + 2 =

= x³ – x² + x² -x + x – 1 + x³ + x² – x² -x -x – 1 -2x³ + 2x + 2 =

= x³(1 + 1 – 2) + x²(+1 -1 + 1 – 1) + x (- 1 + 1 -1 – 1 + 2) -1 -1 + 2 =

= 0 + 0 + 0 + 0 = 0

Esercizio n° 6

Esegui le seguenti espressioni.

( $\frac{1}{4}$ x² + x + 4)(x – 4) + 3 (x² – x – 1) (x – 3) + 7 =

= $\frac{1}{4}$ x²(x) + $\frac{1}{4}$ x²(-4) + x(x) + x (-4) + 4 (x) + 4 (-4) + (3x² -3x -3)(x – 3) + 7=

= $\frac{1}{4}$ x³ – x² + x² -4x +4x -16 + 3x²(x) + 3x² (-3) + (-3x)(x) + (-3x)( -3) +(-3 )(x) + (-3)(-3) + 7 =

= $\frac{1}{4}$ x³ – x² + x² -4x +4x -16 + 3x³ -9x² -3x² +9x -3x +9 + 7 =

= x³ ( $\frac{1}{4}$ + 3) + x²(-1 + 1 – 9 – 3) + x(-4 + 4 + 9 – 3) -16 + 9 + 7 =

= x³( $\frac{1+12}{4}$ ) – 12 x² +6 x = $\frac{13}{4}$ x³ – 12 x² +6 x

Esercizio n° 7

Esegui le moltiplicazioni tra polinomi.

(2x³ – x² + 1)(3x² – x)=

=(2x³)(3x²)+(- x²)(3x²)+(+ 1)(3x²)+ (2x³)( – x)+ (-x²) (-x) +( 1)(- x)=

= 6 $x^{5}$ $-3x^{4}$ +3x² -2 $x^{4}$ + x³ – x=

=6 $x^{5}$ – 5 $x^{4}$ + x³ +3x² – x

Esercizio n° 8

Esegui le moltiplicazioni tra polinomi.

(o,5x²y -2xy² -xy)(0,4xy – 0,5x²y – xy²)

=( $\frac{5}{10}$ x²y -2xy² -xy)( $\frac{4}{10}$ xy – $\frac{5}{10}$ x²y – xy²) =

=( $\frac{1}{2}$ x²y -2xy² -xy)( $\frac{2}{5}$ xy – $\frac{1}{2}$ x²y – xy²) =

=( $\frac{1}{2}$ x²y)( $\frac{2}{5}$ xy) + ( $\frac{1}{2}$ x²y)(- $\frac{1}{2}$ x²y) + ( $\frac{1}{2}$ x²y)(- xy²) +(-2xy²)( $\frac{2}{5}$ xy) + (-2xy²)(- $\frac{1}{2}$ x²y) + ( -2xy²)(- xy²) + (-xy)( $\frac{2}{5}$ xy) + (-xy)(- $\frac{1}{2}$ x²y) + (-xy)(- xy²) =

$\frac{1}{5}$ x³y² – $\frac{1}{4}$ $x^{4}y ^{2}$ – $\frac{1}{2}$ x³y³ – $\frac{4}{5}$ x²y³ + x³y³ + 2x² $y^{4}$ – $\frac{2}{5}$ x²y² + $\frac{1}{2}$ x³y² +x²y³=