Esercizi sulla divisione di un polinomio per un monomio

 

Esercizi sulla divisione di un polinomio per un monomio

Esercizio n° 1

Esegui le seguenti divisioni.

(8a ^{5}b ^{3} - 12a ^{3}b ^{2}+ 6a ^{2}b ^{2}): (-2a ^{2}b)=<br /><br />

 

Esercizio n° 2

Esegui le seguenti divisioni.

-\frac{5}{3}x ^{3}y ^{4}+\frac{1}{2}x ^{2}y ^{2}-3 x^{2}y ^{5}) : (-\frac{3}{2}x }y ^{2})=

 

Esercizio n° 3

<br /> (\frac{3}{8}a ^{5}b ^{4}-\frac{7}{8}a ^{4}b ^{4}+\frac{3}{5}a ^{3}b ^{3}-7a ^{2}b ^{3}):(-\frac{2}{3}a ^{2}b ^{3}) =

Esegui le seguenti divisioni.

Esercizio n° 4

Esegui se è possibile la seguente divisione e fai la verifica.

(2a³b³ + \frac{1}{4}a ^{4}b ^{4} – 2a³b²) : \frac{2}{3}a²b³

Esercizio n° 5

Esegui se è possibile la seguente divisione e fai la verifica.

(-\frac{2}{3}a ^{6} + \frac{1}{3}a ^{4} + \frac{4}{15}a ^{3}) : (-\frac{2}{9}a ^{3})

Esercizio n° 6

(1,2x ^{6}y ^{6} - 1,4 x^{4}y ^{4} +\frac{1}{5}x ^{2}y ^{2}): (-0,2 xy²)

 

   
 

Svolgimento

Esercizio n° 1

Esegui le seguenti divisioni.

(8a ^{5}b ^{3} - 12a ^{3}b ^{2}+ 6a ^{2}b ^{2}): (-2a ^{2}b)=<br /><br />

= Si divide ciascun termine del polinomio per il monomio:

8a ^{5}b ^{3}:(-2a ^{2}b)+ ( - 12a ^{3}b ^{2} ): (-2a ^{2}b)+ (6a ^{2}b ^{2}): (-2a ^{2}b)=

-4a ^{5-2}b ^{3-1}+ 6a ^{3-2}b ^{2-1}-3a ^{2-2}b ^{2-1}=

-4a ^{3}b ^{2}+ 6a ^{1}b ^{1}-3a ^{0}b ^{1} = -4a ^{3}b ^{2}+ 6a b -3b

Esercizio n° 2

-\frac{5}{3}x ^{3}y ^{4}+\frac{1}{2}x ^{2}y ^{2}-3 x^{2}y ^{5}) : (-\frac{3}{2}x }y ^{2})=

-\frac{5}{3}x ^{3}y ^{4}:(-\frac{3}{2}x }y ^{2}) +<br /><br /> \frac{1}{2}x ^{2}y ^{2}:(-\frac{3}{2}x }y ^{2}) -3 x^{2}y ^{5}: (-\frac{3}{2}x }y ^{2}) =

= </p><br /> <p>-\frac{5}{3}:(-\frac{3}{2})x^{3-1}y ^{4-2} + \frac{1}{2}: (-\frac{3}{2})x^{2-1}}y ^{2-2}-3 :(-\frac{3}{2})x ^{2-1}y ^{5-2} =

= </p><br /> <p>-\frac{5}{3}(-\frac{2}{3})x^{2}y ^{2} + \frac{1}{2} (-\frac{2}{2})x^{1}}y ^{0}-3 (-\frac{2}{3})x ^{1}y ^{3}=<br /><br />

</p><br /> <p>+\frac{10}{9}x^{2}y ^{2} + \frac{1}{3} x}-+2 x y ^{3} =

Esercizio n° 3

<br /> (\frac{3}{8}a ^{5}b ^{4}-\frac{7}{8}a ^{4}b ^{4}+\frac{3}{5}a ^{3}b ^{3}-7a ^{2}b ^{3}):(-\frac{2}{3}a ^{2}b ^{3}) =

</p> <p>\frac{3}{8}a ^{5}b ^{4} :(-\frac{2}{3}a ^{2}b ^{3})+(-\frac{7}{8}a ^{4}b ^{4}):(-\frac{2}{3}a ^{2}b ^{3})+\frac{3}{5}a ^{3}b ^{3}:(-\frac{2}{3}a ^{2}b ^{3})+(-7a ^{2}b ^{3}): <br /> (-\frac{2}{3}a ^{2}b ^{3})=

=  \frac{3}{8}(-\frac{3}{2})a ^{5-2}b ^{4-3} +(- \frac{7}{8})(-\frac{3}{2})a ^{4-2}b ^{4-3} +  \frac{3}{5}(-\frac{3}{2})a ^{3-2}b ^{3-3} +(-7)(-\frac{3}{2})a ^{2-2}b ^{3-3}=

 -\frac{9}{16}a ^{3}b ^{1} + \frac{21}{16}a ^{2}b ^{1} - \frac{9}{10}a ^{1}b ^{0} + \frac{21}{2}a ^{0}b ^{0} =

= -\frac{9}{16}a ^{3}b ^{1} + \frac{21}{16}a ^{2}b  - \frac{9}{10}a  +  \frac{21}{2}

Esercizio n° 4

Esegui se è possibile la seguente divisione e fai la verifica.

(2a³b³ + \frac{1}{4}a ^{4}b ^{4} – 2a³b²) : \frac{2}{3}a²b³

Non è possibile perchè 2a³b³  e precisamente  a è di grado maggiore è minore del divisore  \frac{2}{3}a²b³.

Esercizio n° 5

Esegui se è possibile la seguente divisione e fai la verifica.

(-\frac{2}{3}a ^{6} + \frac{1}{3}a ^{4} + \frac{4}{15}a ^{3}) : (-\frac{2}{9}a ^{3})=

=(-\frac{2}{3}a ^{6})  🙁 -\frac{2}{9}a ^{3}) +( + \frac{1}{3}a ^{4}  ) :  (-\frac{2}{9}a ^{3}) +( + \frac{4}{15}a ^{3} ):  (-\frac{2}{9}a ^{3})  =

=(- \frac{2}{3}) (-\frac{9}{2})a ^{6-3} +(+ \frac{1}{3}) (-\frac{9}{2})a ^{4-3} +  (+ \frac{4}{15}) (-\frac{9}{2})a ^{3-3} =

=+3a² –\frac{3}{2}a – \frac{6}{5}

Esercizio n° 6

(1,2x ^{6}y ^{6} - 1,4 x^{4}y ^{4} +\frac{1}{5}x ^{2}y ^{2}): (-0,2 xy²)=

=(\frac{12}{10}x ^{6}y ^{6} -\frac{14}{10} x^{4}y ^{4} +\frac{1}{5}x ^{2}y ^{2}) : (- \frac{2}{10}xy²)= semplifichiamo le frazioni

= (\frac{6}{5}x ^{6}y ^{6} -\frac{7}{5} x^{4}y ^{4} +\frac{1}{5}x ^{2}y ^{2}) : ( – \frac{1}{5}xy²)=

(\frac{6}{5}x ^{6}y ^{6} ) :  ( – \frac{1}{5}xy²)+ (  -\frac{7}{5} x^{4}y ^{4} ): ( – \frac{1}{5}xy²) + (\frac{1}{5}x ^{2}y ^{2}) :  ( – \frac{1}{5}xy²)=

(\frac{6}{5}) (- 5 )x ^{6-1}y ^{6-2}   + (- \frac{7}{5})(-5)  x^{4-1}y ^{4-2}  +( \frac{1}{5})(-5) x^{2-1}y ^{2-2} =

=- 6  x^{5}y ^{4}  +7x³y² – 5x

 

Vedi moltiplicazioni tra polinomi

Vedi moltiplicazione tra un polinomio e un monomio

 

Vedi addizioni e sottrazioni tra polinomi

Vedi espressioni tra polinomi

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