Esercizi sulla divisione di un polinomio per un monomio

Esercizio n° 1

Esegui le seguenti divisioni.

$(8a ^{5}b ^{3} - 12a ^{3}b ^{2}+ 6a ^{2}b ^{2}): (-2a ^{2}b)= $

Esercizio n° 2

Esegui le seguenti divisioni.

( $-\frac{5}{3}x ^{3}y ^{4}+\frac{1}{2}x ^{2}y ^{2}-3 x^{2}y ^{5}$ ) : ( $-\frac{3}{2}x }y ^{2}$ )=

Esercizio n° 3

$ (\frac{3}{8}a ^{5}b ^{4}-\frac{7}{8}a ^{4}b ^{4}+\frac{3}{5}a ^{3}b ^{3}-7a ^{2}b ^{3}):(-\frac{2}{3}a ^{2}b ^{3})$ =

Esegui le seguenti divisioni.

Esercizio n° 4

Esegui se è possibile la seguente divisione e fai la verifica.

(2a³b³ + $\frac{1}{4}a ^{4}b ^{4}$ – 2a³b²) : $\frac{2}{3}$ a²b³

Esercizio n° 5

Esegui se è possibile la seguente divisione e fai la verifica.

( $-\frac{2}{3}a ^{6} + \frac{1}{3}a ^{4} + \frac{4}{15}a ^{3}$ ) : ( $-\frac{2}{9}a ^{3}$ )

Esercizio n° 6

(1,2 $x ^{6}y ^{6} - 1,4 x^{4}y ^{4} +\frac{1}{5}x ^{2}y ^{2}$ ): (-0,2 xy²)

Svolgimento

Esercizio n° 1

Esegui le seguenti divisioni.

$(8a ^{5}b ^{3} - 12a ^{3}b ^{2}+ 6a ^{2}b ^{2}): (-2a ^{2}b)= $

= Si divide ciascun termine del polinomio per il monomio:

= $8a ^{5}b ^{3}:(-2a ^{2}b)+ ( - 12a ^{3}b ^{2} ): (-2a ^{2}b)+ (6a ^{2}b ^{2}): (-2a ^{2}b)=$

= $-4a ^{5-2}b ^{3-1}+ 6a ^{3-2}b ^{2-1}-3a ^{2-2}b ^{2-1}$ =

= $-4a ^{3}b ^{2}+ 6a ^{1}b ^{1}-3a ^{0}b ^{1}$ = $-4a ^{3}b ^{2}+ 6a b -3b$

Esercizio n° 2

( $-\frac{5}{3}x ^{3}y ^{4}+\frac{1}{2}x ^{2}y ^{2}-3 x^{2}y ^{5}$ ) : ( $-\frac{3}{2}x }y ^{2}$ )=

= $-\frac{5}{3}x ^{3}y ^{4}:(-\frac{3}{2}x }y ^{2}) + \frac{1}{2}x ^{2}y ^{2}:(-\frac{3}{2}x }y ^{2}) -3 x^{2}y ^{5}: (-\frac{3}{2}x }y ^{2})$ =

= $ -\frac{5}{3}:(-\frac{3}{2})x^{3-1}y ^{4-2} + \frac{1}{2}: (-\frac{3}{2})x^{2-1}}y ^{2-2}-3 :(-\frac{3}{2})x ^{2-1}y ^{5-2}$ =

= $ -\frac{5}{3}(-\frac{2}{3})x^{2}y ^{2} + \frac{1}{2} (-\frac{2}{2})x^{1}}y ^{0}-3 (-\frac{2}{3})x ^{1}y ^{3}= $

= $ +\frac{10}{9}x^{2}y ^{2} + \frac{1}{3} x}-+2 x y ^{3}$ =

Esercizio n° 3

$ (\frac{3}{8}a ^{5}b ^{4}-\frac{7}{8}a ^{4}b ^{4}+\frac{3}{5}a ^{3}b ^{3}-7a ^{2}b ^{3}):(-\frac{2}{3}a ^{2}b ^{3})$ =

= $ \frac{3}{8}a ^{5}b ^{4} :(-\frac{2}{3}a ^{2}b ^{3})+(-\frac{7}{8}a ^{4}b ^{4}):(-\frac{2}{3}a ^{2}b ^{3})+\frac{3}{5}a ^{3}b ^{3}:(-\frac{2}{3}a ^{2}b ^{3})+(-7a ^{2}b ^{3}):$ $ (-\frac{2}{3}a ^{2}b ^{3})$ =

= $\frac{3}{8}(-\frac{3}{2})a ^{5-2}b ^{4-3}$ + $(- \frac{7}{8})(-\frac{3}{2})a ^{4-2}b ^{4-3}$ + $\frac{3}{5}(-\frac{3}{2})a ^{3-2}b ^{3-3}$ + $(-7)(-\frac{3}{2})a ^{2-2}b ^{3-3}$ =

= $-\frac{9}{16}a ^{3}b ^{1}$ $+ \frac{21}{16}a ^{2}b ^{1}$ $- \frac{9}{10}a ^{1}b ^{0}$ + $\frac{21}{2}a ^{0}b ^{0}$ =

= $-\frac{9}{16}a ^{3}b ^{1}$ $+ \frac{21}{16}a ^{2}b$ $- \frac{9}{10}a$ + $\frac{21}{2}$

Esercizio n° 4

Esegui se è possibile la seguente divisione e fai la verifica.

(2a³b³ + $\frac{1}{4}a ^{4}b ^{4}$ – 2a³b²) : $\frac{2}{3}$ a²b³

Non è possibile perchè 2a³b³ e precisamente a è di grado maggiore è minore del divisore $\frac{2}{3}$ a²b³.

Esercizio n° 5

Esegui se è possibile la seguente divisione e fai la verifica.

( $-\frac{2}{3}a ^{6} + \frac{1}{3}a ^{4} + \frac{4}{15}a ^{3}$ ) : ( $-\frac{2}{9}a ^{3}$ )=

= $(-\frac{2}{3}a ^{6})$ 🙁 $-\frac{2}{9}a ^{3}$ ) +( $+ \frac{1}{3}a ^{4}$ ) : ( $-\frac{2}{9}a ^{3}$ ) +( $+ \frac{4}{15}a ^{3}$ ): ( $-\frac{2}{9}a ^{3}$ ) =

= $(- \frac{2}{3}) (-\frac{9}{2})a ^{6-3}$ + $(+ \frac{1}{3}) (-\frac{9}{2})a ^{4-3}$ + $(+ \frac{4}{15}) (-\frac{9}{2})a ^{3-3}$ =

=+3a² – $\frac{3}{2}a$ – $\frac{6}{5}$

Esercizio n° 6

(1,2 $x ^{6}y ^{6} - 1,4 x^{4}y ^{4} +\frac{1}{5}x ^{2}y ^{2}$ ): (-0,2 xy²)=

=( $\frac{12}{10}$ $x ^{6}y ^{6} -\frac{14}{10} x^{4}y ^{4} +\frac{1}{5}x ^{2}y ^{2}$ ) : (- $\frac{2}{10}$ xy²)= semplifichiamo le frazioni

= ( $\frac{6}{5}x ^{6}y ^{6} -\frac{7}{5} x^{4}y ^{4} +\frac{1}{5}x ^{2}y ^{2}$ ) : ( – $\frac{1}{5}$ xy²)=

= $(\frac{6}{5}x ^{6}y ^{6} )$ : ( – $\frac{1}{5}$ xy²)+ ( $-\frac{7}{5} x^{4}y ^{4}$ ): ( – $\frac{1}{5}$ xy²) + ( $\frac{1}{5}x ^{2}y ^{2}$ ) : ( – $\frac{1}{5}$ xy²)=