Espressioni di polinomi

Espressione n° 1

Risolvi la seguente espressione.

(-3a² + 12a) : (-3a) – 3(a – 5) =

Espressione n° 2

Risolvi la seguente espressione.

(8a ^{4}b ^{2}-6a ^{2}b) : (-2ab) - (5a ^{3}b + 10a ^{4}b ^{2}):(-5a ^{2}b)=

Espressione n° 3

Risolvi la seguente espressione.

[3a ( a² – b²) – 2a²(-6a + 3) ] : (-3a) =

Espressione n° 4

Risolvi la seguente espressione.

(\frac{1}{3}x ^{4}-5x ^{3}+2 x^{2}): (-\frac{1}{3}x ^{2}) -(\frac{1}{2} x^{3}+6x ^{2}): (-\frac{2}{3}x) =

Espressione n° 5

Esegui le seguenti espressioni con la somma per differenza.

(3a – 2b)(3a + 2b) – 9a(a – b) =

Espressione n° 6

Esegui le seguenti espressioni con la somma per differenza.

20 + (a – 2) (a + 2) (a² + 4) – (a – 3) (a + 3) =

Espressione n° 7

Esegui le seguenti espressioni con la somma per differenza.

( \frac{4}{3} a – b) (\frac{4}{3}a + b) + 4b (\frac{3}{8}b – 1) + 4(a – b) – (4a – b) – a² =

Espressione n° 8

Esegui le seguenti espressioni con i prodotti notevoli.

(x² + 3y)(x² – 3y) – (x² + 3y)² – (2x – y)³ =

 Esercizio n° 9

Esegui le seguenti espressioni con i prodotti notevoli.

x(xy – 3)(xy +1) -2x(1 – x²y²)+ 3x(1 -xy)(1 + xy)=

Esercizio n° 10

a{3a³-[(-ab+b² -2a²)a+ab(a-b) -b³ ]} – a(5a³+b³)=     

Svolgimento

Espressione n° 1

Risolvi la seguente espressione.

(-3a² + 12a) : (-3a) – 3(a – 5) =

=- 3a² : (-3a) + 12a : (-3a) -3a -3 (-5)=

= + a – 4 – 3a + 15 = a(+1 -3) -4 + 15 = -2a +11

Espressione n° 2

Risolvi la seguente espressione.

(8a ^{4}b ^{2}-6a ^{2}b) : (-2ab) - (5a ^{3}b + 10a ^{4}b ^{2}):(-5a ^{2}b)=

<br /><br /><br /><br /><br />
(8a ^{4}b ^{2}): (-2ab)+ (-6a ^{2}b) : (-2ab)- [(5a ^{3}b):(-5a ^{2}b) + 10a ^{4}b ^{2}):(-5a ^{2}b)] =

-4 a ^{4-1}b ^{2-1} + 3a ^{2-1}b ^{1-1}  –  [-a ^{3-2}b ^{1-1}-2a ^{4-2}b ^{2-1}] =

=-4 a ^{3}b ^{1} + 3a ^{1}b ^{0}   –  [-a ^{1}b ^{0}-2a ^{2}b ^{1}]  =

=  -4 a ^{3}b  + 3a   –  [-a -2a ^{2}b] =

=  -4 a ^{3}b  + 3a +a +2a ^{2}b =  -4 a ^{3}b   +a(3+1) +2a ^{2}b =

-4 a ^{3}b   + 4a +2a ^{2}b

Espressione n° 3

Risolvi la seguente espressione.

[3a ( a² – b²) – 2a²(-6a + 3) ] : (-3a) =

= [3a ( a²)  +3a ( – b²) – 2a²(-6a ) – 2a²(+ 3) ] : (-3a) =

= [3a³  – 3ab² +12a³ – 6a² ] : (-3a) =

=  [a³(3 + 12) – 3ab²  – 6a² ] : (-3a) =

= (15 a³- 3ab²  – 6a²) : (-3a) =

= (15 a³) :(-3a)+( – 3ab²) :  (-3a)+ ( – 6a²) : (-3a) =

= – 5a² +b² + 2a

Espressione n° 4

Risolvi la seguente espressione.

(\frac{1}{3}x ^{4}-5x ^{3}+2 x^{2}): (-\frac{1}{3}x ^{2}) -(\frac{1}{2} x^{3}+6x ^{2}): (-\frac{2}{3}x) =

\frac{1}{3}x ^{4}: (-\frac{1}{3}x ^{2})+(-5x ^{3}): (-\frac{1}{3}x ^{2})+2 x^{2}: (-\frac{1}{3}x ^{2})  -[\frac{1}{2} x^{3}: (-\frac{2}{3}x)+6x ^{2}: (-\frac{2}{3}x)]<br /><br /><br /><br /><br />
 =

\frac{1}{3} (-3)x ^{4-2}+(-5) (-3)x ^{3-2}+2  (-3)x ^{2-2}-[\frac{1}{2}  (-\frac{3}{2})x ^{3-1}+6(-\frac{3}{2}x ^{2-1} )]=

-x ^{2}+15x-6 -[-\frac{3}{4}  x ^{2}-9x  ] =

=-x ^{2}+15x-6 +\frac{3}{4}  x ^{2}+9x   =  x²(-1 +\frac{3}{4}  ) + x(15 + 9) – 6 =

= – \frac{1}{4}   x² + 24x –  6

Espressione n° 5

Esegui le seguenti espressioni con la somma per differenza.

(3a – 2b)(3a + 2b) – 9a(a – b) =                                   (3a – 2b)(3a + 2b)= somma per differenza

Si eseguono prima le moltiplicazioni applicando se è possibile le regole studiuate:

= 9a² -4b² – 9a² + 9a²b =  -4b²  + 9a²b

Espressione n° 6

Esegui le seguenti espressioni con la somma per differenza.

20 + (a – 2) (a + 2) (a² + 4) – (a – 3) (a + 3) =                           (a – 2) (a + 2) = a² – 4

= 20 + (a² – 4) (a² + 4) – (  a² – 9)  =                                            (a – 3) (a + 3) = a² – 9

= 20 + a ^{4} – 16   –  a² + 9  =                                                              (a² – 4) (a² + 4) = a ^{4} – 16

=   + a ^{4}   –  a² + 13

Espressione n° 7

Esegui le seguenti espressioni con la somma per differenza.

( \frac{4}{3} a – b) (\frac{4}{3}a + b) + 4b (\frac{3}{8}b – 1) + 4(a – b) – (4a – b) – a² =              ( \frac{4}{3} a – b) (\frac{4}{3}a + b) = \frac{16}{9}a² – b²

\frac{16}{9}a² – b² +  4b (\frac{3}{8}b) + 4b (-1) + 4a + 4(-b) -4a + b – a² =

\frac{16}{9}a² – b² + \frac{3}{2} b² – 4b + 4a – 4b – 4a + b – a² =

= a² (\frac{16}{9} – 1) + b²(- 1  + \frac{3}{2}) + b(-4 -4 + 1) + a(4 – 4) =

= a² (\frac{16-9}{9}) + b²( \frac{-2+3}{2}) – 7b =

\frac{7}{9}a²+  \frac{1}{2} b² – 7b

Espressione n° 8

Esegui le seguenti espressioni con i prodotti notevoli.

(x² + 3y)(x² – 3y) – (x² + 3y)² – (2x – y)³ =                                            (x² + 3y)(x² – 3y) = somma per differenza

x ^{4} – 9y² – (x ^{4} + 6x²y + 9y²) – ( 8x³ – 12x²y + 6xy² – y³) =                  (x² + 3y)² = quadrato di un binomio

x ^{4} – 9y² – x ^{4} – 6x²y – 9y²) –  8x³ + 12x²y – 6xy² + y³ =                        (2x – y)³ = cubo di un binomio 

Esercizio n° 9

x(xy – 3)(xy +1) -2x(1 – x²y²)+ 3x(1 -xy)(1 + xy)=                        (1 -xy)(1 + xy)= somma per differenza

=(x²y -3x)(xy +1) – 2x + 2x³y²  + 3x(1 -x²y²)

=x³y² +x²y – 3x²y -3x – 2x + 2x³y² + 3x  -3x³y²= -2x²y -2x

Esercizio n° 10

a{3a³-[(-ab+b² -2a²)a+ab(a-b) -b³ ]} – a(5a³+b³)=

=a{3a³-[-a²b+ab² -2a³+a²b-ab² -b³ ]} – 5a ^{4}– ab³=

=a{3a³-[ -2a³ -b³ ]} – 5a ^{4}– ab³=

=  a{3a³ +2a³ +b³ } – 5a ^{4}– ab³=

= 3a ^{4} + 2a ^{4} + ab³ – 5a ^{4}– ab³= 0