Divisione tra monomi

 

Il quoziente di due monomi, il primo dei quali è multiplo del secondo è un monomio che ha per coefficiente il quoziente dei coefficienti, e per parte letterale il quoziente delle parti letterali (si effettuerà con le proprietà delle potenze).

Un monomio si dice divisibile per un altro se contiene tutte le lettere di questo con esponente uguale o maggiore.

Il monomio divisore non può essere il monomio nullo. Per esempio la divisione 3a²b:0 non ha significato.

Esempi:

1) (10a³b²c):(6ab) = \frac{10}{6} \frac{a ^{3}b ^{2}c}{ab}=

\frac{10}{6}a ^{3-1}b ^{2-1}c\frac{5}{3}a ^{2}bc. Il risultato è ancora un monomio

2) (-12a ^{3}b ^{4}c): (-3ab ^{3})= +\frac{12}{3}a ^{3-1}b ^{4-3}c= +4 a ^{2}bc

Nel caso in cui il primo monomio non è divisibile per il secondo, il quoziente si rappresenta con una frazione i cui termini sono i monomi dati. In tale frazione si effettuano poi tutte le riduzioni possibili.

Programma matematica terza media

Esempi:

1) (+5 a³bc²): (-4 ab³c³)=

=\frac{+5a ^{3}bc ^{2}}{-4ab ^{3}c ^{3}}= -\frac{5a ^{2}}{4b ^{2}c ^{3}}

2) (24b²c³z³):(3 b^{5}c ^{3}z ^{2})=

\frac{+24b ^{2}c ^{3}z ^{3}}{-3 b^{5}c ^{3}z ^{2}}= -8b ^{2-5}c ^{3-3}z ^{3-2}=

= -8 b ^{-3}c ^{0}z ^{1}=  -8\frac{z}{b ^{3}}

Esercizio n° 1

Esegui le divisioni di monomi.

a) (-42 x ^{4}y ^{2}z) : (-6 x ^{3}y ) =

b) -3a ^{2}b ^{4}c ^{5} : (\frac{3}{5}ab ^{2}c ^{2}) =

c) -\frac{1}{2}a ^{8}b ^{6}c ^{4} : (-4a ^{3}b ^{2}c) =

d) (-54a ^{5}b ^{2}c ^{3}) : (-9a ^{4}b ^{2}) : ( – 3ac) =

Svolgimento

Esercizio n° 1

Esegui le divisioni di monomi.

a) (-42 x ^{4}y ^{2}z) : (-6 x ^{3}y ) = + 7  x ^{4-3}y ^{2-1}z = 7xyz

b) -3a ^{2}b ^{4}c ^{5} : (\frac{3}{5}ab ^{2}c ^{2}) = – 3 · \frac{5}{3}a ^{2-1}b ^{4-2}c ^{5-2} = – 5 ab²c³

c) -\frac{1}{2}a ^{8}b ^{6}c ^{4} : (-4a ^{3}b ^{2}c) = -\frac{1}{2}(-\frac{1}{4})a ^{8-3}b ^{6-2}c ^{4-1} = +\frac{1}{8}a ^{5}b ^{4}c ^{3}

d) (-54a ^{5}b ^{2}c ^{3}) : (-9a ^{4}b ^{2}) : ( – 3ac) =[ -54 :(- 9) : (-3)] a ^{5-4-1}b ^{2-2}c ^{3-1} =

= – 2 a ^{0}b ^{0}c ^{2} = -2c²

Vedi moltiplicazione tra monomi

Somma algebrica tra monomi

Vedi potenze di monomi

Vedi espressioni di monomi

 

Programma matematica primo superiore

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