Potenze di monomi

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Si chiama potenza di un monomio il prodotto di tanti monomi quante sono le unità dell’esponente.

La potenza di un monomio è il monomio che ha per coefficiente la potenza del coefficiente e per parte letterale le stesse lettere della base ma con esponente uguale al prodotto del suo esponente per l’esponente della potenza.

Quindi si elevano a potenza singolarmente i fattori numerici e letterali del monomio.

(2a²b)²= 2² a^{4}b ^{2}= 4 a^{4}b ^{2}

(-3a²bc²)³= -3³ a^{6}b ^{3}c ^{6}= -9 a^{6}b ^{3}c ^{6}

Programma matematica primo superiore

Programma matematica terza media

Esercizio n° 1

Calcola le potenze

(-3a ^{3}bc ^{4}) ^{2} =

 

Esercizio n° 2

Calcola le potenze

(-\frac{1}{2}a ^{2}b ^{4}) ^{3} =

Esercizio n° 3

Calcola le potenze

(2x ^{5}y ^{7}- 3x ^{5}y ^{7}) ^{3} =

 
 

Esercizio n° 4

Calcola applicando le proprietà delle potenze

(-2a³b)²(-2a³b)³ =

 

Esercizio n°5

Calcola applicando le proprietà delle potenze

(-7a ^{2}b ^{4}) ^{5} : (-7a ^{2}b ^{4}) ^{3} =

 

Esercizio n° 6

Calcola applicando le proprietà delle potenze

(-\frac{7}{4}x ^{3}y ) ^{3}\cdot(+\frac{1}{7} x^{2}) ^{3} =

 

Esercizio n° 7

Calcola applicando le proprietà delle potenze

 

Svolgimento

Esercizio n° 1

Calcola le potenze

(-3a ^{3}bc ^{4}) ^{2} =

Si ottiene un monomio avente per coefficiente la potenza del coefficiente e, per parte letterale, le lettere presenti con esponente uguale al prodotto dell’esponente di ogni lettera per l’esponente della potenza:

= (- 3)² a ^{3 \cdo 2}b ^{1\cdo 2 }c ^{4\cdo2} = +9 a ^{6}b ^{2 }c ^{8}

Esercizio n° 2

Calcola le potenze

(-\frac{1}{2}a ^{2}b ^{4}) ^{3} = (-\frac{1}{2}) ^{3}a ^{2\cdo3}b ^{4\cdo3} = -\frac{1}{8} a ^{6}b ^{12}

Esercizio n° 3

Calcola le potenze

(2x ^{5}y ^{7}- 3x ^{5}y ^{7}) ^{3} =

La base è la somma algebrica dei monomi simili, quindi:

= (-x ^{5}y ^{7}) ^{3} = (-1)³x ^{5\cdo3}y ^{7\cdo3} = -x ^{15}y ^{21}

Esercizio n° 4

Calcola applicando le proprietà delle potenze

(-2a³b)²(-2a³b)³ =

E’ un prodotto di potenze con la stessa base, quindi:

= (-2a ^{3}b) ^{2+3}= (-2a ^{3}b) ^{5} =  -32a ^{15}b ^{5}

Esercizio n°5

Calcola applicando le proprietà delle potenze

(-7a ^{2}b ^{4}) ^{5} : (-7a ^{2}b ^{4}) ^{3} =

E’ un quoziente di potenze con la stessa base, quindi:

(-7a ^{2}b ^{4}) ^{5-3} =(-7a ^{2}b ^{4}) ^{2}  = +49a ^{4}b ^{8}

Esercizio n° 6

Calcola applicando le proprietà delle potenze

(-\frac{7}{4}x ^{3}y ) ^{3}\cdot(+\frac{1}{7} x^{2}) ^{3} =

E’ un prodotto di potenze con lo stesso esponente, quindi:

= [(-\frac{7}{4})\cdot(+\frac{1}{7})x ^{3+2}y ] ^{3}<br />  = (-\frac{1}{4}x ^{5}y ) ^{3}<br />  =  -\frac{1}{64}x ^{15}y ^{3}<br />

Esercizio n° 7

Calcola applicando le proprietà delle potenze

(54a ^{7}x ^{4}) ^{2}: (-9a ^{2}x) ^{2}=

E’ un quoziente di potenze con lo stesso esponente, quindi:

= (-6a ^{7-2}x ^{4-1}) ^{2} = (-6a ^{5}x ^{3}) ^{2}   = +36a ^{10}x ^{6}

Vedi somma algebrica di monomi

Vedi divisione tra monomi

Vedi moltiplicazione tra monomi

 

Espressioni di monomi

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