Esercizi semplificazione di frazioni algebriche

Esercizio n° 1

Semplifica la seguente frazione algebrica:

 

semplificazione-1

Esercizio n° 2

Semplifica la seguente frazione algebrica:

semplificazione-2

 

Esercizio n° 3

Semplifica la seguente frazione algebrica:

 \frac{-24abx}{8ax - 12bx}

Esercizio n° 4

Semplifica la seguente frazione algebrica:

semplificazione-4

 

Esercizio n° 5

Riduci allo stesso denominatore le seguenti frazioni algebriche:

 \frac{a +1}{5ab};    \frac{6a -b}{ 4 b^{2} } ;   ax

Esercizio n° 6

Riduci allo stesso denominatore le seguenti frazioni algebriche:

\frac{2}{a ^{3} - ab ^{2}} ;     \frac{1}{(a +b) ^{2}} ;      \frac{1}{a }

 

  

Svolgimento

Esercizio n° 1

Semplifica la seguente frazione algebrica:

semplificazione

 

Esercizio n° 2

Semplifica la seguente frazione algebrica:

semplificazione-2

C.E. x² +x -6≠ 0 Scomponiamo il trinomio con il metodo dei trinomi particolari (x-2)(x +3)  qiondi:

x-2≠ 0 e x+3≠0 i risultati sono rispettivamente x≠+2  e x≠-3.

Scomponiamo il numeratore x³ – 7x + 6 con Ruffini.

P(1)= 1 – 7 + 6 = 0

ruffini-32

x³ – 7x + 6= (x-1)(x² + x – 6)

Quindi :

semplificazione-3

 

Esercizio n° 3

Semplifica la seguente frazione algebrica:

 \frac{-24abx}{8ax - 12bx}

C.E. 8ax – 12bx ≠0 4x(2a -3b)≠0 quindi x ≠0 e 2a ≠3b quindi a≠\frac{3}{2}.

 \frac{-24abx}{4x(a -3b)} =semplificando 24: 4 = 6 e poi si semplifica la x quindi:  \frac{-6ab}{(a -3b)}

Esercizio n° 4

Semplifica la seguente frazione algebrica:

semplificazione-4

 

C.E.= y² – y – 2≠ 0 quindi scomponendolo con la regola dei trinomi particolari abbiamo (y-2)(y+1)≠ 0 in particolare y-2≠ 0 e y+1≠ 0; rispettivamente otteniamo   y≠ 2 e y≠ -1.

Esercizio n° 5

Riduci allo stesso denominatore le seguenti frazioni algebriche:

 \frac{a +1}{5ab};    \frac{6a -b}{ 4 b^{2} } ;   ax

Il denominatore comune sarà il m.c.m. fra i denominatori.

m.c.m.(5ab; 4b²)= 20ab²

Per ridurle a questo punto allo stesso denominatore dividerò tale m.c.m. per il denominatore di ognuna e lo moltiplicherò per il numeratore.Quindi

 \frac{a +1}{5ab}= (20ab²):(5ab)(a+1)=  \frac{4b(a+1)}{ 20a b^{2} }

 \frac{6a -b}{ 4 b^{2} } = (20ab²):(4b²)(6a – b)=  \frac{5a(6a - b)}{ 20a b^{2} }

ax =  (20ab²): 1 (ax)= \frac{20ab ^{2}}{ 20ab ^{2}(ax) }

Esercizio n° 6

Riduci allo stesso denominatore le seguenti frazioni algebriche:

\frac{2}{a ^{3} - ab ^{2}} ;     \frac{1}{(a +b) ^{2}} ;      \frac{1}{a }

Il denominatore comune sarà il m.c.m. fra i denominatori.

a³-ab²= a(a² -b²)= a(a-b)(a+b)

m.c.m.[a(a-b)(a+b);   (a+b)²;  a]= a(a-b)(a+b)²

\frac{2}{a ^{3} - ab ^{2}} \frac{2}{a(a-b)(a+b)}=  a(a-b)(a+b)²a(a-b)(a+b)= \frac{a+b}{a(a-b)(a+b) ^{2}}

\frac{1}{(a +b) ^{2}} = a(a-b)(a+b)²: (a+b)²(1)= \frac{a(a-b)}{a(a-b)(a+b) ^{2}}

\frac{1}{a } = a(a-b)(a+b)²: (a)(1)= \frac{(a-b)(a+b) ^{2}}{a(a-b)(a+b) ^{2}}

 

Programma matematica primo superiore