Esercizi sul primo principio di equivalenza

 

Esercizi sul primo principio di equivalenza

Esercizio n° 1

Per risolvere ogni equazione applica due volte il primo principio di equivalenza, seguendo le indicazioni scritte a fianco.

6 – 8x = 3 – 9x                         aggiungi 9x ;             sottrai 6;

Esercizio n° 2

Per risolvere ogni equazione applica due volte il primo principio di equivalenza, seguendo le indicazioni scritte a fianco.

2x – 3x + 1 + 8x = 2x + 5 + 4x – 3                  sottrai 6x ;                sottrai 1;

Esercizio n° 3

Per risolvere ogni equazione applica due volte il primo principio di equivalenza, seguendo le indicazioni scritte a fianco.

-8x + 6 + 5x – 1 = 3 -14x – 7 + 10x                aggiungi 4x;             sottrai 5;

Esercizio n° 4

Per risolvere ogni equazione applica due volte il primo principio di equivalenza, seguendo le indicazioni scritte a fianco.

1\2+2\3x-1 = 3\2 -1\3x  aggiungi 1\3x  e        aggiungi  \frac{1}{2}

Esercizio n° 5

Risolvere la seconda equazione specificando quando si usa la regola della cancellazione e del trasporto.

(4x – 1)² – x(1 – 2x) = 2x [5x – (5 – 4x)]

Esercizio n° 6

Risolvere la seconda equazione specificando quando si usa la regola della cancellazione e del trasporto.

3(2x + 3) = 2(4 + 3x) – (x – 1)

Esercizio n° 7

Risolvere la seconda equazione specificando quando si usa la regola della cancellazione e del trasporto.

(x-2)(x – 3) – 3(x + 2) = x (x-3) – 6(x – 2)

Esercizio n° 8

Risolvere la seconda equazione specificando quando si usa la regola della cancellazione e del trasporto.

5 – x [ 4 – (1 – x) 5] = 5(1 – x)(x + 1)

Esercizio n° 9

Risolvi la seguente equazione letterale nell’incognita x e scrivi quando utilizzi la regola del trasporto o quella della cancellazione.

a(x + 1) – (3 – x) – ab² = b + (4ax – 1) + a(1 – b)(1 + b) – 3(ax + 1)

Esercizio n° 10

Risolvi la seguente equazione letterale nell’incognita x e scrivi quando utilizzi la regola del trasporto o quella della cancellazione.

2(2x – a) – (a – 3x) = 6(x – a) – a

Esercizio n° 11

Risolvi la seguente equazione letterale nell’incognita x e scrivi quando utilizzi la regola del trasporto o quella della cancellazione.

5a (x + 2) + 3(x + a) = 4(x + 3a) – 5(1 – ax)

Esercizio n° 12

Risolvi la seguente equazione letterale nell’incognita x e scrivi quando utilizzi la regola del trasporto o quella della cancellazione.

x² (x + 3) + ax (1 – 5x) + 8a² = (x – 5a)(x² + a) + x (3x – 1)

   
 

Svolgimento

Esercizio n° 1

Per risolvere ogni equazione applica due volte il primo principio di equivalenza, seguendo le indicazioni scritte a fianco.

6 – 8x = 3 – 9x                         aggiungi 9x ;             sottrai 6;

aggiungi 9x

6 – 8x + 9x = 3 – 9x + 9x ⇒    6 + x = 3

sottrai 6

6 – 6 + x = 3 – 6   ⇒  x = – 3

Esercizio n° 2

Per risolvere ogni equazione applica due volte il primo principio di equivalenza, seguendo le indicazioni scritte a fianco.

2x – 3x + 1 + 8x = 2x + 5 + 4x – 3                  sottrai 6x ;                sottrai 1;

sottrai 6x

2x – 3x + 1 + 8x – 6x = 2x + 5 + 4x – 3 – 6x  ⇒  x + 1 = +2

sottrai 1

x + 1 – 1 = 2 – 1 ⇒      x = 1

Esercizio n° 3

Per risolvere ogni equazione applica due volte il primo principio di equivalenza, seguendo le indicazioni scritte a fianco.

-8x + 6 + 5x – 1 = 3 -14x – 7 + 10x                aggiungi 4x;             sottrai 5;

aggiungi 4x

-8x + 6 + 5x – 1 + 4x = 3 – 14x – 7 + 10x + 4x    ⇒  x + 5 =  -4

sottrai 5

x + 5 – 5 = -4 + 5    ⇒  x = 1

Esercizio n° 4

Per risolvere ogni equazione applica due volte il primo principio di equivalenza, seguendo le indicazioni scritte a fianco.

1\2 +2\3x -1 = 3\2 – 1\3x               aggiungi 1\3x                  aggiungi  \frac{1}{2}

1\2 +2\3x -1 + 1\3x = 3\2 -1\3x + 1\3x      ⇒  1\2 +2\3x -1 + 1\3x = 3\2

aggiungi  \frac{1}{2}

1\2 +2\3x -1 + 1\3x + 1\2 = 3\2 + 1\2      ⇒ (3+4x -6 +2x +3)\6 \frac{3 + 4x - 6 + 2x + 3}{6} =\frac{9 + 3}{6}  il denominatore può andar via quindi otteniamo:

3 + 4x – 6 + 2x + 3 = 9 + 3 ⇒      6x = 12   ⇒   x = \frac{12}{6} = 2

Esercizio n° 5

Risolvere la seguente equazione specificando quando si usa la regola della cancellazione e del trasporto.

(4x – 1)² – x(1 – 2x) = 2x [5x – (5 – 4x)]

16x² – 8x + 1 – x + 2x² = 2x (5x – 5 + 4x)

16x² – 8x + 1 – x + 2x² =10x² – 10x + 8x²    sommiamo i termini simili

18x² -9x + 1 = 18x² – 10x     applichiamo la regola della cancellazione

-9x + 1 = – 10x     applichiamo la regola del trasporto

-9x + 10 = – 1

x = – 1

   
 

Esercizio n° 6

Risolvere la seguente equazione specificando quando si usa la regola della cancellazione e del trasporto.

3(2x + 3) = 2(4 + 3x) – (x – 1)

6x + 9 = 8 + 6x – x + 1   sommiamo i termini simili

6x + 9 = 5x + 9     applichiamo la regola della cancellazione

6x = 5x   applichiamo la regola del trasporto

6x – 5x = 0  ⇒   x = 0

Esercizio n° 7

Risolvere la seguente equazione specificando quando si usa la regola della cancellazione e del trasporto.

(x-2)(x – 3) – 3(x + 2) = x (x-3) – 6(x – 2)

x² – 3x – 2x + 6 – 3x – 6 = x² – 3x – 6x + 12   sommiamo i termini simili

x²  -8x =x²  – 9x + 12   applichiamo la regola della cancellazione

-8x = -9x + 12    applichiamo la regola del trasporto

-8x + 9x = 12   ⇒ x = 12

Esercizio n° 8

Risolvere la seguente equazione specificando quando si usa la regola della cancellazione e del trasporto.

5 – x [ 4 – (1 – x) 5] = 5(1 – x)(x + 1)                            (1 – x)(x + 1) → differenza di quadrati 1 – x²

5 – x [ 4 – (5 – 5x) ]= 5(1 – x²)

5 – x(4 – 5 + 5x) = 5 – 5x²

5 -4x +5x -5x² = 5 – 5x²   sommiamo i termini simili

5 + x – 5x² = 5 – 5x²     applichiamo la regola della cancellazione

5 + x = 5            applichiamo la regola della cancellazione

x = 0

Esercizio n° 9

Risolvi la seguente equazione letterale nell’incognita x e scrivi quando utilizzi la regola del trasporto o quella della cancellazione.

a(x + 1) – (3 – x) – ab² = b + (4ax – 1) + a(1 – b)(1 + b) – 3(ax + 1)

ax + a -3 + x – ab² = b + 4ax – 1 + a(1 – b²) – 3ax – 3

ax + a -3 + x – ab² = b + 4ax – 1 + a – ab² – 3ax – 3   sommiamo i termini simili

ax + a -3 + x – ab² = b +ax + a – ab² – 4      applichiamo la regola della cancellazione

-3 + x =b -4   applichiamo la regola del trasporto

x = b – 4 + 3 ⇒  x = b – 1

Esercizio n° 10

Risolvi la seguente equazione letterale nell’incognita x e scrivi quando utilizzi la regola del trasporto o quella della cancellazione.

2(2x – a) – (a – 3x) = 6(x – a) – a

4x – 2a – a + 3x = 6x – 6a – a  sommiamo i termini simili

7x – 3a = 6x – 7a   applichiamo la regola del trasporto

7x – 6x = -7a + 3a

x = -4a

Esercizio n° 11

Risolvi la seguente equazione letterale nell’incognita x e scrivi quando utilizzi la regola del trasporto o quella della cancellazione.

5a (x + 2) + 3(x + a) = 4(x + 3a) – 5(1 – ax)

5ax + 10a + 3x + 3a = 4x + 12a – 5 + 5ax  sommiamo i termini simili

5ax + 13a + 3x = 4x + 12a – 5 + 5ax  applichiamo la regola della cancellazione

13a + 3x = 4x + 12a – 5    applichiamo la regola del trasporto

3x – 4x = 12a – 5 – 13a

-x = -a – 5   ⇒  x = a + 5

Esercizio n° 12

Risolvi la seguente equazione letterale nell’incognita x e scrivi quando utilizzi la regola del trasporto o quella della cancellazione.

x² (x + 3) + ax (1 – 5x) + 8a² = (x – 5a)(x² + a) + x (3x – 1)

+ 3x² + ax – 5ax² + 8a² = x³+ ax – 5ax² – 5a² + 3x² – x   applichiamo la regola della cancellazione

8a²  = -5a² – x    applichiamo la regola del trasporto

x = -5a² -8a²   ⇒  x = – 13 a²

 

Programma matematica primo superiore

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