Esercizi sul secondo principio di equivalenza

Esercizio n° 1

Per risolvere ogni equazione applica il secondo principio di equivalenza seguendo le indicazioni scritte di fianco.

2x = 10 dividi per 2
– $\frac{2}{3}$ x = 5 moltiplica per – 1; moltiplica per 3; dividi poi……
$\frac{3}{2}x = -\frac{1}{5}$ moltiplica per $\frac{2}{3}$
(a + 1) x = 3a dividi per a + 1 ≠ 0

Esercizio n° 2

Risolvi la seguente equazione dicendo quale regola applichi.

4x – 12 = 24 x + 8

Esercizio n° 3

Risolvi la seguente equazione dicendo quale regola applichi.

5(1 – x) + 10 (2 – 2x) = 15 – 20x

Esercizio n° 4

Risolvi la seguente equazione dicendo quale regola applichi.

27x – 9 = 18 (x – 1) + 45x

Esercizio n° 5

Risolvi la seguente equazione dicendo quale regola applichi.

6 (x + 2) – 12 (1 – x) = 18 (4 – 2x) + 24

Esercizio n° 6

Risolvi la seguente equazione dicendo quale regola applichi.

12(x – 3) – 144 (x + 2) = 36 + 48x

Svolgimento

Esercizio n° 1

Per risolvere ogni equazione applica il secondo principio di equivalenza seguendo le indicazioni scritte di fianco.

2x = 10 dividi per 2

$\frac{2}{2}$ x = $\frac{10}{2}$ ⇒ x = 5

– $\frac{2}{3}$ x = 5 moltiplica per – 1; moltiplica per 3; dividi poi divido per 2

$\frac{2}{3}$ x = -5 ⇒ $\frac{2}{3}$ x · 3 =- 5 ·3 ⇒ 2x =- 15 ⇒ $\frac{2}{2}$ x =- $\frac{15}{2}$ ⇒ x = – $\frac{15}{2}$

$\frac{3}{2}x = -\frac{1}{5}$ moltiplica per $\frac{2}{3}$

$\frac{3}{2}x (\frac{2}{3} )= -\frac{1}{5} (\frac{2}{3} )$ ⇒ x = – $\frac{2}{15}$

(a + 1) x = 3a dividi per a + 1 ≠ 0

$\frac{a+1}{a+1}$ x = $\frac{3a}{a+1}$ ⇒ x = $\frac{3a}{a+1}$

Esercizio n° 2

Risolvi la seguente equazione dicendo quale regola applichi.

4x – 12 = 24 x + 8 applichiamo il secondo principio dividendo entrambe i membri per 4

x – 3 = 6x + 2 applichiamo la regola del trasporto

x – 6x = 2 + 3 ⇒ – 5x = 5 applichiamo il secondo principio dividendo entrambe i membri per 5

-x = 1 ⇒ x = – 1

Esercizio n° 3

Risolvi la seguente equazione dicendo quale regola applichi.

5(1 – x) + 10 (2 – 2x) = 15 – 20x

5 – 5x + 20 – 20x = 15 – 20x applichiamo il secondo principio dividendo entrambe i membri per 5

1 – x + 4 – 4x = 3 – 4x sommiamo i termini simili

-5x +5 = 3 – 4x applichiamo la regola del trasporto

-5x + 4x = 3 – 5 ⇒ -x = – 2 ⇒ x = 2

Esercizio n° 4

Risolvi la seguente equazione dicendo quale regola applichi.

27x – 9 = 18 (x – 1) + 45x

27x – 9 = 18x – 18 + 45x applichiamo il secondo principio dividendo entrambe i membri per 9

3x – 1 = 2x – 2 + 5x applichiamo la regola del trasporto

3x – 2x – 5x = -2 + 1 ⇒ -4x = -1 applichiamo il secondo principio dividendo entrambe i membri per – 4

x = $\frac{1}{4}$

Esercizio n° 5

Risolvi la seguente equazione dicendo quale regola applichi.

6 (x + 2) – 12 (1 – x) = 18 (4 – 2x) + 24

6x + 12 – 12 + 12x = 72 – 36x + 24 applichiamo il secondo principio dividendo tutti i membri per 6

x + 2 – 2 + 2x = 12 – 6x + 4 sommiamo i termini simili

3x = -6x + 16 applichiamo la regola del trasporto

3x + 6x = 16 ⇒ 9x = 16 applichiamo il secondo principio dividendo entrambe i membri per 9

x = $\frac{16}{9}$

Esercizio n° 6

Risolvi la seguente equazione dicendo quale regola applichi.

12(x – 3) – 144 (x + 2) = 36 + 48x

12x – 36 – 144x – 288 = 36 + 48x applichiamo il secondo principio e dividiamo entrambe i membri per 12

x – 3 – 12x – 24 = 3 + 4x sommiamo i termini simili

-11x – 27 = 4x + 3 applichiamo la regola del trasporto

-11x -4x = 3 + 27 ⇒ -15x = 30 applichiamo il secondo principio e dividiamo entrambe i membri per – 13

x = – $\frac{30}{15}$