Esercizi sulle equazioni fratte
Esercizio n° 1
Risolvi la seguente equazione.
+
=
–
(5\6)
Esercizio n° 2
Risolvi la seguente equazione.
– x – 1 =
(-3)
Esercizio n° 3
Risolvi la seguente equazione.
– 2 =
(imposs)
Esercizio n° 4
Risolvi la seguente equazione.
+
= 6 +
(1)
Esercizio n° 5
Risolvi la seguente equazione.
+
=
+
(1\10)
Esercizio n° 6
Risolvi la seguente equazione.
+
= – 1 +
+ 2x (1)
Esercizio n° 7
Risolvi la seguente equazione.
–
+
= 0 (imposs)
Esercizio n° 8
Risolvi la seguente equazione.
–
+
= 0 (5)
Esercizio n° 9
Risolvi la seguente equazione.
x ( +
) – (x – 2) (
–
) =
(indet. , per x diverso da 0 , 1 , 2)
Svolgimento
Esercizio n° 1
Risolvi la seguente equazione.
+
=
–
x² – x – 6 = (x -3)(x + 2)
+
=
–
x≠0 ; x – 3≠0 quindi x ≠3 infine x+2≠0 quindi x≠- 2
3x + 5x – 15 -2x² + 6x +2x² + 4x = 0
18x = + 15
x =
⇒ x =
semplificando si ha
Esercizio n° 2
Risolvi la seguente equazione.
– x – 1 =
(-3)
– x – 1 –
= 0
= 0 C.E. x-3 ≠ 0
2x² – 2x² +6x -2x + 6 -x + 3= 0
3x = -3 -6 ⇒ 3x = -9
x = = -3
Esercizio n° 3
Risolvi la seguente equazione.
– 2 =
– 2 –
=0
=0 C.E. x-1 ≠ 0 x ≠1
x + 1 -2x + 2 – 2x = 0
x -2x -2 = -2 – 1
-3x = -3 ⇒ x = = +1 impossibile
Esercizio n° 4
Risolvi la seguente equazione.
+
= 6 +
+
– 6 –
=0
=0 C .E. x≠0 x-2≠ 0⇒ x ≠2
24x² + 12x +( x² + 4 – 4x)(20x – 32) – 24x(x² + 4 – 4x) + (-4 + 4x²)(x – 2) =0
24x² + 12x +20x³ – 32x² + 80x -128 -80x² +128x – 24x³ -96x + 96x² -4x +8 +4x³ -8x² =0
12x +80x +128x -96x -4x = +128 -8
120x = 120 ⇒ x = 1
Esercizio n° 5
Risolvi la seguente equazione.
+
=
+
C.E. 6x≠0⇒ x≠0; 2x – 2≠0 ⇒ 2x = 2⇒ x = 1
(4x -2)(3x + 5) +24x³ +54x -(4x² – 1)(2x + 3) – 16x³ =0 2x + 1 ≠0 ⇒ x ≠ –
12x² + 20x -6x – 10 +24x³ +54x -8x³ -12x² +2x + 3 – 16x³ =0
20x -6x +54x +2x = +10 -3
70x = 7 ⇒ x=
Esercizio n° 6
Risolvi la seguente equazione.
+
= – 1 +
+ 2x
+
= – 1 +
+ 2x
=
=
C.E. x+3 ≠o⇒ x≠-3 e x+5≠o⇒ x≠-5
2x³ +4x² +18 + 2x² + 2x + 10x + 10 = -x² -8x – 15 +15x – 9x² +45 -27x +2x³ +16x² +30x
2x³ +4x²+ 2x² + 2x + 10x +x² +8x -15x + 9x² +27x -2x³ –16x² -30x = -15 +45 -18 -10
2x = 2 ⇒ x = 1
Esercizio n° 7
Risolvi la seguente equazione.
–
+
= 0
= 0 C.E. x-2≠ 0 ⇒ x ≠2 e x+2≠ 0 ⇒ x ≠ -2
x² +2x – (x² +4x + 4) +2x – 4 = 0
x² +2x – x² -4x – 4+2x – 4 = 0
x² +2x – x² -4x +2x = 8
0 = 8 impossaibile
Esercizio n° 8
Risolvi la seguente equazione.
–
+
= 0
= 0
= 0
= 0 C.E. x≠0 e 1-3x≠0 ⇒ x ≠
1 – 3x + 2x -6x² + 6x²+ 4 = 0
– 3x + 2x -6x² + 6x² = -5
-x = -5 ⇒ x = 5
Esercizio n° 9
Risolvi la seguente equazione.
x ( +
) – (x – 2) (
–
) =
– (x-2)
=
il meno del primo numeratore lo uso per cambiare il primo denominatore e renderlo uguale al secondo
= 0 C.E. x≠0 e x-2≠0 ⇒ x≠2 e x-1≠0 ⇒ x≠1
x² – x² +2x +2x – 4 = 4x – 4
x² – x² +2x +2x – 4x = -4 + 4
0 = 0 (indet. , per x diverso da 0 , 1 , 2)