RETTE PERPENDICOLARI TRA LORO

Due rette perpendicolari sono caratterizzate dal fatto che, se una ha il coefficiente angolare m, l’altra ha come coefficiente angolare -\frac{1}{m} ovvero l’opposto del reciproco della prima.

Sono perpendicolari fra loro:

y=-3x+2   e    y=+\frac{1}3}x+4  perchè della prima retta m=-3 invece della seconda m =+\frac{1}3}

Possiamo allora dedurre che due rette che per coefficienti angolari hanno due numeri relativi opposti e reciproci sono perpendicolari. (condizione di perpendicolarità)

Data la retta r: y = mx + q  e la retta s: y = m’x + q’

r⊥s se e solo se: m = – \frac{1}{m}, oppure m · m’= -1

Esercizio

Rappresenta in un  sistema di assi cartesiani la retta di equazione y = +3x -5 e disegna la retta a essa perpendicolare e passante per il punto P (0; +3). Qual è la sua equazione?

La retta y = +3x -5  ha coefficiente angolare m = +3 e quindi la retta ad essa perpendicolare avrà coefficiente angolare uguale a -\frac{1}{m} quindi: m’ = -\frac{1}{3}

Visto che la seconda retta dovrà passare per il punto P, sostituiamo tutti i dati conosciuti nell’equazione y = m’x + q.

+3 = -\frac{1}{3}(0) + q  ⇒ q = +3

  

L’equazione della seconda retta sarà: y = -\frac{1}{3} x + 3

La tabella dei valori per y = +3x -5  sarà:

x +1 0 -1
y -2 -5 -6

Quindi la retta  passera per i punti A (+1; -2), B (0; -5), C (-1; -6).

La tabella dei valori per y = -\frac{1}{3} x + 3 sarà:

x -3 0 +3
y +4 +3 +2

Quindi la retta  passera per i punti D( -3 ; +4), E (0 ; +3), F (+3 ; +2)

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