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Tag Archives: ESERCIZI MATEMATICA SECONDA MEDIA

Esercizi sulla frequenza, moda, media e mediana

Esercizio n°1

Dopo aver svolto un ‘indagine riguardante la colazione degli allievi di una scuola media, il medico scolastico ha ottenuto i seguenti risultati: 120 allievi mangiano latte e biscotti, 25 solo un pezzo di focaccia , 20 mangiano una fetta di torta con succo di frutta, altri 15 bevono solo succo di frutta, 10 mangiano frutta e 10 non mangiano niente.

Dopo aver compilato una tabella di frequenza, determina, per ogni tipo di colazione, la frequenza relativa e individua la moda.

Organizziamo i dati in una tabella riportando oltre alla colonna delle frequenze assolute, quella delle frequenze relative ottenute dividendo la frequenza assoluta di un dato per il totale.

Frequenza assoluta Frequenza relativa
Latte e biscotti 120 0,6
Focaccia 25 0,125
Torta e succo di frutta 20 0,1
Succo di frutta 15 0,075
Frutta 10 0,05
Non fa colazione 10 0,05
TOTALE 200

La moda è il valore tra una serie di dati che si presenta con una frequanza maggiore cioè 10

Esercizio n° 2

Per ciascuna successione di dati quantitativi, determina la moda, il campo di variazione e la mediana.

a) 12; 14; 14; 14;  15; 15; 18; 20; 20

I valori sono posti in ordine crescente.

Il valore che compare più volte è il 14, quindi: moda = 14

Il valore minore è 12 e il maggiore è 20, quindi: campo di variazione = 20 – 12 = 8

Ci sono nove valori, quindi quello che occupa la posizione centrale è il quinto a cui corrisponde il valore 15:

mediana = 15

b) 15; 10; 20; 18; 18; 15; 16 ; 22

Disponendo i valori in ordine crescente, la successione diventa: 10; 15; 15; 16; 18; 18; 20; 22

Il 15 e il 18 compaiono entrambi due volte, quindi la distribuzione è bimodale con moda = 15 e 18

Il campo di variazione è = 22-10 = 12

Essendo la successione formata da otto termini, ci sono due valori centrali: il quarto, che è 16 e il quinto che è 18, quindi:  mediana = \frac{16+18}{2} = 17

Esercizio n° 3

Per ciascuna successione di dati quantitativi, calcola la media aritmetica.

a) 5; 8; 10; 15; 16

Per calcolare la media aritmetica, si sommano tutti i dati e si divide tale somma per il numero di dati (unità statistiche), in questo caso 5.

media

b) 

dato frequenza
5 2
7 4
8 6
10 3
15 1

La successione di dati quantitativi è assegnata mediante una tabella di frequenza.

Le unità statistiche sono (2, 4, 6, 3, 1) = 16

E’ possibile calcolare la media ponderata, cioè sostituire alle somme di dati uguali , il prodotto del dato per la sua frequenza :

media

 

 

Esercizi sullo sconto commerciale

Esercizi sullo sconto commerciale

1) Calcola l’incognita

a) D = 4200                 R = 8%                     T = 5 mesi                S_{{c}} = ?

Essendo il tempo espresso in mesi si utilizza la fgormula  S_{{c}}\frac{D\cdot r\cdot m}{1200}, sostituendo si ottiene:

S_{{c}} = \frac{4200 \cdot 8 \cdot5}{1200} = 140 euro

b)  S_{{c}} = 45,90 euro             r = 5,4 %             t = 170 giorni            D =  ?

Si utilizza la formula D = \frac{S_{{c}} \cdot 36000 }{r\cdot d} , sostituendo si ottiene:

D = \frac{45,90\cdot 36000 }{5,4\cdot 170} = 1800

c) D = 3720 euro            S_{{p}} = 3050,40           t = 2 anni        r= ?

S_{{p}} = somma pagata

Si utilizza la formula r = \frac{S_{{c}} \cdot 100 }{D\cdot t}

S_{{c}} = D – S_{{p}} = (3720 – 3050,40) euro = 669,60

r = \frac{669,60 \cdot 100 }{3720\cdot 2} = 9%

d) D = 6300               S_{{c}}= 551,25 euro               r = 7%                t = ?

Si utilizza la formula t=  \frac{S_{{c}} \cdot 36000 }{D\cdot r}

t = \frac{551,25\cdot 36000 }{6300\cdot 7} = 450 giorni →(450: 30) giorni = 15 mesi → 1 anno e 3 mesi

Esercizi sull’interesse

Esercizi sull’interesse

1) Calcola l’interesse.

a) C = 800 euro                t = 5 anni              r = 3%

Essendo il tempo espresso in anni si utilizza la formula  I = \frac{C \cdot r \cdot t}{100}; sostituendo si ottiene:

I = \frac{800 \cdot 5  \cdot3 }{100} = 120 euro

b) C = 750 euro                     t = 2 anni e 3 mesi                   r = 6 %

Si esprime il tempo in mesi e poi si utilizza la formula I =\frac{C\cdot r\cdot m}{1200}, dove m sono i mesi.

t = 2 anni e 3 mesi = (24 + 3 ) mesi = 27 mesi

I = \frac{750 \cdot 6 \cdot27 }{1200} = 101,25 euro

c) C = 1800 euro              t = 2 mesi e 10 giorni             r = 8%

Si esprime il tempo in giorni e poi si applica la formula I = \frac{C\cdot r \cdot d}{36000}, dove d sono i giorni.

t = 2 mesi e 10 giorni     = ( 60 + 10) giorni = 70 giorni

quindi : I = \frac{1800 \cdot 8 \cdot70}{36000} = 28 euro

2) Calcola il capitale

a) I = 324 euro                  r = 6%                t = 2 anni

Essendo il tempo espresso in anni si utilizza la formula C= \frac{I \cdot 100}{r \cdot t}, sostituendo si ottiene:

C = \frac{324 \cdot 100 }{6\cdot2} = 2700 euro

b) I = 480 euro                           r = 4%                     t = 1 anno e 4 mesi

Si esprime il tempo in mesi e poi si utilizza la formula C =\frac{I \cdot 1200 }{r\cdot m}, dove m sono i mesi. Si ottiene:

t = 1 anno e 4 mesi = (12 + 4) mesi = 16 mesi

C = \frac{480 \cdot 1200 }{4\cdot 16} = 9000 euro

c) I = 770 euro                           r = 3%                       t = 1 anno 2 mesi e 20 giorni

Si trasforma il tempo in giorni e poi si applica la formula C = \frac{I \cdot 36000 }{r\cdot d}, dove d sono i giorni. Si ottiene:

t = 1 anno 2 mesi e 20 giorni = (360 + 60 + 20) giorni = 440 giorni

C = \frac{770 \cdot 36000 }{3\cdot 440} = 21 000 euro

3) Calcola il tasso percentuale

a) C= 2400 euro             I = 144 euro               t= 2 anni

Essendo il tempo espresso in atti si utilizza la formula r = \frac{I \cdot 100}{C\cdot t}, sostituendo si ottiene:

r = \frac{144 \cdot 100 }{2400\cdot 2} = 3%

b) C = 20 000 euro            I = 600 euro            t = 1 anno e 6 mesi

Si trasforma il tempo in mesi e si utilizza la formula r = \frac{I \cdot 1200 }{C\cdot m}, dove m sono i mkesi. Si ottiene:

t = 1 anno e 6 mesi = (12 + 6 ) mesi = 18 mesi

r = \frac{600 \cdot 1200 }{20000\cdot 18} = 2%

c) C = 30 000 euro             I = 2850 euro              t = 2 anni 4 mesi e 15 giorni

Si trasforma il tempo in giorni e si utilizza la formula r = \frac{I \cdot 36000 }{C\cdot d}, dove d sono i giorni. Si ottiene:

t = 2 anni 4 mesi e 15 giorni = (720 + 120 + 15 ) giorni = 855 giorni

r = \frac{2850 \cdot 36000 }{30000\cdot 855} = 4%

4) Calcola il tempo

a) I = 120 euro             C = 1500 euro             r = 4%

Si calcola il tempo in giorni utilizzando la formula t = \frac{I \cdot 36000 }{C\cdot r}, poi si riduce la misura del tempo in forma normale. S i ottiene:

t = \frac{120 \cdot 36000 }{1500\cdot 4} = 720 giorni → (720 : 30 ) giorni= 24 mesi → ( 24 : 12) mesi = 2 anni

b) I = 506 euro           C = 2760 euro            r = 11 %

t = \frac{506 \cdot 36000 }{2760\cdot 11} = 600 giorni → ( 600 : 30 ) giorni = 20 mesi → 1 anno e 8 mesi

c) I = 350 euro               C = 3600 euro              r = 4%

t = \frac{350 \cdot 36000 }{3600\cdot 4} = 875 giorni  → ( 875 : 30 ) giorni = 29 mesi e 5 giorni → 2 anni 5 mesi e 5 giorni

Esercizi sulla rappresentazione grafica delle percentuali

1) Costruisci l’aerogramma di ripartizione percentuale di un intero : 10%, 35%, 55%.

Svolgimento

Indicando con x, y, z le ampiezze, espresse in gradi, dei settori corrispondenti si ottiene:

x : 360° = 10 : 100                    x = \frac{360  \cdot 10}{100} = 36 °

y : 360° = 35 : 100                   y = \frac{360  \cdot 35}{100} = 126°

z : 360° = 55 : 100                    z = \frac{360  \cdot 55}{100} = 198°

areogramma

2) Con riferimento all’areogramma , calcola la ripartizione percentuale.

αareogramma 1

Esercizi sulla percentuale

1) Trasforma le seguenti frazioni in percentuali.

\frac{7}{20}\frac{3}{4}\frac{1}{2}\frac{17}{20}\frac{17}{25}\frac{13}{20}\frac{27}{40}

a) \frac{7}{20} poichè la percentuale è un rapporto che ha come conseguente 100, si ottiene:

\frac{7}{20} = \frac{x}{100}

e trasformando in proporzione

7 : 20 = x : 100    →    x = \frac{7 \cdot100}{20} = 35%

b ) \frac{3}{4} = \frac{x}{100}

3 : 4 = x : 100   →  x = \frac{3\cdot100}{4} = 75 %

c ) \frac{1}{2} = \frac{x}{100}

1 : 2 = x : 100   →  x = \frac{1\cdot100}{2} = 50 %

d ) \frac{17}{20} = \frac{x}{100}

17 : 20 = x : 100  →  x = \frac{17\cdot100}{20} =  85 %

e ) \frac{17}{25} = \frac{x}{100}

17 : 25 = x : 100   →  x  = \frac{17\cdot100}{25} =  68 %

f ) \frac{13}{20} = \frac{x}{100}

13 : 20 = x : 100   →  x = \frac{13\cdot100}{20} =  65 %

g ) \frac{27}{40} = \frac{x}{100}

27 : 40 = x : 100   →  x = \frac{27\cdot100}{40} =   67 , 5 %

2) Trasforma ciascuna percentuale nella corrispondente frazione.

12% ; 0,3%; 7%; 3,75%

a) 12% = \frac{12}{100}     semplificando             12% = \frac{3}{25}

b) 0,3 % = \frac{0,3}{100} = \frac{3}{1000}

c) 7 % = \frac{7}{100}

d) 3,75% = \frac{3,75}{100} = \frac{375}{10000}

3) Calcola le seguenti percentuali.

a) il 12 % di 2000

12 % = \frac{12}{100} → il 12 % di 2000=  \frac{12}{100} · 2 000 = 240

b) il 30 % di 24 000

30 % = \frac{30}{100} → il 30 % di 24 000 = \frac{30}{100} · 24 000 = 7 200

c) il 7 % di 12 000

7% = \frac{7}{100}    → il 7 % di 12 000 = \frac{7}{100} · 12 000 = 840

4) Trasforma ciascun numero decimale nella corrispondente percentuale.

0,16; 1,5; 0,076

a) o,16 = \frac{16}{100} = 16 %

b) 1,5 = \frac{15}{10} = \frac{150}{100} = 150 %

c) 0,076 = \frac{76 }{1000} = \frac{7,6 }{100} = 7, 6 %

Esercizi sulle grandezze inversamente proporzionali

1) Per ciascuna coppia di grandezze, stabilisci se sono inversamente proporzionali e scrivi l’equazione della proporzionalità inversa nella forma y = \frac{k }{x}.

grandezze inversamente proporzionali

Esercizi sulle grandezze direttamente proporzionali

1) Per ciascuna coppia di grandezze, riconosci se sono direttamente proporzionali e scrivi l’equazione della proporzionalità diretta nella forma y = k • x.

grandezze direttamente proporzionali

 

3) Per ciascuna grandezza stabilisci se le grandezze x e y sono direttamente proporzionali.

a) Numero di ore lavorative (x) e salario (y) di un operaio  sapendo che la paga oraria è di 18 euro.

La grandezza che lega le due grandezze è :

y = 18 • x          le due grandezze sono direttamente proporzionali

b) Misura della base (x) e misura dell’altezza (y) di un rettangolo con il perimetro di 80 cm.

Il semiperimetro è 40 cm, quindi:

y = 40 – x                le due grandezze non sono legate da una legge di proporzionalità diretta.

4) Per ciascuna coppia di grandezze, scrivi la relazione che le lega e stabilisci se sono direttamente proporzionali.

a) Lunghezza di una strada (x) e spesa per la sua asfaltatura (y) sapendo che il costo per asfaltare 1 m di strada è 14 euro.

y = 14 • x              le due grandezze sono direttamente proporzionali perchè la spesa che per 1 m è costante dipenderà dalla lunghezza della strada.

b) Numero di spettatori (x) e incasso totale (y) di un teatro sapendo che il biglietto d’ingresso costa 8 euro.

y = 8 • x                 le due grandezze sono direttamente proporzionali perchè l’incasso totale avendo il prezzo costante dei biglietti dipenderà dal numero di spettatori.

c) Numero di giorni (x) e costo per noleggiare un furgone (y) sapendo che il furgone costa 100 euro il primo giorno e 80 euro per ogni giorno successivo.

y = 100 + 80 • (x – 1)                le due grandezze non sono legate da una legge di proporzionalità diretta, perchè il prezzo per noleggiare la macchina non è una costante perchè varia.

 

 

Esercizi sulla catena di rapporti uguali

 

1) Data la catena di rapporti 10 : 3 = 20 : 6 = 30 : 9, scrivi tutte le proporzioni applicando la proprietà del comporre.

Applicando la proprietà del comporre si ottiene:

(10 + 20 + 30) : ( 3 + 6 + 9) = 10 : 3

(10 + 20 + 30) : ( 3 + 6 + 9) = 20 : 6

(10 + 20 + 30) : ( 3 + 6 + 9) = 30 : 9

quindi si possono ottenere tre proporzioni

60 : 18 = 10 : 3

60 : 18 = 20 : 6

60 : 18 = 30 : 9

2) Calcola il valore di ciascuna delle incognite nel seguente rapporto.

x : 6 = y : 5 = z : 7                    x + y + z = 162

(x + y + z) : ( 6 + 5 + 7) = x : 6               Applichiamo la proprietà dell’uguaglianza di più rapporti alla proporzione

ottenendo una seconda proporzione.

162 : 18 = x : 6                                           Sostituendo 162 alla somma x+y+z, otteniamo una proporzione la cui

incognita è x

x =\frac{162 \cdot6}{18} = 54

In modo analogo troviamo anche la y e la z.

(x + y + z) : ( 6 + 5 + 7) = y : 5

162 : 18 = y : 5

y = \frac{162 \cdot5}{18} = 45

(x + y + z) : ( 6 + 5 + 7) = z : 7

162 : 18 = z : 7

z = \frac{162 \cdot7}{18} = 63

3) Calcola la lunghezza dei lati di un triangolo sapendo che il perimetro è 66 cm e che le misure dei lati stanno fra loro come i numeri 2, 4 e 5.

Dati                                                                                                                         Incognite

x + y + z = 66 cm                                                                                                    x = misure del 1° lato

x : 2 = y : 4 = x : 5                                                                                                   y = misura del 2° lato

                                                                                        z = misura del 3 ° lato

Svolgimento

(x + y + z ) : ( 2 + 4 + 5) = x : 2                           66 : 11 = x : 2                    x =\frac{66 \cdot2}{11} = 12 cm         misura del 1° lato

(x + y + z ) : ( 2 + 4 + 5) = y : 4                           66 : 11 = y : 4                    y = \frac{66 \cdot4}{11} = 24 cm       misura del 2° lato

(x + y + z ) : ( 2 + 4 + 5) = z : 5                           66 : 11 = z : 5                     z = \frac{66 \cdot5}{11} = 30 cm       misura del 3° lato

Verifica

2p = (12 + 24 + 30) cm = 66 cm

Problemi con le proporzioni

PROBLEMA N° 1

In un banchetto di nozze, il rapporto tra il numero degli invitati della sposa e il numero degli invitati dello sposo è \frac{5 }{6}. Se gli invitati della sposa sono 40, quanti sono quelli dello sposo?

Dati                                                                                                         Incogniata

n° invitati della sposa/n° degli invitati dello sposo = \frac{5 }{6}           x = n° invitati dello sposo

n° invitati della sposa = 40

Svolgimento

Sostituendo 40 al numero degli invitati della sposa e x al numero degli invitati dello sposo, il rapporto diventa:

\frac{40}{x} = \frac{5}{6}           e scrivendo sotto forma di proporzione:

40 : x = 5 : 6       risolvendo:

x = \frac{40 \cdot6  }{5} = 48   n° degli invitati dello sposo

PROBLEMA N° 2

Il rapporto tra due numeri è \frac{5   }{7}. Se il numero maggiore è 56 quanto vale il numero minore?

 Svolgimento

x starà al numeratore perchè rappresenta il numero più piccolo come 5

\frac{5   }{7} = \frac{x  }{56}  possiamo scriverlo come una proporzione

5 : 7 = x : 56

x =  \frac{56 \cdot5  }{7} = 40

PROBLEMA N° 3

In una gita scolastica il rapporto tra il numero dei maschi e il numero delle femmine è \frac{4  }{5}. Sapendo che i maschi sono 28, quanti sono complessivamente i partecipanti alla gita?

Dati                                                                                                       Incognita

\frac{4  }{5} = numero dei maschi/ numero di femmine                                     x= n° di femmine

Svolgimento

\frac{4  }{5} = \frac{28  }{x} scrivendolo come una proporzione

4 : 5 = 28 : x

x = \frac{28 \cdot5  }{4} = 35

I partecipanti alla gita saranno 28 + 35 = 63

PROBLEMA N° 4

Determina due numeri il cui rapporto è \frac{4  }{7} e la cui somma è 55.

Svolgimento

Indicando con x e y i due numeri, si può scrivere:

x + y = 55              e             \frac{x  }{y} = \frac{4  }{7}

che si può scrivere sotto forma di proporzione x : y = 4 : 7

Applicando alla proporzione la proprietà del comporre è possibile ricavare sia x che y:

(x + y) : x = (4 + 7) : 4

55 : x = 11 : 4

x = \frac{55 \cdot4 }{11} = 20    1° numero

(x + y) : y = ( 4 + 7) : 7

55 : y = 11 : 7

y = \frac{55 \cdot7 }{11} = 35   2° numero

PROBLEMA N° 5

Determina due numeri il cui rapporto è \frac{7 }{5} e la cui differenza è 6.

Svolgimento

Indicando con x e y i due numeri e operando come prima si ottiene:

x – 6 = 6        e          x : 4 = 7 : 5

Applicando la proprietà dello scomporre è possibile ricavare sia x che y:

(x – y) : x = (7 – 5) : 7

6 : x = 2 : 7

x = \frac{6\cdot7 }{2} = 21     1° numero

(x – y ) : y = (7 – 5) : 5

6 : y = 2 : 5

y = \frac{6\cdot5 }{2} = 15    2° numero

PROBLEMA N° 6

Gli allievi di una classe mista sono 25 e le allieve sono \frac{2 }{3} dei maschi. Quante femmine e quanti maschi frequentando quella classe?

Dati                                                                                                      Incognite

x + y = 25            x = \frac{2 }{3}                                                                    x= numero delle femmine

y = numero dei maschi

Svolgimento

x : y = 2 : 3       e             x + y = 25

(x + y) : x = (2 + 3) : 2

25 : x = 5 : 2

x = \frac{25 \cdot2 }{5} = 10     n° femmine

(x + y ) : y = ( 2 + 3) : 3

25 : y = 5 : 3

y = \frac{25 \cdot3 }{5} = 15     n° maschi

PROBLEMA N° 7

Giovanni possiede 27 figurine più di Carlo. Sapendo che Giovanni ha \frac{13  }{4} delle figurine di Carlo, calcola quante ne possiede ognuno di loro.

Dati                                                                                                            Incognite

x – y = 27                     x  = \frac{13  }{4} y                                                        x = n° figurine di Giovanni

y = n° figurine di Carlo

Svolgimento

x : y = 13 : 4             e            x – y = 27

(x – y) :  x = ( 13 – 4) : 13

27 : x = 9 : 13

x = \frac{27 \cdot13}{9} = 39     n° figurine di Giovanni

(x – y) : y = (13 – 4 ) : 4

27 : y = 9 : 4

y = \frac{27 \cdot4}{9} = 12 n° figurine di Carlo

 

 

 

Esercizi sulla ricerca del termine incognito

1) Risolvi le proporzioni.

a) 21 : x = 7 : 3

Il termine incognito è un medio, quindi è uguale  al prodotto degli estremi diviso l’altro medio.

Si ottiene:

x = \frac{21 \cdot 3}{7} = 9

la proporzione  diventa quindi:

21 : 9 = 7 : 3

b) x :\frac{1}{3} = \frac{9}{4} : \frac{2}{5}

Il termine incognito è un estremo, quindi è ugule al prodotto dei medi diviso l’altro estremo. Si ha :

x = \frac{1}{3} • \frac{9}{4} / \frac{2}{5} =   \frac{1}{3} • \frac{9}{4} • \frac{5}{2}=  semplificndo = \frac{15}{8}

la   proporzione  divent  quindi:

\frac{15}{8} : \frac{1}{3} = \frac{9}{4} : \frac{2}{5}

c)  \frac{3}{8} : (\frac{5}{2} + \frac{1}{3})  = (\frac{47}{51} + \frac{1}{6} - 1)  : x

I  due medi sono delle espressioni, pertanto prima si risolvono tali espressioni:

\frac{3}{8} : (\frac{15 + 2}{6})  = (\frac{94 + 17 + 102}{102})  : x

\frac{3}{8} : \frac{17}{6} = \frac{9}{102} : x  ⇒  \frac{3}{8} : \frac{17}{6} = \frac{3}{34} : x

x =  \frac{17}{6} • \frac{3}{34}  / \frac{3}{8}  =  \frac{17}{6} • \frac{3}{34} • \frac{8}{3}   semplificndo   = \frac{2}{3}

2)Determin il quarto proporzionle per ciscuna terna di numeri.

a) 25; 15; 40

Indicando il quarto proporzionle con x , si ha la proporzione:

25 : 15 0 40 : x       e risolvendo:

x = \frac{15 \cdot 40 }{25} = 24  quindi il quarto proporzionle dopo i tre numeri è: 24

b) \frac{3 }{7}\frac{6 }{35}; 5

Indicando il quarto proporzionle con x, si ha la proporzione:

\frac{3 }{7} : \frac{6 }{35} = 5 : x

x = \frac{6 }{35} • 5 / \frac{3 }{7} = \frac{6 }{35} • 5 • \frac{7 }{3} = semplificndo = 2

3) Risolvi le proporzioni  continue.

a) 8 : x = x : 18

x = \sqrt{8  \cdot 18 } = \sqrt{144} = 12

b) \frac{3}{8} : x = x : \frac{2}{27}

\sqrt{\frac{3}{8} \cdot \frac{2}{27}} = \sqrt{\frac{1}{36}} = \frac{1}{6}

c) (\frac{13}{28} + 4) : x = x: (\frac{2}{5} + 1)

(\frac{13 + 112}{28} ) : x = x : (\frac{2 + 5}{5} )

\frac{125}{28} : x = x : \frac{7}{5}

x = \sqrt{\frac{3}{8} \cdot \frac{2}{27}} = \sqrt{\frac{25}{4}} = \sqrt{\frac{5}{2}}

d) ( \frac{1}{6} + \frac{1}{2} \cdot \frac{4}{3}) : x = x : ( \frac{5}{2} + \frac{25}{4} - \frac{1}{10})

( \frac{1}{6} +  \frac{2}{3}) : x = x : ( \frac{5}{2} \cdot \frac{4}{25} - \frac{1}{10})

( \frac{1}{6} +  \frac{2}{3}) : x = x : ( \frac{2}{5}  - \frac{1}{10})

(\frac{1 + 4}{6}) : x = x : (\frac{4 - 1}{10})

(\frac{5}{6}) : x = x : (\frac{3}{10})

x = \sqrt{\frac{5}{6} \cdot \frac{3}{10}} = \sqrt{\frac{1}{4} } = {\frac{1}{2} }

4) Calcola:

a) Il medio proporzionle tra i numeri 63 e 7.

Indicando con x il medio proporzionle si ottiene la proporzione:

63 : x = x : 7

e risolvendo:

x = \sqrt{63 \cdot 7} = \sqrt{441} = 21

21 è il medio proporzionle quindi : 63 : 21 = 21 : 7

b) Il terzo proporzionle dopo i numeri 9 e 12.

Indicando con x il terzo proporzionle, si ottiene la proporzione:

9 : 12 = 12 : x

e risolvendo

x = \frac{12 \cdot 12 }{9} = 16

16 è il terzo proporzionle cercato.