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Tag Archives: INSIEMI

Il sillogismo

Un sillogismo è uno schema di ragionamento formato da due affermazioni, dette premesse, dalle quali si deduce una terza affermazione, detta conclusione.

La prima affermazione si chiama premessa maggiore, la seconda premessa minore.

Un esempio di sillogismo è il seguente: ” Gli italiani sono europei,  i napoletani sono italiani, dunque i napoletani sono europei”.

La premessa maggiore è ” Gli italiani sono europei”, la minore è “i siciliani sono italiani” e la conclusione è ” i siciliani sono europei”.

Il termine “italiani”, comune alle due premesse, è detto termine medio.

La parola sillogismo deriva dal greco syllogismos, che significa “deduzione”.

Programma matematica primo superiore

Esercizi sul prodotto cartesiano

Esercizi sul prodotto cartesiano

Esercizio n° 1

Dati gli insiemi A={0,1};  e B={1,2} scriviamo la rappresentazione tabulare e cartesiana di AxB.

Esercizio n° 2

Per ogni coppia di insiemi A e B , scrivi la rappresentazione tabulare di AxB e disegnare la rappresentazione cartesiana.

A={0,1}    B={2}

Esercizio n° 3

Per ogni coppia di insiemi A e B , scrivi la rappresentazione tabulare di AxB e disegnare la rappresentazione cartesiana.

A={1,2,3}    B={4,5}

Esercizio n° 4

Per ogni coppia di insiemi A e B , scrivi la rappresentazione tabulare di AxB e disegnare la rappresentazione cartesiana.

A={r,s}           B={1,2}

Esercizio n° 5

Nei seguenti esercizi determina AxB, BxA e (AxB) ∩ (BxA).

A={-1,0, 1}          B={0,1,2}

Esercizio n° 6

Nei seguenti esercizi determina AxB, BxA e (AxB) ∩ (BxA).

A={1,2}                 B={a,b,c}

Esercizio n° 7

Dati A={a,b,c},      B={b,c},   C={c}, calcola i risultati delle seguenti espressioni.

(A-B) xC   ; (A- C) x B

Esercizio n° 8

Dati A={a,b,c},      B={b,c},   C={c}, calcola i risultati delle seguenti espressioni.

(A-C) x (B-C);       (AxB) ∩ (BxC)

Esercizio n° 9

Dati A={a,b,c},      B={b,c},   C={c}, calcola i risultati delle seguenti espressioni (AxB) – (BxC);

Esercizio n° 10

Per ognuna delle seguenti terne di insiemi determina:AxBxC;   CxAxB;   BxCxA

A={b,c,d};   B={a,i};    C={e}

Esercizio n° 11

Dati i seguenti prodotti cartesiani, scrivi gli elementi dell’insieme A e quelli dell’insieme B.

AxB = {(r,t), (e,r), (r,e), (e,t), (r,r), (e,e)}

A=………..

B=…………

BxA= {(1,a), (2,a), (1,b), (2,b), }

A=………….

B=…………..

Esercizio n° 12

Dati i seguenti prodotti cartesiani, scrivi gli elementi dell’insieme A e quelli dell’insieme B.

AxB=  {(+,a), (+,b), (+,c), (-,a),(-,b) ,(-,c) }

A=……………..

B=…………….

BxA= {(a,l), (a,n), (a,i), (m,l), (m,n) ,(m,i), (o,l), (o,n) ,(o,i)  }

A=………….

B=………….

Svolgimento

Esercizio n° 1

Dati gli insiemi A={0,1};  e B={1,2} scriviamo la rappresentazione tabulare e cartesiana di AxB.

Il prodotto cartesiano AxB è l’insieme di tutte le coppie ordinate che hanno il primo elemento in A e il secondo in B.

AxB={(0,1),(0,2),(1,1),(1,2)}

RETE

Esercizio n° 2

Per ogni coppia di insiemi A e B , scrivi la rappresentazione tabulare di AxB e disegnare la rappresentazione cartesiana.

A={0,1}    B={2}

A={(0,1),(1,2)}

RETE

Esercizio n° 3

Per ogni coppia di insiemi A e B , scrivi la rappresentazione tabulare di AxB e disegnare la rappresentazione cartesiana.

A={1,2,3}    B={4,5}

AxB= {(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)}

RETE

 

Esercizio n° 4

Per ogni coppia di insiemi A e B , scrivi la rappresentazione tabulare di AxB e disegnare la rappresentazione cartesiana.

A={r,s}           B={1,2}

AxB= {(r,1),(r,2),(s,1),(s,2)}

RETE

Esercizio n° 5

Nei seguenti esercizi determina AxB, BxA e (AxB) ∩ (BxA).

A={-1,0, 1}          B={0,1,2}

AxB= {(-1,0),( -1,1),(-1,2),(0,0),(0,1),(0,2),(1,0),(1,1),(1,2)}

BxA= {(0,0),(0,1),(1,0),(1,1),(2,-1),(2,0),(2,1)}

(AxB)∩(BxA) ={(0,0),(0,1),(1,0),(1,1)}

Esercizio n° 6

Nei seguenti esercizi determina AxB, BxA e (AxB) ∩ (BxA).

A={1,2}                 B={a,b,c}

AxB= {(1,a),( 1,b),(1,c),(2,a),(2,b),(2,c)}

BxA= {(a,1),(a,2),(b,1),(b,2),(c,1),(c,2)}

(AxB)∩(BxA) ={∅}

Esercizio n° 7

Dati A={a,b,c},      B={b,c},   C={c}, calcola i risultati delle seguenti espressioni.

(A-B) xC   ; (A- C) x B

(A-B) xC  calcoliamo prima A-B={a} poi

(A-B) xC= {(a,c)}

(A- C) x B   calcoliamo prima A-C={a,b} poi

(A- C) x B = {(a,b),(a,c),(b,b),(b,c)}

Esercizio n° 8

Dati A={a,b,c},      B={b,c},   C={c}, calcola i risultati delle seguenti espressioni.

(A-C) x (B-C);       (AxB) ∩ (BxC)

(A-C) x (B-C);    calcoliamo prima A-C  e poi B-C

A-C= {(a,b)}                B-C= {b}          (A-C) x (B-C)= {(a,b),(b,b)}

(AxB) ∩ (BxC) calcolo prima AxB e poi BxC

AxB= {(a,b),(a,c),(b,b),(b,c),(c,b),(c,c)}             BxC=  {(b,c),(c,c)}

(AxB) ∩ (BxC)= {(b,c),(c,c)}

Esercizio n° 9

Dati A={a,b,c},      B={b,c},   C={c}, calcola i risultati della seguente espressione (AxB) – (BxC);

(AxB)= {(a,b),(a,c),(b,b),(b,c),(c,b),(c,c)}    (BxC)=(b,c),(c,c)}

(AxB) – (BxC)= {(a,b),(a,c),(b,b),(c,b)}

Esercizio n° 10

Per ognuna delle seguenti terne di insiemi determina:AxBxC;   CxAxB;

A={b,c,d};   B={a,i};    C={e}

AxBxC= {(b,a,e},(b,i,e),(c,a,e),(c,i,e),(d,a,e),(d,i,e)}

CxAxB={(e,a,b),(e,a,c),(e,a,d),(e,i,b),(e,i,c),(e,i,d)}

Esercizio n° 11

Dati i seguenti prodotti cartesiani, scrivi gli elementi dell’insieme A e quelli dell’insieme B.

AxB = {(r,t), (e,r), (r,e), (e,t), (r,r), (e,e)}

A= {r,e}

B= {t,r,e}

BxA= {(1,a), (2,a), (1,b), (2,b), }

A= {1,2}

B= {a,b}

Esercizio n° 12

Dati i seguenti prodotti cartesiani, scrivi gli elementi dell’insieme A e quelli dell’insieme B.

AxB=  {(+,a), (+,b), (+,c), (-,a),(-,b) ,(-,c) }

A= {+,-}

B= {a,b,c}

BxA= {(a,l), (a,n), (a,i), (m,l), (m,n) ,(m,i), (o,l), (o,n) ,(o,i)  }

A= {a,m,o}

B= {e,n,i}

 

Esercizi sulla differenza e l’insieme complementare

Esercizi sulla differenza e l’insieme complementare

Esercizio n° 1

Dati due insiemi:

A= {x|x ∈ N e x ∈ P e x ≤8}  e   B= {x|x ∈ N e 0≤x≤4}

determiniamo i due insiemi differenza A-B e B-A

Esercizio n° 2

Dati due insiemi:

A= {x|x ∈ Z e |x|∈D e |x|≤3},

B= {x|x ∈ Z e -4≤x≤1}

determina i due insiemi differenza A-B e B-A.

Esercizio n° 3

Dati gli insiemi naturali:

A= {x|x <50 },     B= {x| 20≤x≤60},          C0 {x| 40≤x≤80}

determina A- (B-C) e (A-B)-C

Esercizio n° 4

Determina il complementare dei seguenti insiemi rispetto all’insieme U indicato.

U= {x|x è una lettera dell’alfabeto };

A={x|x è una vocale }

Esercizio n° 5

Determina il complementare dei seguenti insiemi rispetto all’insieme U indicato.

U= {x|x è un punto della superficie terrestre };

A={x|x è un punto delle terre emerse }.

Esercizio n° 6

Determina il complementare dei seguenti insiemi rispetto all’insieme U indicato.

U= {x|x ∈ N e x è divisibile per 5};

A={x|x ∈ N e x ha come ultima cifra 5}

Svolgimento

Esercizio n° 1

Dati due insiemi:

A= {x|x ∈ N e x ∈ P e x ≤8}  e   B= {x|x ∈ N e 0≤x≤4}

determiniamo i due insiemi differenza A-B e B-A

Poichè A e B hanno pochi elementi, è conveniente scriverli in forma tabulare:

A={0, 2, 4, 6, 8};          B={0, 1, 2, 3, 4}

A-B è l’insieme formato dagli elementi di A che non sono elementi di B: dobbiamo cioè togliere fra gli elementi di A quelli che sono presenti anche in B:

A-B= {6,8}

Analogamente:

B-A = {1,3}

Esercizio n° 2

Dati due insiemi:

A= {x|x ∈ Z e |x|∈D e |x|≤3},

B= {x|x ∈ Z e -4≤x≤1}

determina i due insiemi differenza A-B e B-A.

A={1, 3};        B={-4, -3, -2, -1, 0, 1};

A-B={3}

B-A={-4, -3, -2, -1, 0, 1}

 

Esercizio n° 3

Dati gli insiemi naturali:

A= {x|x <50 },     B= {x| 20≤x≤60},          C0 {x| 40≤x≤80}

determina A- (B-C) e (A-B)-C

A= {0,1,2,3,4,5…..50 },   B= {20, 21, 22…….60},     C= {40, 41, 42…….67….80 }

B-C={20, 21, 22…39}           A-(B-C)={0,1,2,3,4,5…..50 },

A-B= {0,1,2,3,4,5…..19 }         (A-B)-C= {0,1,2,3,4,5…..19 },

Esercizio n° 4

Determina il complementare dei seguenti insiemi rispetto all’insieme U indicato.

U= {x|x è una lettera dell’alfabeto };

A={x|x è una vocale }

insieme complementare A_{{U}}= {x|x è una consonante}

Esercizio n° 5

Determina il complementare dei seguenti insiemi rispetto all’insieme U indicato.

U= {x|x è un punto della superficie terrestre };

A={x|x è un punto delle terre emerse }.

insieme complementare A_{{U}}= {x|x è un punto della superficie ricoperto di acqua}

Esercizio n° 6

Determina il complementare dei seguenti insiemi rispetto all’insieme U indicato.

U= {x|x ∈ N e x è divisibile per 5};

A={x|x ∈ N e x ha come ultima cifra 5}

insieme complementare A_{{U}}= {x|x è un numero la cui ultima cifra è 0}

Esercizi sui sottoinsiemi

Esercizi sui sottoinsiemi

Esercizi n° 1

Fra le seguenti scritture elimina quelle formalmente scorrette.

a ⊆ A               a ∈ B                         A ⊆ B

B ⊆ ∅              a ∈ b                          b  ⊆ c

C ∈ d               A ⊆ b                         ∅  ⊆ A

Esercizio n°2

Scrivi tutti i sottoinsiemi di A ={ a,b, c}.

Esercizio n° 3

Scrivi tre parole le cui lettere formino tre insiemi A, B, C, tali che A⊂B⊂C.

Esercizio n° 4

Traduciamo in una relazione di inclusione ( ⊆) o di inclusione stretta ( ⊂ ) fra insiemi la frase seguente: ” I setter sono cani da caccia.

 

Esercizio n° 5

Se A è l’insieme delle lettere della parola “radio” e B quello delle lettere della parola “diario”, indica se le seguenti relazioni sono vere e false:

  1. A = B
  2. A ⊆ B
  3. B ⊆ A
  4. A ⊂ B
  5. B ⊂ A

Esercizio n° 6

Indica se le seguenti affermazioni sono vere o false (A è un insieme non vuoto).

  1. 0 ∈ ∅
  2. 0 = ∅
  3. ∅ ⊆ ∅
  4. ∅ è sottoinsieme proprio di ∅
  5. ∅ ∈ A
  6. ∅ ⊆ A
  7. ∅ è sottoinsieme proprio di A

Esercizio n° 7

Dati gli insiemi A = { x|x ∈ P, 2≤x≤10},  B= { x|x ∈ N, x≤12}, C={ x|x ∈ Z, x>-8} , scrivi cinque sottoinsieme propri comuni ai tre insiemi.

Esercizio n° 8

Scrivi i sottoinsiemi propri dell’insieme vuoto, dell’insieme A={ 1} e dell’insieme B={a,b,c}.

Esercizio n° 9

Dati gli insiemi A={ x|x ∈ Z, -1≤x≤4} e B= { x|x ∈ N, 5≤x≤10}, scrivi la rappresentazione tabulare dei loro sottoinsiemi impropri.

Esercizio n° 10

Dato l’insieme A= { x|x ∈ Z, -10≤x≤-1}, scrivi un suo sottoinsieme proprio e il suo sottoinsieme improprio diverso dall’insieme vuoto.

Svolgimento 

Esercizi n° 1

Fra le seguenti scritture elimina quelle formalmente scorrette.

a ⊆ A               a ∈ B                         A ⊆ B

B ⊆ ∅              a ∈ b                          b  ⊆ c

C ∈ d               A ⊆ b                         ∅  ⊆ A

Esercizio n°2

Scrivi tutti i sottoinsiemi di A ={ a,b, c}.

Sottoinsiemi= { a,b, c}, { a}, { b}, { c}, { a,b}, { a, c}, { c, b}, { ∅}.

Esercizio n° 3

Scrivi tre parole le cui lettere formino tre insiemi A, B, C, tali che A⊂B⊂C.

C= { x|x ∈ alla parola “stravolta”};

B= { x|x ∈ alla parola “volta”};

A= { x|x ∈ alla parola “alto”}

Esercizio n° 4

Traduciamo in una relazione di inclusione ( ⊆) o di inclusione stretta ( ⊂ ) fra insiemi la frase seguente: ” I setter sono cani da caccia.

C={ x|x è un cane da caccia}

S={ x|x è un setter}

Vale la relazione S⊂C, in quanto esistono cani da caccia che non sono setter.

Esercizio n° 5

Se A è l’insieme delle lettere della parola “radio” e B quello delle lettere della parola “diario”, indica se le seguenti relazioni sono vere e false:

  1. A = B              V
  2. A ⊆ B              V
  3. B ⊆ A              V
  4. A ⊂ B              V
  5. B ⊂ A              V

Esercizio n° 6

Indica se le seguenti affermazioni sono vere o false (A è un insieme non vuoto).

  1. 0 ∈ ∅                                                   F
  2. 0 = ∅                                                   F
  3. ∅ ⊆ ∅                                                   V
  4. ∅ è sottoinsieme proprio di ∅        F
  5. ∅ ∈ A                                                   V
  6. ∅ ⊆ A                                                   V
  7. ∅ è sottoinsieme proprio di A        F

Esercizio n° 7

Dati gli insiemi A = { x|x ∈ P, 2≤x≤10},  B= { x|x ∈ N, x≤12}, C={ x|x ∈ Z, x>-8} , scrivi cinque sottoinsieme propri comuni ai tre insiemi.

A = { 2,4,6,8,10}                B = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12}          C= { -7, -6, -5, -4, -3………}

Sottoinsieme propri { 2,4}  ,  { 2,4,6}  , { 6,8} , { 6,8,10} ,  { 6,8,10,12}

Esercizio n° 8

Scrivi i sottoinsiemi propri dell’insieme vuoto, dell’insieme A={ 1} e dell’insieme B={a,b,c}.

{ ∅} non li ha

A={ 1} non li ha

B= { a,b,}  { a}, { b}, {c}, { b,c}

Esercizio n° 9

Dati gli insiemi A={ x|x ∈ Z, -1≤x≤4} e B= { x|x ∈ N, 5≤x≤10}, scrivi la rappresentazione tabulare dei loro sottoinsiemi impropri.

Sottoinsiemi impropri di A = { ∅}, { -1, 0, 1, 2, 3, 4}

Sottoinsiemi impropri di B =  { ∅}, { 5, 6, 7, 8, 9, 10}

Esercizio n° 10

Dato l’insieme A= { x|x ∈ Z, -10≤x≤-1}, scrivi un suo sottoinsieme proprio e il suo sottoinsieme improprio diverso dall’insieme vuoto.

Sottoinsieme proprio  { x|x ∈ Z, -4≤x≤-2}

Sottoinsieme impropro  { x|x ∈ Z, -10≤x≤-1}

Esercizi sulla rappresentazione degli insiemi

Esercizi sulla rappresentazione degli insiemi

Esercizio n° 1

Rappresentare i seguenti insiemi, indicando per ciascuno l’insieme ambiente:

  1. L’insieme dei mesi dell’anno che hanno trenta giorni;
  2. L’insieme dei giorni della settimana il cui nome comincia per “m”;
  3. L’insieme dei giorni della settimana il cui nome contiene la lettera “h”

Esercizio n° 2

Scrivere l’insieme dei numeri naturali pari minori di 12 e rappresentarlo in più modi.

Esercizio n° 3

Scrivere l’insieme dei numeri dispari compresi tra 10 e 20 e rappresentarlo in più modi.

Esercizio n° 4

Enunciare le proprietà che caratterizzano l’insieme L= { 4, 6, 8, 10}   

Esercizio n° 5

Rappresentare l’insieme L= { x|x ∈ N , 3<x <12}   

Esercizio n° 6

Scrivi la rappresentazione tabulare dei seguenti insiemi numerici.

  1. I naturali non maggiori di 8;
  2. I naturali dispari compresi fra 30 e 40;
  3. I multipli pari di 7 minori di 40;
  4. I divisori di 42.

Esercizio n° 7

Rappresenta in forma tabulare i seguenti insiemi.

  1. L’insieme A dei numeri del tipo 3n con n ∈ { 0, 2, 4, 6};
  2. L’insieme B dei numeri del tipo 2n + 1, con n ∈ { 0, 1, 2, 3, 4};
  3. L’insieme C dei numeri del tipo – 2n, con  n ∈ { -2, -1, 0, 1, 2};
  4. L’insieme D dei numeri del tipo \frac{1}{2}n, con   n ∈ { -1, 1, 2, 3, 4, 5, 6};
  5. L’insieme E dei numeri del tipo -n² con  n ∈ { -2, -1, 0, 1, 2, 10};

Esercizio n° 8

Scrivi la rappresentazione mediante la proprietà caratteristica degli insiemi seguenti.

  1. A= { Genova, Imperia, La Spezia, Savona};
  2. B= { il, lo, la, i, gli, le};
  3. C= { 0, 1, 2, 3, 4, 5};
  4. D= { 2, 4, 6, 8, 10};
  5. E= { 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19};

Esercizio n° 9

Scrivi  la rappresentazione tabulare dei seguenti insiemi.

  1. A={ x|x è un punto cardinale};
  2. B={ x|x è una lettera della parola “caro”};
  3. C={ x|x è una lettera della parola “casacca”} ;
  4. D={x|x ∈ N, x≤9};
  5. E={x|x ∈ D, x>30, x è dispari};
  6. F={x|x ∈ P, 11≤x≤22};
  7. G={x|x ∈ Z, -2<x<3};

Svolgimento

Esercizio n° 1

Rappresentare i seguenti insiemi, indicando per ciascuno l’insieme ambiente:

  1. L’insieme dei mesi dell’anno che hanno trenta giorni;
  2. L’insieme dei giorni della settimana il cui nome comincia per “m”;
  3. L’insieme dei giorni della settimana il cui nome contiene la lettera “h”

INSIEMI

Esercizio n° 2

Scrivere l’insieme dei numeri naturali pari minori di 12 e rappresentarlo in più modi.

A={ 0, 2, 4, 6, 8, 10 }       A={x|x ∈ P, x<12}

Esercizio n° 3

Scrivere l’insieme dei numeri dispari compresi tra 10 e 20 e rappresentarlo in più modi.

A={ 11, 13, 15, 17, 19 }       A={x|x ∈ D, 10<x<20}

Esercizio n° 4

Enunciare le proprietà che caratterizzano l’insieme L= { 4, 6, 8, 10}   

  L={x|x ∈ P, 4≤x≤10}

Esercizio n° 5

Rappresentare l’insieme L= { x|x ∈ N , 3<x <12}

L= { 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11}

Esercizio n° 6

Scrivi la rappresentazione tabulare dei seguenti insiemi numerici.

  1. I naturali non maggiori di 8;                      A=  { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}
  2. I naturali dispari compresi fra 30 e 40;    B=  { 31, 33, 35, 37, 39}
  3. I multipli pari di 7 minori di 40;                C= { 14, 28}
  4. I divisori di 42.                                               D=  { 1, 2, 3, 6, 7, 18, 21, 42}

Esercizio n° 7

Rappresenta in forma tabulare i seguenti insiemi.

  1. L’insieme A dei numeri del tipo 3n con n ∈ { 0, 2, 4, 6};               A=  { 0, 6, 12, 18};
  2. L’insieme B dei numeri del tipo 2n + 1, con n ∈ { 0, 1, 2, 3, 4};   B= { 1, 3, 5,  7, 9};
  3. L’insieme C dei numeri del tipo – 2n, con  n ∈ { -2, -1, 0, 1, 2};   C= { 4, 2, 0, -2, -4};
  4. L’insieme D dei numeri del tipo \frac{1}{2}n, con   n ∈ { -1, 1, 2, 3, 4, 5, 6};   D= {\frac{1}{2}, \frac{1}{2}, 1, \frac{3}{2}, 2, \frac{5}{2}, 3};
  5. L’insieme E dei numeri del tipo -n² con  n ∈ { -2, -1, 0, 1, 2, 10};   E= { -4, -1, 0, -1, -4 -100};

Esercizio n° 8

Scrivi la rappresentazione mediante la proprietà caratteristica degli insiemi seguenti.

  1. A= { Genova, Imperia, La Spezia, Savona};   A= { x|x è una città della Liguria}
  2. B= { il, lo, la, i, gli, le};                                        B= { x|x è un articolo determinativo}
  3. C= { 0, 1, 2, 3, 4, 5};                                             C= { x|x ∈ N , 0 ≤x ≤5}
  4. D= { 2, 4, 6, 8, 10};                                               D= { x|x ∈ P , 0 <x <12}
  5. E= { 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19};                 E=  { x|x ∈ N , 11≤x ≤19}

Esercizio n° 9

Scrivi  la rappresentazione tabulare dei seguenti insiemi.

  1. A={ x|x è un punto cardinale};                                A={nord, est, sud, ovest}
  2. B={ x|x è una lettera della parola “caro”};            B= { c, a, r, o}
  3. C={ x|x è una lettera della parola “casacca”} ;     C= { c, a, s}
  4. D={x|x ∈ N, x≤9};                                                      D={ 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}
  5. E={x|x ∈ D, x>30, x è dispari};                                E={ 31, 33, 35, 37, 39……}
  6. F={x|x ∈ P, 11≤x≤22};                                               F={ 12, 14, 16, 18, 20, 22}
  7. G={x|x ∈ Z, -2<x<3};                                                G={ -1, 0, 1, 2}

Esercizi sull’intersezione e sull’unione

Esercizi sull’intersezione e sull’unione

Esercizio n° 1

Dati gli insiemi A = {a / a  è una lettera della parola casale} e B ={b / b è una lettera della parola sole},  rappresentare per elencazione e graficamente l’insieme intersezione.

 

Esercizio n° 2

Dati gli insiemi A = {Carlo, Rita, Paolo, Elena} e B = {Andrea, Franca, Veronica, Elisabetta}, rappresentare per elencazione e graficamente l’insieme intersezione.

Esercizio n° 3

Dati gli insiemi A = {a / a è una cifra del numero 135679} e B = {b / b è una cifra del numero 6793}, rappresentare per elencazione e graficamente l’insieme intersezione.

 

Esercizio n° 4

Dati gli insiemi A = {a, b, e, d, r} ; B = {a, b, e, c, d, s} ; C = {a, b, e, s, r, l}, rappresentare per elencazione e graficamente l’insieme intersezione.

Esercizio n° 5

Siano A={1,3,5}   e B= {2,4}: determinare A ∩ B.

Esercizio n° 6

Siano A={a, b, c}, B= {a, d}, C= {c, a}. Rappresentare (A ∩ B) ∩ C e  A ∩ (B∩ C).

Esercizio n° 7

Sia : A = {a, b, c, d}; B= {a, b, m, n}; indicare gli insiemi A ∩ B; (A ∩ B) ∩ A; (A ∩ B)∩ B.

Esercizio n° 8

Rappresentare l’insieme unione dell’insieme dei numeri dispari formati da una sola cifra con l’insieme dei numeri pari minori di 10.

Esercizio n° 9

Rappresentare graficamente gli insiemi A= {m, n, p, q}, B= {m, p, r}, A∪ B,  A ∩ B.

Esercizio n° 10

Siano A= {x|x < 6, x ∈ N} e B = {x|x ≤ 6 x ≤ 7, x ∈ N}; determinare A∪ B e A ∩ B.

Esercizio n° 11

Consideriamo gli insiemi : A= {1, 2, 3}, B= {2, 4, 6}, C= {1, 3, 5} .

Determinare: A∪ B, B∪C, A∪( B∪C), (A∪ B)∪C, A ∩ B, B ∩ C, A ∩ ( B ∩ C), (A ∩ B)∩ C.

Esercizio n° 12

Determina l’intersezione e l’unione dei due insiemi:

A= {x|x è una lettera della parola “mare”}

B= = {x|x è una vocale}

Esercizio n° 13

Per ogni coppia di insiemi determina l’unione e l’intersezione, rappresentandole con diagramma di Eurelo-Venn

A= {2, 5, 7, 12}                 B= {2, 3, 7, 11, 13}

C={7, 3, 2}                        D = {2, 3, 7, 11, 13}

E={17, 19, 23}                  F= {2, 3, 7, 11, 13}

G= {x|x è una lettera della parola “ventilatore”}             H= {x|x è una lettera della parola “turbina”}

Esercizio n° 14

Determina l’intersezione e l’unione fra i seguenti insiemi di persone A e B.

A= {x|x ha una statura superiore a 1,30 m}          B= {x|x ha una statura inferiore a 1,90 m}

A= {x|x ha più di 20 anni}                                        B= {x|x ha meno di 20 anni}

Esercizio n° 15

Fornisci due esempi di insiemi disgiunti e rappresentali con diagrammi di Eurelo-Venn.

Esercizio n° 16

Per ogni figura colora gli insiemi indicati.

INSIEMI

 

Esercizio n° 17

Dati gli insiemi:A= {1, 2, 3, 4, 5}, B= {3, 4, 5, 6, 7}, C= {2, 4, 6, 8} .

Calcoliamo A∪( B∩C), (A∩B)∪C,  A∩( B∩C), A∪( B∪C), (A∩B)∩C, (A∪B)∩C.

Esercizio n° 18

Dati gli insiemi : A= {0, 1, a}, B= {1, 2, a, b}, C= {0, 2, 4}, calcola i risultati delle seguenti espressioni.

A∩B∪C, A∪( B∩C), (A∪B)∩ (A∩C), A∪B∪C, (A∩B)∪ (A∩C), (A∪B)∩ (B∪C)

Esercizio n° 19

Esprimi mediante una espressione con l’unione e l’intersezione fra insiemi, la parte colorata in ognuno dei diagrammi delle figure seguenti.

INSIEMI

Svolgimento

Esercizio n° 1

Dati gli insiemi A = {a / a  è una lettera della parola casale} e B ={b / b è una lettera della parola sole} , rappresentare per elencazione e graficamente l’insieme intersezione.

A ∩ B ={s, l, e}

265

Eercizio n° 2

Dati gli insiemi A = {C arlo, Rita, Paolo, Elena} e B = {Andrea, Franca, Veronica, Elisabetta}, rappresentare per elencazione e graficamente l’insieme intersezione.

Poichè A e B non hanno alcun elemento in comune sono disgiunti, sarà A ∩ B = ∅.

Esercizio n° 3

Dati gli insiemi A = {a / a è una cifra del numero 135679} e B = {b / b è una cifra del numero 6793}, rappresentare per elencazione e graficamente l’insieme intersezione.

Poichè B ⊂ A, sarà: A ∩ B = B

266

Esercizio n° 4

Dati gli insiemi A = {a, b, e, d, r} ; B = {a, b, e, c, d, s} ; C = {a, b, e, s, r, l}, rappresentare per elencazione e graficamente l’insieme intersezione.

Per determinare A ∩ B ∩ C  dobbiamo calcolare prima A ∩ B:

A ∩ B = {a, b, e, d} che chiameremo insieme D;

D ∩ C = {a, b, e}

quindi: A ∩ B ∩ C = {a, b, e}  che chiameremo insieme F

267

Esercizio n° 5

Siano A={1,3,5}   e B= {2,4}: determinare A ∩ B.

A∩B=∅

Esercizio n° 6

Siano A={a, b, c}, B= {a, d}, C= {c, a}. Rappresentare (A ∩ B) ∩ C e  A ∩ (B∩ C).

(A ∩ B) ∩ C= {a}

A ∩ (B∩ C) = {a}

Esercizio n° 7

Sia : A = {a, b, c, d}; B= {a, b, m, n}; indicare gli insiemi A ∩ B; (A ∩ B) ∩ A; (A ∩ B)∩ B.

A ∩ B= {a, b}

(A ∩ B) ∩ A= {a, b}

(A ∩ B)∩ B= {a, b}

Esercizio n° 8

Rappresentare l’insieme unione dell’insieme dei numeri dispari formati da una sola cifra con l’insieme dei numeri pari minori di 10.

A= {1, 3, 5, 7, 9}          B= {0, 2, 4, 6, 8}

A∪ B= {0,1, 2,3,4, 5, 6,7,8, 9}

Esercizio n° 9

Rappresentare graficamente gli insiemi A= {m, n, p, q}, B= {m, p, r}, A∪ B,  A ∩ B.

esercizio insiemi

esercizio

 

Esercizio n° 10

Siano A= {x|x < 6, x ∈ N} e B = {x|x ≤ 6 x ≤ 7, x ∈ N}; determinare A∪ B e A ∩ B.

A=  {0,1, 2, 3, 4, 5}           B=  {6, 7}

A∪ B= {0,1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}

A ∩ B= {ø}

 

Esercizio n° 11

Consideriamo gli insiemi : A= {1, 2, 3}, B= {2, 4, 6}, C= {1, 3, 5} .

Determinare: A∪ B, B∪C, A∪( B∪C), (A∪ B)∪C, A ∩ B, B ∩ C, A ∩ ( B ∩ C), (A ∩ B)∩ C.

A∪ B= {1, 2, 3, 4, 6}

B∪C={1, 2, 3, 4, 5, 6}

A∪( B∪C)= {1, 2, 3, 4, 5, 6}

(A∪ B)∪C= {1, 2, 3, 4, 5, 6}

A ∩ B= {2}

B ∩ C=  {ø}

A ∩ ( B ∩ C)=  {ø}

(A ∩ B)∩ C= {ø}

Esercizio n° 12

Determina l’intersezione e l’unione dei due insiemi:

A= {x|x è una lettera della parola “mare”}

B= = {x|x è una vocale}

Con la rappresentazione tabulare avremo:

A= {m, a, r, e}          B= {a, e, i, o, u}

A∪ B= {m, a, r, e, i, o, u}

A ∩ B= {a, e}

Esercizio n° 13

Per ogni coppia di insiemi determina l’unione e l’intersezione, rappresentandole con diagramma di Eurelo-Venn

A= {2, 5, 7, 12}                 B= {2, 3, 7, 11, 13}

insiemi

C={7, 3, 2}                        D = {2, 3, 7, 11, 13}

insiemi

E={17, 19, 23}                  F= {2, 3, 7, 11, 13}

insiemi

G= {x|x è una lettera della parola “ventilatore”}             H= {x|x è una lettera della parola “turbina”}

insiemi

Esercizio n° 14

Determina l’intersezione e l’unione fra i seguenti insiemi di persone A e B.

A= {x|x ha una statura superiore a 1,30 m}          B= {x|x ha una statura inferiore a 1,90 m}

A∪ B= {x|x ha una statura superiore a 1,30 m e 1,90}

A ∩ B= {x|x ha una statura superiore a 1,30 m e 1,90}

A= {x|x ha più di 20 anni}                                        B= {x|x ha meno di 20 anni}

A∪ B= {x|x ha un’età da zero all’infinito}

AB=  {ø}

Esercizio n° 15

Fornisci due esempi di insiemi disgiunti e rappresentali con diagrammi di Eurelo-Venn.

A= {x|x ∈ P numeri pari maggiori di 10}   B= {x|x ∈ P numeri pari maggiori di 10}

C= {x|x vocali dell’alfabeto}                         D= {x|x consonanti dell’alfabeto}

Esercizio n° 16

Per ogni figura colora gli insiemi indicati.

INSIEMI

Esercizio n° 17

Dati gli insiemi:A= {1, 2, 3, 4, 5}, B= {3, 4, 5, 6, 7}, C= {2, 4, 6, 8} .

Calcoliamo A∪( B∩C), (A∩B)∪C,  A∩( B∩C), A∪( B∪C), (A∩B)∩C, (A∪B)∩C.

A∪( B∩C)

Calcoliamo prima ( B∩C)= {4, 6} poi tale insieme lo uniamo con A e quindi avremo:

A∪( B∩C)= {1, 2, 3, 4, 5, 6}

(A∩B)∪C

(A∩B)={ 3, 4, 5}           (A∩B)∪C=  {2,3, 4, 5, 6, 8} .

A∩( B∩C)

B∩C= { 4, 6}                A∩( B∩C)=  { 4}

A∪( B∪C)

B∪C= {2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}                 A∪( B∪C)= {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}

(A∩B)∩C

A∩B= { 3, 4, 5}            (A∩B)∩C=  {ø}

(A∪B)∩C  

A∪B={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}                     (A∪B)∩C = {2, 4, 6} .

Esercizio n° 18

Dati gli insiemi : A= {0, 1, a}, B= {1, 2, a, b}, C= {0, 2, 4}, calcola i risultati delle seguenti espressioni.

A∩B∪C, A∪( B∩C), (A∪B)∩ (A∩C), A∪B∪C, (A∩B)∪ (A∩C), (A∪B)∩ (B∪C)

A∩B∪C= {1, a, 0, 2, 4}

A∪( B∩C)= {0, 2, 1, a}

(A∪B)∩ (A∩C)={0}

A∪B∪C ={0, 1, 2, 4, a, b}

(A∩B)∪ (A∩C)= {1, a, 0}

 (A∪B)∩ (B∪C)= {1, 2, 0,a, b}

Esercizio n° 19

Esprimi mediante una espressione con l’unione e l’intersezione fra insiemi, la parte colorata in ognuno dei diagrammi delle figure seguenti.

INSIEMI

Le operazioni con gli insiemi

OPERAZIONI CON GLI INSIEMI

INTERSEZIONE

L’intersezione di due insiemi A e B è l’insieme costituito dagli elementi che appartengono sia ad A che B.

Per esempio:

A={x/x lettera della parola gatto }   B={x/x vocale della parola salto}

formeremo un terzo insieme C =A∩B={a,o,t } dove ∩ significa intersecato.

Vediamo altre esempi in rappresentazione tabulare

A={p,a,n,e}    B={m,a,r,e }      A∩B={a,e }

In rappresentazione mediante Eurelo-Venn

insiemi

intersezione di due insiemi

Se L = {x/x è una lettera della parola lato }   T={x/x è una lettera della parola tavolo}

L’insieme L è sottoinsieme di T e si ha: L∩T ={l,a,t,o } = L  quindi l’intersezione e sottoinsieme improprio di L, poichè coincide con L

Due insiemi si dicono DISGIUNTI se non hanno alcun elemento in comune A∩B=∅ cioè l’insieme vuoto.

Sono disgiunti l’insieme dei mammiferi e quello degli uccelli, perchè non esiste alcun uccello che sia mammifero.

Consideriamo tre esempi d’intersezione.

INTERSEZIONE

intersezione

L’UNIONE

L’unione di due insieme A e B è l’insieme costituito da tutti gli elementi che appartengono sia ad A che a B, considerando una sola volta gli elementi comuni e si indica con A∪ B cioè A unito B.

Per esempio:

A={x/x lettera della parola gatto };   B={x\x lettera della parola salto };

In rappresentazione tabulare:

A={g,a,t,o };     B={s,a,l,t,o};  A∪B={g,a,t,o,s,l };

In rappresentazione grafica con Eurelo-Venn:

insiemi

unione di due insiemi

Considerando lo stesso esempio fatto per l’intersezione abbiamo:

unione

unione

Vedi gli esercizi

Proprietà dell’intersezione

commutativa                                           A∩B = B ∩ A

associativa                                                (A∩B)∩C = A∩(B∩C)

distributiva rispetto all’unione            A∩(B∪C) =  (A∩B)∪ (A∩B)

Proprietà dell’unione

commutativa                                             A∪B = B ∪ A

associativa                                                 (A∪B)∪C = A∪(B∪C)

distributiva rispetto al’intersezione    A∪(B∩C) =  (A∪B)∩ (A∪C)

LA DIFFERENZA 

Si dice differenza di due insiemi A e B, considerati nell’ordine, l’insieme degli elementi di A che non appartengono a B.

Si scrive A – B e si legge “A – B”. In simboli A – B = {x|x ∈A e x ∉ B };

La differenza fra insiemi non è commutativa.

Esempio

1) A={5,6,7,8,9}    B={1,2,3,5,6 }   A-B= {7,8,9 }.

2) Consideriamo due insiemi di animali:

A={Agnello, oca, uccello, topo, ape};           B={topo, ape, lupo, rana};

A-B={agnello, oca, uccello}; quindi sono gli animali che appartengono ad A e non appartengono a B.

B-A={lupo, rana}.

L’INSIEME COMPLEMENTARE

Dato un insieme A e un sottoinsieme B, si chiama COMPLEMENTARE di B rispetto ad A, l’insieme che si ottiene come differenza fra A e B.

Se B⊆A, l’insieme complementare di B rispetto ad A è A-B.

Esempi

  1. A={1,2,3,4 }    B={1,2 }     A-B={3,4 }
  2. Se A={x/x cittadino europeo }   B={x/x cittadino europeo abitante in Spagna }. L’insieme di tutti i cittadini europei che non abitano in Spagna costituisce un insieme complementare quindi:             A-B={x/x cittadino europeo che non abita in Spagna }.
  3. Se A è l’insieme delle lettere di una parola e B quello delle sue consonanti, B_{{a}} è l’insieme delle vocali della parola.
  4. Il complementare di un insieme può essere vuoto. Per esempio, è sempre vero che A_{{a}}= ∅.

IL PRODOTTO CARTESIANO

Il prodotto cartesiano di due insiemi A e B è l’insieme formato da tutte le coppie ordinate (a;b) in cui il primo elemento appartiene al primo insieme A e il secondo elemento al secondo insieme B.       C=AxB={(a;b)| a∈ A e b ∈ B}.

Il prodotto cartesiano fra due insiemi non è commutativo.  AxB ≠ BxA

Per esempio a un torneo di scacchi partecipano tre ragazzi italiani, Paolo, Carlo e Elena, che costituiscono l’insieme A={p,c,e} e due ragazzi russi, Boris e Svetlana, che formano l’insieme B={b,s}.

Indichiamo le coppie che si formano in modo che il primo elemento sia di nazionalità italiana e il secondo di nazionalità russa:

(Paolo, Boris)           (Carlo, Boris)             (Elena, Boris)

(Paolo, Svetlana)      (Carlo,Svetlana)        (Elena,Svetlana)

Consideriamo l’insieme C che ha per elementi tutte le coppie ordinate dei loro nomi:

C={(p,b),(c;b),(e;b),(p;s),(c;s),(e;s)} e scriviamo  C=A x B   dove C è il prodotto cartesiano di A x B

Esercizio

Rappresenta il prodotto cartesiano A x B degli insiemi: A = {a,b,c,d} e B ={1 , 2}

La rappresentazione per elencazione è: 

A x B = {(a; 1), (a; 2), (b ; 1), (b; 2), (c; 1), (c; 2), (d; 1), (d; 2) }

La rappresentazione con una tabella a doppia entrata è :

A x B 1 2
a (a;1) (a; 2)
b (b;1) (b; 2)
c (c; 1) (c; 2)
d (d; 1) (c; 2)

La rappresentazione sagittale è :

RAPPRESENTAZIONE SAGITTALE

 

La rappresentazione cartesiana o diagramma cartesiano, del prodotto cartesiano è una rappresentazione grafica che utilizza due semirette fra loro perpendicolari.

Sulla semiretta orizzontale rappresentiamo gli elementi del primo insieme, su quello verticale del secondo insieme.

Da ogni elemento del primo insieme tracciamo una semiretta verticale, da ogni elemento del secondo insieme tracciamo una semiretta orizzontale.

Queste semirette formano una griglia, i punti d’incontro rappresentano le coppie del prodotto cartesiano.

DIAGRAMMA CARTESIANO

diagramma cartesiano

Vedi gli esercizi

Programma matematica primo superiore

I sottoinsiemi

SOTTOINSIEMI

Si definisce B sottoinsieme di A se ogni elemento di B appartiene anche ad A, ma c’è almeno un elemento di A che non è presente in B.

Per esempio:

A={X/X vocale dell’alfabeto italiano }     B={x/x vocale della parola mare };

A={a,e,i,o,u};        B={a,e};

insiemi

sottoinsieme

In questo caso tutti gli elementi di B appartengono ad A quindi B è un sottoinsieme. Si dice che B⊂A e si legge l’insieme B è contenuto o incluso in A.

Per dire che A non è contenuto in B si scriverà A⊄B

Ogni insieme ammette due sottoinsiemi detti impropri e cioè l’insieme vuoto e se stesso.

 

Gli insiemi uguali

Due insiemi sono uguali se sono formati dagli stessi elementi.

A= {a, e, i, o, u}

B= {x/x vocale della parola “aiuola” }

sono insiemi uguali, perchè hanno gli stessi elementi.

Per stabilire che A=B, basta controllare che sie:

A⊆B e B⊆A

Infatti, se A⊆B tutti gli elementi di A sono elementi di B, e se B⊆A, anche tutti gli elementi di B sono elementi di A, perciò A e B hanno gli stessi elementi.

Per esempio consideriamo l’insieme A dei multipli di 2 minori di 10 e l’insieme B dei numeri pari minori di 10.

Ogni multiplo di 2 è anche numero pari, quindi:

 A⊆B;

ogni numero pari è multiplo di 2, quindi:

B⊆A

Pertanto A=B.

E’ vero anche il viceversa, cioè se A=B allora  A⊆B e  B⊆A

L’inclusione stretta

Si dice che l’insieme B è strettamente incluso nell’insieme A quando ogni elemento di B è anche elemento di A, ma esistono elementi di A che non sono elementi di B.

inclusione stretta

inclusione stretta

Si scrive B ⊂ A e si legge “B è un sottoinsieme stretto di A”, oppure ” B è incluso strettamente in A”.

P ⊂ N, perchè tutti i numeri pari sono naturali, ma esistono naturali che non sono pari.

I sottoinsiemi propri e impropri

Per qualunque insieme A vale la relazione:

∅ ⊆ A .

Infatti, poichè l’insieme vuoto non ha elementi, possiamo sempre affermare che ogni elemento dell’insieme vuoto è anche elemento dell’insieme A.

Pertanto, dato un insieme, l’insieme stesso e l’insieme vuoto sono chiamati sottoinsiemi impropri.

Ogni sottoinsieme non vuoto strettamente incluso in un insieme si dice sottoinsieme proprio dell’insieme.

Per esempio:

  • L’insieme A delle consonanti della parola “aia” è un sottoinsieme improprio dell’insieme delle consonanti, perchè A= ∅.
  • L’insieme B delle vocali della parola ” aiuole” è un sottoinsieme improprio dell’insieme V delle vocali, perchè B=V.
  • L’insieme I delle lettere dell’alfabeto italiano è un sottoinsieme proprio dell’insieme E delle lettere dell’alfabeto inglese, perchè I non è vuoto; ogni elemento di I è elemento di E, ma esistono elementi di E (per esempio la lettera w) che non sono elementi di I.

Vedi gli esercizi

Programma matematica primo superiore

Definizione di un insieme

Un gruppo qualsiasi di oggetti dà un’idea del concetto d’insieme come un branco di pesce, un gruppo di alunni.

Quindi possiamo dire che un raggruppamento di oggetti rappresenta un insieme in senso matematico se esiste un criterio oggettivo che permette di decidere se un qualunque oggetto fa parte o no del raggruppamento.

Sono insiemi i seguenti raggruppamenti:

  • i giocatori di calco che hanno segnato più di due gol nelle ultime tre partite di campionato.
  • Le lettere dell’alfabeto.
  • I numeri pari.
  • I numeri naturali maggiori di 105.

Non sono dei raggruppamenti:

  • Le ragazze più belle della classe.
  • I professori più severi.
  • I film più visti durante l’estate.

Infatti le informazioni non sono sufficienti per stabilire con certezza se certi oggetti fanno parte del raggruppamento considerato.

Quando si indica un insieme è importante indicare l’ambiente da cui si traggono gli elementi x dell’insieme. Per esempio se si tratta dei numeri compresi tra 2 e 7 bisogna precisare se si tratta di numeri pari, dispari….. Quindi bisogna indicare l’insieme ambiente o anche detto insieme universo.

GLI ELEMENTI DI UN INSIEME

Gli oggetti che formano un insieme sono chiamati elementi dell’insieme.

Un insieme è finito quando tutti i suoi elementi possono essere elencati, in caso contrario si dice infinito.

GLI INSIEMI NUMERICI

Per gli insiemi numerici utilizziamo le seguenti lettere:

N insieme dei numeri naturali;  1-2-3-4……91…..

P insieme dei numeri naturali pari; 2-4-6-8-10…………

D insieme dei numeri naturali dispari;1-3-5-7-9-11…………..

Z insieme dei numeri interi; …..-4,-3,-2,-1-0, 1, 2, 3 ,4……………

Q insieme dei numeri razionali;\frac{3}{4},\frac{1}{2},\frac{3}{2}………..

R insieme dei numeri reali. ne fanno parte tutti gli altri insiemi come anche gli irrazionali \sqrt{5}, \sqrt{6}

INSIEME VUOTO

L’insieme che non ha elementi si chiama insieme vuoto.

Il simbolo che si usa per indicare tale insieme è ∅ oppure due parentesi graffe { }.

Per esempio è un insieme vuoto:

  • l’insieme dei numeri dispari divisibili per 2;
  • l’insieme delle consonanti della parola aia;
  • L’insieme degli esagono con tre lati.

APPARTENENZA AD UN INSIEME

Per indicare che un elemento appartiene ad un insieme si usa ∈; invece per indicare che non appartiene si usa ∉.

Per esempio diremo:

10 ∈ N (10 appartiene all’insieme dei numeri naturali)

\frac{1}{4} ∉ N ( \frac{1}{4} non appartiene all’insieme dei numeri naturali)

Programma matematica primo superiore

Esercizi sugli insiemi complementari

Esercizi sugli insiemi complementari

Esercizio n° 1

Dati due insiemi A = {a / a è un mese dell’anno} e B = {b / b è un mese di 31 giorni} rappresentare per elencazione e graficamente il complementare di B rispetto ad A.

C_{{A}} B = {febbraio, aprile, giugno, settembre, novembre}

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Esercizio n° 2

Dati due insiemo A = {1, 2, 3, 4, 5} e B = {1, 3}, rappresentare per elencazione e graficamente l’insieme complementare dell’insieme B rispetto all’insieme A.

C_{{A}} B = {2, 4, 5}

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Esercizio n° 3

Dati gli insiemi A e B, determina l’insieme complementare di B rispetto ad A.

A = {x \x  numero naturale minore  di 8}              B = {x \ x numero naturale divisore di 6 }

La rappresentazione per elencazione  dei due insiemi è:

A = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}    e       B = {1, 2, 3, 6 }

L’insieme B ⊂ A e quindi esiste il complementare di B formato dagli elementi di A che non appartengono a B:

C_{{A}} B = {0, 4, 5, 7 }