Trovi utile il nostro sito?

Aiutaci a promuoverlo

Tag Archives: CIRCONFERENZA E CERCHIO

Problemi sull’area della corona circolare

Problemi sull’area della corona circolare

Problema n° 1

Risolvi il seguente problema sull’area della corona circolare.

area della corona circolare

Problema n° 2

L’area di una corona circolare è 304π cm². Calcola la lunghezza del raggio della circonferenza maggiore sapendo che il raggio della circonferenza minore misura 15 cm.

 

Problema n° 3

Una corona circolare ha l’area di 36,75π dm² e la circonferenza maggiore è lunga 14π dm. Calcola la lunghezza della circonferenza minore.

Problema n° 4

Una corona circolare e il cerchio minore hanno le aree rispettivamente di 40,25π cm² e 16π cm². Calcola la lunghezza delle due circonferenze che delimitano la corona.

Problema n°5

Calcola l’area della corona circolare delimitata dalla circonferenza inscritta e da quella circoscritta a un esagono regolare con il perimetro di 120cm.

Problema n° 6

Un rettangolo è inscritto nella circonferenza maggiore che delimita una corona circolare e ha due lati tangenti alla circonferenza minore. Sapendo che il raggio della circonferenza minore misura 5 cm e che l’area del rettangolo è 240 cm², calcola l’area della corona circolare.

SVOLGIMENTO

Problema n° 1

Risolvi il seguente problema sull’area della corona circolare.

area corona circolare

problema area corona circolare

 

Problema n° 2

L’area di una corona circolare è 304π cm². Calcola la lunghezza del raggio della circonferenza maggiore sapendo che il raggio della circonferenza minore misura 15 cm.

area corona circolare 1

problema area corona circolare

Problema n° 3

Una corona circolare ha l’area di 36,75π dm² e la circonferenza maggiore è lunga 14π dm. Calcola la lunghezza della circonferenza minore.

area corona circolare 2

problema area corona circolare

Problema n° 4

Una corona circolare e il cerchio minore hanno le aree rispettivamente di 40,25π cm² e 16π cm². Calcola la lunghezza delle due circonferenze che delimitano la corona.

area corona circolare 3

problema area corona circolare

Problema n°5

Calcola l’area della corona circolare delimitata dalla circonferenza inscritta e da quella circoscritta a un esagono regolare con il perimetro di 120 cm.

area corona circolare 5

problema area corona circolare

 

Problema n° 6

Un rettangolo è inscritto nella circonferenza maggiore che delimita una corona circolare e ha due lati tangenti alla circonferenza minore. Sapendo che il raggio della circonferenza minore misura 5 cm e che l’area del rettangolo è 240 cm², calcola l’area della corona circolare.

area corona circolare 6

problema area corona circolare

Problemi sull’area del segmento circolare

Problemi sull‘area del segmento circolare

Problema n° 1

Calcola l’area del segmento circolare.

area segmento circolare

Problema n° 2

Calcola l’area del segmento circolare.

area segmento circolare 1

SVOLGIMENTO

Problema n° 1

Calcola l’area del segmento circolare.

area del segmento circolare

problema area segmento circolare

 

Problema n° 2

Calcola l’area del segmento circolare.

area del segmento circolare 1

problema area segmento circolare

 

 

Problemi sull’area del settore circolare

Problemi sull’area del settore circolare

Problema n° 1

In un cerchio a un angolo al centro di 125° corrisponde un settore circolare con l’area di 24π cm². Qual è l’area del cerchio?

Problema n° 2

L’area di un settore circolare è 8π cm² e l’angolo al centro corrispondente è ampio 125°. Calcola la lunghezza del diametro del cerchio a cui appartiene il settore.

Problema n° 3

Un cerchio ha l’area di 1 600π cm². Calcola l’area del settore circolare corrispondente a un angolo al centro di 36°.

Problema n° 4

Il raggio di un cerchio misura 6 cm. Calcola l’area del settore circolare corrispondente a un angolo al centro di 45°

Problema n° 5

Un settore circolare di area 50π cm², appartiene a un cerchio avente il raggio lungo 15 cm. Qual è l’ampiezza dell’angolo al centro corrispondente al settore circolare?

Problema n° 6

Calcola l’ampiezza dell’angolo al centro corrispo0ndente a un settore circolare la cui area è \frac{4}{9} dell’area del cerchio cui appartiene.

Problema n° 7

Calcola l’area di un settore circolare che appartiene a un cerchio la cui circonferenza misura 50,24 cm, sapendo che l’arco che lo delimita è lungo 12 cm.

Problema n° 8

Un settore circolare ha l’area di 15π cm ed è limitato da un arco lungo 6π cm. Qual è la misura del raggio del cerchio cui appartiene il settore?

Problema n° 9

Un settore circolare ha l’area di 54 cm² e l’ampiezza di 24°. Qual è l’area del settore che ha l’ampiezza di 116° e che appartiene aalo stesso cerchio?

Problema n° 10

Calcola l’area della parte colorata.

area settore circolare

 

SVOLGIMENTO

Problema n° 1

In un cerchio a un angolo al centro di 125° corrisponde un settore circolare con l’area di 24π cm². Qual è l’area del cerchio?

area settore circolare 1

problema sull’area del settore circolare

Problema n° 2

L’area di un settore circolare è 8π cm² e l’angolo al centro corrispondente è ampio 125°. Calcola la lunghezza del diametro del cerchio a cui appartiene il settore.

area settore circolare 2

problema area settore circolare

Problema n° 3

Un cerchio ha l’area di 1 600π cm². Calcola l’area del settore circolare corrispondente a un angolo al centro di 36°.

area del settore circolare

problema area settore circolare

Problema n° 4

Il raggio di un cerchio misura 6 cm. Calcola l’area del settore circolare corrispondente a un angolo al centro di 45°

area del settore circolare 1

problema area settore circolare

Problema n° 5

Un settore circolare di area 50π cm², appartiene a un cerchio avente il raggio lungo 15 cm. Qual è l’ampiezza dell’angolo al centro corrispondente al settore circolare?

area del settore circolare 2

problema area settore circolare

Problema n° 6

Calcola l’ampiezza dell’angolo al centro corrispo0ndente a un settore circolare la cui area è \frac{4}{9} dell’area del cerchio cui appartiene.

area del settore circolare 3

problema area settore circolare

Problema n° 7

Calcola l’area di un settore circolare che appartiene a un cerchio la cui circonferenza misura 50,24 cm, sapendo che l’arco che lo delimita è lungo 12 cm.

area del settore circolare 4

problema area settore circolare

Problema n° 8

Un settore circolare ha l’area di 15π cm ed è limitato da un arco lungo 6π cm. Qual è la misura del raggio del cerchio cui appartiene il settore?

area del settore circolare 5

problema area settore circolare

Problema n° 9

Un settore circolare ha l’area di 54 cm² e l’ampiezza di 24°. Qual è l’area del settore che ha l’ampiezza di 116° e che appartiene aalo stesso cerchio?

area del settore circolare 6

problema area settore circolare

Problema n° 10

Calcola l’area della parte colorata.

area settore circolare

problema area settore circolare

 

Problemi sull’area del cerchio

Esercizi sull’area del cerchio

Problema n° 1

Calcola l’area del cerchio avente il raggio lungo 4 cm.

Problema n° 2

Calcola la lunghezza del raggio di un cerchio avente l’area di 324π cm².

Problema n° 3

Calcola la lunghezza del raggio di un cerchio avente l’area di 24,6176 cm².

Problema n° 4

Calcola l’area del cerchio delimitato da una circonferenza lunga 75π cm.

Problema n° 5

Calcola la lunghezza della circonferenza che delimita un cerchio la cui area è 132,6650 cm².

Problema n° 6

Calcola l’area di un cerchio sapendo che una sua corda lunga 15 dm dista dal centro 10 dm.

Problema n° 7

Calcola l’area del cerchio circoscritto a un rettangolo avente l’area di 768 cm² e una dimensione lunga 32 cm.

Problema n ° 8

L’area di un cerchio è 42,25π dm². Calcola la distanza di due corde parallele situate da parti opposte rispetto al centro sapendo che sono lunghe rispettivamente 10,4 dm e 12 dm.

Problema n° 9

Calcola l’area del cerchio inscritto in un quadrato avente l’area di 1225 cm².

Problema n° 10

Un triangolo rettangolo ha i cateti lunghi rispettivamente 3,6 cm e 2,7 cm. Calcola l’area del cerchio circoscritto al triangolo.

Problema n° 11

Un rombo ha il perimetro di 300 dm e la diagonale maggiore lunga 144 dm. Calcola l’area del cerchio inscritto nel rombo.

Problema n° 12

Calcola il perimetro dell’esagono regolare inscritto in un cerchio avente l’area di 132,6650 cm².

Problema n° 13

Calcola l’area della parte colorata sapendo che le dimensioni del rettangolo sono lunghe rispettivamente 30 cm e 24 cm.

AREA CIRCONFERENZA

 

SVOLGIMENTO

Problema n° 1

Calcola l’area del cerchio avente il raggio lungo 4 cm.

Il valore esatto dell’area del cerchio è data dalla formjula A_{{c}} = π • r², quindi:

A_{{c}} = (π • 4²) cm² = 16π  cm²

Il valore approssimato a meno di \frac{1}{100} dell’area del cerchio è data dalla formula:  A_{{c}} = 3,14 • r², quindi:

A_{{c}} = (3,14 • 4²) = 3,14 • 16 = 50,24  cm²

Problema n° 2

Calcola la lunghezza del raggio di un cerchio avente l’area di 324π cm².

Si applica la formula r = \sqrt{\frac{A_{{c}}}{\pi}}, quindi:

r = \sqrt{\frac{324\pi}{\pi}} = \sqrt{324} = 18 cm

Problema n° 3

Calcola la lunghezza del raggio di un cerchio avente l’area di 24,6176 cm².

Si applica la formula r = \sqrt{\frac{A_{{c}}}{\pi}}, quindi:

r =\sqrt{\frac{A_{{c}}}{3,14}} = \sqrt{\frac{24,6176 }{3,14}} = \sqrt{7,84} = 2,8 cm

Problema n° 4

Calcola l’area del cerchio delimitato da una circonferenza lunga 75π cm.

AREA CIRCONFERENZA 2

problema sull’area della circonferenza

Problema n° 5

Calcola la lunghezza della circonferenza che delimita un cerchio la cui area è 132,6650 cm².

AREA CIRCONFERENZA 1

problema sull’area della circonferenza

Problema n° 6

Calcola l’area di un cerchio sapendo che una sua corda lunga 15 dm dista dal centro 10 dm.

AREA CIRCONFERENZA 3

problema sull’area della circonferenza

Problema n° 7

Calcola l’area del cerchio circoscritto a un rettangolo avente l’area di 768 cm² e una dimensione lunga 32 cm.

AREA CIRCONFERENZA 4

problema sull’area della circonferenza

Problema n ° 8

L’area di un cerchio è 42,25π dm². Calcola la distanza di due corde parallele situate da parti opposte rispetto al centro sapendo che sono lunghe rispettivamente 10,4 dm e 12 dm.

AREA CIRCONFERENZA 5

problema sull’area della circonferenza

Problema n° 9

Calcola l’area del cerchio inscritto in un quadrato avente l’area di 1225 cm².

AREA CIRCONFERENZA 6

problema sull’area della circonferenza

Problema n° 10

Un triangolo rettangolo ha i cateti lunghi rispettivamente 3,6 cm e 2,7 cm. Calcola l’area del cerchio circoscritto al triangolo.

AREA CIRCONFERENZA 8

problema sull’area della circonferenza

Problema n° 11

Un rombo ha il perimetro di 300 dm e la diagonale maggiore lunga 144 dm. Calcola l’area del cerchio inscritto nel rombo.

AREA CIRCONFERENZA 10

problema sull’area della circonferenza

Problema n° 12

Calcola il perimetro dell’esagono regolare inscritto in un cerchio avente l’area di 132,6650 cm².

AREA CIRCONFERENZA 11

problema sull’area della circonferenza

Problema n° 13

Calcola l’area della parte colorata sapendo che le dimensioni del rettangolo sono lunghe rispettivamente 30 cm e 24 cm.

AREA CIRCONFERENZA

problema sull’area della circonferenza

 

Esercizi sui poligoni circoscritti e regolari

Esercizi sui poligoni circoscritti e regolari

Problema n° 1

La circonferenza inscritta in un rombo ha il raggio lungo 8 cm. Sapendo che il lato del rombo misura 25 cm, qual è la sua area?

Problema n° 2

Un trapezio isoscele avente l’area di 240 cm² è circoscritto a una circonferenza. Sapendo che ciascuno dei lati obliqui del trapezio è lungo 15 cm, calcola la misura del raggio della circonferenza.

Problema n° 3

Calcola la lunghezza del lato di un rombo sapendo che la sua area è 900 cm² e che la circonferenza inscritta è lunga 113,04 cm.

Problema n°4

Ciascuno dei lati congruenti di un triangolo isoscele è lungo 17 cm e la sua area è 120 cm². Sapendo che il raggio della circonferenza inscritta misura 4,8 cm, calcola la lunghezza della base del triangolo.

Problema n° 5

Un trapezio isoscele circoscritto a una circonferenza lunga 14π cm, ha il lato obliquo lungo 17,5 cm. Calcola la sua area.

Problema n° 6

Calcola l’area di un esagono regolare avente il lato e l’apotema lunghi rispettivamente 35 dm e 30,31 dm.

Problema n° 7

Un esagono regolare ha l’area di 64,95 dm². Calcola la misura dell’apotema sapendo che ciascuno dei suoi lati è lungo 5 dm.

Problema n° 8

L’area di un triangolo equilatero è 270 cm². Calcola la lunghezza di ciascun lato del triangolo sapendo che l’apotema misura 7,2 cm.

Problema n° 9

Calcola l’area di un pentagono regolare sapendo che l’apotema misura 13,76 cm.

Problema n° 10

Da un foglio di cartone rettangolare con le dimensioni lunghe 25 cm e 42 cm, si ritagliano 15 pentagoni regolari che hanno il lato di 3 cm. Qual è l’area del cartone residuo?

SVOLGIMENTO

Problema n° 1

La circonferenza inscritta in un rombo ha il raggio lungo 8 cm. Sapendo che il lato del rombo misura 25 cm, qual è la sua area?

problema poligoni circoscritti

problema poligono circoscritto a una circonferenza

 

Problema n° 2

Un trapezio isoscele avente l’area di 240 cm² è circoscritto a una circonferenza. Sapendo che ciascuno dei lati obliqui del trapezio è lungo 15 cm, calcola la misura del raggio della circonferenza.

problema poligoni circoscritti 1

problema poligono circoscritto a una circonferenza

Problema n° 3

Calcola la lunghezza del lato di un rombo sapendo che la sua area è 900 cm² e che la circonferenza inscritta è lunga 113,04 cm.

problema poligoni circoscritti 2

problema poligono circoscritto a una circonferenza

Problema n°4

Ciascuno dei lati congruenti di un triangolo isoscele è lungo 17 cm e la sua area è 120 cm². Sapendo che il raggio della circonferenza inscritta misura 4,8 cm, calcola la lunghezza della base del triangolo.

problema poligoni circoscritti 3

problema poligono circoscritto a una circonferenza

Problema n° 5

Un trapezio isoscele circoscritto a una circonferenza lunga 14π cm, ha il lato obliquo lungo 17,5 cm. Calcola la sua area.

problema poligoni circoscritti 4

problema poligono circoscritto a una circonferenza

Problema n° 6

Calcola l’area di un esagono regolare avente il lato e l’apotema lunghi rispettivamente 35 dm e 30,31 dm.

problema poligoni circoscritti 5

problema poligono circoscritto a una circonferenza

Problema n° 7

Un esagono regolare ha l’area di 64,95 dm². Calcola la misura dell’apotema sapendo che ciascuno dei suoi lati è lungo 5 dm.

problema poligoni circoscritti 6

problema poligono circoscritto a una circonferenza

Problema n° 8

L’area di un triangolo equilatero è 270 cm². Calcola la lunghezza di ciascun lato del triangolo sapendo che l’apotema misura 7,2 cm.

problema poligoni circoscritti 7

problema poligono circoscritto a una circonferenza

Problema n° 9

Calcola l’area di un pentagono regolare sapendo che l’apotema misura 13,76 cm.

problema poligoni circoscritti 8

problema poligono circoscritto a una circonferenza

Problema n° 10

Da un foglio di cartone rettangolare con le dimensioni lunghe 25 cm e 42 cm, si ritagliano 15 pentagoni regolari che hanno il lato di 3 cm. Qual è l’area del cartone residuo?

problema poligoni circoscritti 9

problema poligono circoscritto a una circonferenza

 

Esercizi sull’arco di circonferenza

Esercizi sull’arco di circonferenza

Problema n° 1

In una circonferenza a un angolo al centro di 40° corrisponde un arco lungo 25π cm. Calcola la misura del raggio della circonferenza?

Problema n° 2

Una circonferenza è lunga 480π cm. Calcola la lunghezza dell’arco corrispondente a un angolo al centro di 36°.

Problema n° 3

Calcola la lunghezza dell’arco sul quale insiste un angolo alla circonferenza di 54°, sapendo che il raggio della circonferenza misura 54 cm.

Problema n° 4

Un arco lungo 12π cm, appartiene a una circonferenza avente il raggio che misura 36 cm. Qual è l’ampiezza dell’angolo al centro corrispondente all’arco.

Problema n° 5 

Calcola l’ampiezza dell’angolo al centro corrispondente a un arco la cui lunghezza è \frac{2}{5} della lunghezza della circonferenza.

Problema n° 6

Calcola le ampiezze degli angoli al centro corrispondenti a due archi lunghi rispettivamente 52,752 cm e 14π cm, sapendo che appartengono a una circonferenza avente il raggio di 42 cm.

Problema n° 7

Un angolo al centro ampio 40° corrisponde a un arco lungo 12π cm. Qual è la lunghezza di un arco appartenente alla stessa circonferenza e ampio 100°?

Problema n° 8

problema arco 5

Problema n° 9

Calcola la lunghezza del contorno della parte colorata.

problema arco 9

 

Problema n° 10

Calcola la lunghezza del contorno della parte colorata.

 

Svolgimento

Problema n° 1

In una circonferenza a un angolo al centro di 40° corrisponde un arco lungo 25π cm. Calcola la misura del raggio della circonferenza?

problema arco

problema lunghezza arco di circonferenza

Problema n° 2

Una circonferenza è lunga 480π cm. Calcola la lunghezza dell’arco corrispondente a un angolo al centro di 36°.

problema arco 1

problema lunghezza arco di circonferenza

Problema n° 3

Calcola la lunghezza dell’arco sul quale insiste un angolo alla circonferenza di 54°, sapendo che il raggio della circonferenza misura 54 cm.

problema arco 7

problema lunghezza arco di circonferenza

Problema n° 4

Un arco lungo 12π cm, appartiene a una circonferenza avente il raggio che misura 36 cm. Qual è l’ampiezza dell’angolo al centro corrispondente all’arco.

problema arco 2

problema lunghezza arco di circonferenza

Problema n° 5 

Calcola l’ampiezza dell’angolo al centro corrispondente a un arco la cui lunghezza è \frac{2}{5} della lunghezza della circonferenza.

problema arco 3

problema lunghezza arco di circonferenza

Problema n° 6

Calcola le ampiezze degli angoli al centro corrispondenti a due archi lunghi rispettivamente 52,752 cm e 14π cm, sapendo che appartengono a una circonferenza avente il raggio di 42 cm.

problema arco 8

problema lunghezza arco di circonferenza

Problema n° 7

Un angolo al centro ampio 40° corrisponde a un arco lungo 12π cm. Qual è la lunghezza di un arco appartenente alla stessa circonferenza e ampio 100°?

problema arco 4

problema lunghezza arco di circonferenza

Problema n° 8

problema arco 6

problema lunghezza arco di circonferenza

Problema n° 9

Calcola la lunghezza del contorno della parte colorata.

problema arco 9

problema lunghezza arco di circonferenza

Problema n° 10

Calcola la lunghezza del contorno della parte colorata.

problema arco 10

problema lunghezza arco di circonferenza

Esercizi sulla lunghezza della circonferenza

Esercizi sulla lunghezza della circonferenza

Esercizio n°1

Calcola il valore esatto e il valore approssimato per difetto a meno di \frac{1}{100} della lunghezza della circonferenza per ciascun caso.

a) d = 27 dm

b) r = 7 cm

Problema n° 2

Si vuole recintare un’aiuola circolare con il raggio di 3,5 m con della rete metallica. Quanti metri di rete occorrono? Se la rete viene venduta in rotoli di 5 m ciascuno, quanti rotoli saranno necessari?

Esercizio n° 3

Calcola la lunghezza del raggio della circonferenza per ciascun caso.

a) C = 78π cm

b) C = 113,04 dm

Problema  n° 4

Una circonferenza è lunga 36π cm. Calcola la lunghezza di una circonferenza il cui raggio è \frac{5}{6} del raggio della prima.

Problema n° 5

Un triangolo equilatero ha il perimetro di 131,88 cm. Calcola la misura del raggio di una circonferenza la cui lunghezza è uguale a quella del lato del triangolo.

Problema n° 6

Due circonferenze sono lunghe rispettivamente 45π cm e 109,9 cm. Qual è la differenza dei loro raggi?

Problema n° 7

a) Qual è la posizione di una retta rispetto a una circonferenza lunga 75,36 dm, se la sua distanza dal centro è 12 dm.

b) Qual è la posizione reciproca di due circonferenze lunghe rispettivamente 48π cm e 32π cm, sapendo che la distanza tra i loro clienti misura 10 cm?

Problema n° 8

Calcola la lunghezza di una corda di una circonferenza sapendo che dista 5,6 dm dal centro e che la circonferenza è lunga 14π dm.

Problema n° 9

Calcola la lunghezza di una corda di una circonferenza sapendo che una sua corda lunga 9,6 cm, dista 3,6 dal centro.

Problema n° 10

Una circonferenza è lunga 257,48 cm. Calcola la distanza di una corda dal centro sapendo che la corda misura 18 cm.

Problema n° 11

Una circonferenza è lunga 50π cm. Calcola la distanza di due corde parallele situate da parti opposte rispetto al centro e lunghe rispettivamente 48 cm e 40 cm.

Problema n° 12

Un punto P, esterno a una circonferenza, dista 13 cm dal suo centro. Sapendo che la circonferenza è lunga 31,4 cm, calcola l’area del triangolo POA ottenuto tracciando il segmento di tangenza PA.

Problema n° 13

Calcola la lunghezza della circonferenza circoscritta a un rettangolo avente il perimetro di 46 cm e una dimensione lunga 15 cm.

Problema n° 14

Calcola la lunghezza della circonferenza inscritta in un quadrato avente l’area di 225 cm².

Problema n° 15

Un triangolo rettangolo ha i cateti lunghi rispettivamente 39 cm e 52 cm. Calcola la lunghezza della circonferenza circoscritta al triangolo.

Problema n° 16

Data una semicirconferenza di diametro BC, si congiunge un punto qualunque A di essa con i punti B e C , ottenendo così il triangolo rettangolo ABC. Sapendo che la sua area è 57,66 m² e che il cateto AB misura 12,4 m, determina la lunghezza della semicirconferenza.

Problema n° 17

Calcola la misura del contorno della figura formata da un rettangolo e da due semicerchi esterni al rettangolo che hanno per diametri i due lati maggiori, sapendo che le dimensioni del rettangolo sono lunghe rispettivamente 24 cm e 20 cm.

 

SVOLGIMENTO

Esercizio n°1

Calcola il valore esatto e il valore approssimato per difetto a meno di \frac{1}{100} della lunghezza della circonferenza per ciascun caso.

a) d = 27 dm

Il valore esatto è dato da C = π · d. quindi:

C = (π · 27) cm = 27π cm

Il valore approssimato si calcola con la formula C = 3,14 d · quindi:

C = (3,14 · 27) cm= 84,78 cm

b) r = 7 cm

Il valore esatto è dato da C  =π · 2r, quindi:

C = ( π · 2 · 7) cm = 14π  cm

Il valore approssimato si calcola con la formula C = 3,14 · 2 · r = 6,28 · r, quindi:

C= (6,28 · 7) cm = 43,96 cm

Problema n° 2

Si vuole recintare un’aiuola circolare con il raggio di 3,5 m con della rete metallica. Quanti metri di rete occorrono? Se la rete viene venduta in rotoli di 5 m ciascuno, quanti rotoli saranno necessari?

problema lunghezza circonferenza 4

problema lunghezza circonferenza

Esercizio n° 3

Calcola la lunghezza del raggio della circonferenza per ciascun caso.

a) C = 78π cm

Per calcola la lunghezza del raggio si applica la formula r = \frac{C}{2\pi}, quindi:

r = \frac{78\pi}{2\pi} cm = 39 cm

b) C = 113,04 dm

Si  applica la formula r = \frac{C}{2 \cdot 3,14  }= \frac{C}{6,28}, quindi:

r = \frac{113,04}{6,28} dm = 18 dm

Problema  n° 4

Una circonferenza è lunga 36π cm. Calcola la lunghezza di una circonferenza il cui raggio è \frac{5}{6} del raggio della prima.

problema lunghezza circonferenza 5

problema lunghezza circonferenza

Problema n° 5

Un triangolo equilatero ha il perimetro di 131,88 cm. Calcola la misura del raggio di una circonferenza la cui lunghezza è uguale a quella del lato del triangolo.

problema lunghezza circonferenza 6

problema lunghezza circonferenza

Problema n° 6

Due circonferenze sono lunghe rispettivamente 45π cm e 109,9 cm. Qual è la differenza dei loro raggi?

problema lunghezza circonferenza 7

problema lunghezza circonferenza

Problema n° 7

a) Qual è la posizione di una retta rispetto a una circonferenza lunga 75,36 dm, se la sua distanza dal centro è 12 dm.

Svolgimento

Per stabilire la posizione della retta rispetto alla circonferenza occorre calcolare la misura del raggio della circonferenza e confrontarla con la distanza della retta dal centro. Si ottiene:

r = \frac{75,36}{6,28} dm = 12 dm

Essendo la distanza dal centro uguale al raggio, la retta è tangente alla circonferenza

b) Qual è la posizione reciproca di due circonferenze lunghe rispettivamente 48π cm e 32π cm, sapendo che la distanza tra i loro clienti misura 10 cm?

Problema n° 8

Calcola la lunghezza di una corda di una circonferenza sapendo che dista 5,6 dm dal centro e che la circonferenza è lunga 14π dm.

problema lunghezza circonferenza

problema lunghezza circonferenza

Problema n° 9

Calcola la lunghezza di una corda di una circonferenza sapendo che una sua corda lunga 9,6 cm, dista 3,6 dal centro.

problema lunghezza circonferenza 8

problema lunghezza circonferenza

Problema n° 10

Una circonferenza è lunga 257,48 cm. Calcola la distanza di una corda dal centro sapendo che la corda misura 18 cm.

problema lunghezza circonferenza 9

problema lunghezza circonferenza

Problema n° 11

Una circonferenza è lunga 50π cm. Calcola la distanza di due corde parallele situate da parti opposte rispetto al centro e lunghe rispettivamente 48 cm e 40 cm.

problema lunghezza circonferenza 10

problema lunghezza circonferenza

Problema n° 12

Un punto P, esterno a una circonferenza, dista 13 cm dal suo centro. Sapendo che la circonferenza è lunga 31,4 cm, calcola l’area del triangolo POA ottenuto tracciando il segmento di tangenza PA.

problema lunghezza circonferenza 1

problema lunghezza circonferenza

Problema n° 13

Calcola la lunghezza della circonferenza circoscritta a un rettangolo avente il perimetro di 46 cm e una dimensione lunga 15 cm.

problema lunghezza circonferenza 2

problema lunghezza circonferenza

 

Problema n° 14

Calcola la lunghezza della circonferenza inscritta in un quadrato avente l’area di 225 cm².

problema lunghezza circonferenza 11png

problema lunghezza circonferenza

Problema n° 15

Un triangolo rettangolo ha i cateti lunghi rispettivamente 39 cm e 52 cm. Calcola la lunghezza della circonferenza circoscritta al triangolo.

problema lunghezza circonferenza 12

problema lunghezza circonferenza

Problema n° 16

Data una semicirconferenza di diametro BC, si congiunge un punto qualunque A di essa con i punti B e C , ottenendo così il triangolo rettangolo ABC. Sapendo che la sua area è 57,66 m² e che il cateto AB misura 12,4 m, determina la lunghezza della semicirconferenza.

problema lunghezza circonferenza 13

problema lunghezza circonferenza

Problema n° 17

Calcola la misura del contorno della figura formata da un rettangolo e da due semicerchi esterni al rettangolo che hanno per diametri i due lati maggiori, sapendo che le dimensioni del rettangolo sono lunghe rispettivamente 24 cm e 20 cm.

problema lunghezza circonferenza 3

problema lunghezza circonferenza

 

 

 

 

 

 

 

Esercizi quadrilateri circoscritti a una circonferenza

Esercizi sui quadrilateri circoscritti a una circonferenza

Problema n° 1

Un trapezio isoscele è circoscritto a una circonferenza avente il raggio lungo 3,7 cm. Sapendo che il perimetro del trapezio è 49,2 cm, calcola la sua area.

Problema n° 2

Un trapezio rettangolo circoscritto a una circonferenza con il raggio di 15 cm ha il lato obliquo lungo 34 cm. Calcola il perimetro del trapezio.

Problema n° 3

Un trapezio circoscritto a una circonferenza con il raggio di 7,4 cm ha l’area di 242,72 cm². Qual è il suo perimetro?

Problema n° 4

Calcola il perimetro e l’area di un quadrato circoscritto a una circonferenza avente il raggio lungo 15 cm.

Problema n° 5

In un trapezio isoscele circoscritto a una circonferenza la differenza tra le basi misura 12 cm, la base minore è \frac{3}{7} della maggiore. Calcola la lunghezza di ciascun lato obliquo e il perimetro.

Problema n° 6

In un trapezio rettangolo circoscritto a una circonferenza le due basi misurano rispettivamente 18 cm e 12 cm. Sapendo che il lato obliquo è \frac{3}{7} dell’altezza, calcola la sua area.

Problema n° 7

Un trapezio isoscele circoscritto a una circonferenza ha il perimetro di 48 cm. Sapendo che la differenza fra le sue basi misura 14,4 cm, calcola l’area del trapezio.

Problema n° 8

Un trapezio rettangolo circoscritto a una circonferenza avente il raggio di 7,5 cm, ha il lato obliquo lungo 17 cm. Calcola la lunghezza delle due basi del trapezio.

Esercizio n° 9

Riconosci quali quadrilateri sono circoscrivibili a una circonferenza.

a) Quadrilatero i cui lati hanno le seguenti misure:

AB = 12cm      BC = 23 cm        CD = 16 cm         DA = 13 cm

b) Quadrilatero i cui lati hanno le seguenti misure:

AB = 22 cm       BC = 18 cm         CD = 16 cm         DA = 20 cm

SVOLGIMENTO

Problema n° 1

Un trapezio isoscele è circoscritto a una circonferenza avente il raggio lungo 3,7 cm. Sapendo che il perimetro del trapezio è 49,2 cm, calcola la sua area.

problema quadrilateri circoscritti

problema quadrilatero circoscritto a una circonferenza

Problema n° 2

Un trapezio rettangolo circoscritto a una circonferenza con il raggio di 15 cm ha il lato obliquo lungo 34 cm. Calcola il perimetro del trapezio.

problema quadrilateri circoscritti 4

problema quadrilatero circoscritto a una circonferenza

Problema n° 3

Un trapezio circoscritto a una circonferenza con il raggio di 7,4 cm ha l’area di 242,72 cm². Qual è il suo perimetro?

problema quadrilateri circoscritti 2

problema quadrilatero circoscritto a una circonferenza

Problema n° 4

Calcola il perimetro e l’area di un quadrato circoscritto a una circonferenza avente il raggio lungo 15 cm.

problema quadrilateri circoscritti 6

problema quadrilatero circoscritto ad una circonferenza

Problema n° 5

In un trapezio isoscele circoscritto a una circonferenza la differenza tra le basi misura 12 cm, la base minore è \frac{3}{7} della maggiore. Calcola la lunghezza di ciascun lato obliquo e il perimetro.

problema quadrilateri circoscritti 3

problema quadrilatero circoscritto a una circonferenza

Problema n° 6

In un trapezio rettangolo circoscritto a una circonferenza le due basi misurano rispettivamente 18 cm e 12 cm. Sapendo che il lato obliquo è \frac{3}{7} dell’altezza, calcola la sua area.

problema quadrilateri circoscritti 5

problema quadrilatero circoscritto a una circonferenza

Problema n° 7

Un trapezio isoscele circoscritto a una circonferenza ha il perimetro di 48 cm. Sapendo che la differenza fra le sue basi misura 14,4 cm, calcola l’area del trapezio.

problema quadrilateri circoscritti 1

problema quadrilatero circoscritto a una circonferenza

Problema n° 8

Un trapezio rettangolo circoscritto a una circonferenza avente il raggio di 7,5 cm, ha il lato obliquo lungo 17 cm. Calcola la lunghezza delle due basi del trapezio.

problema quadrilateri circoscritti 7

problema quadrilatero circoscritto a una circonferenza

Esercizio n° 9

Riconosci quali quadrilateri sono circoscrivibili a una circonferenza.

a) Quadrilatero i cui lati hanno le seguenti misure:

AB = 12cm      BC = 23 cm        CD = 16 cm         DA = 13 cm

Occorre confrontare le somme delle lunghezze dei lati opposti:

AB + CD = (12 + 16) = 28 cm

BC + DA = (23 + 13) = 36 cm

Le due somme sono diverse, quindi il quadrilatero non è circoscrivibile a una circonferenza.

b) Quadrilatero i cui lati hanno le seguenti misure:

AB = 22 cm       BC = 18 cm         CD = 16 cm         DA = 20 cm

AB + CD = (22 + 16) = 38 cm

BC + DA = (18 + 20) = 38 cm

Le due somme sono uguali, quindi il quadrilatero è circoscrivibile a una circonferenza.

 

 

Esercizi sui quadrilateri inscritti in una circonferenza

Esercizi sui quadrilateri inscritti in una circonferenza

Problema n° 1

Due angoli di un quadrilatero inscritto in una circonferenza misurano rispettivamente 62° e 80°. Calcola l’ampiezza degli altri due angoli.

Problema n° 2

La somma di due angoli consecutivi di un quadrilatero inscritto inscritto in una circonferenza è 195° e uno di essi è doppio dell’altro. Calcola l’ampiezza dei quattro angoli del quadrilatero.

Problema n° 3

La differenza fra le ampiezze di due angoli consecutivi di un quadrilatero inscritto in una circonferenza è 58°15′ e uno di essi è quadruplo dell’altro. Calcola l’ampiezza dei quattro angoli del quadrilatero.

Problema n° 4

La somma delle ampiezze di due angoli consecutivi di un quadrilatero è 210° e uno di essi è \frac{2}{3} dell’altro. Calcola l’ampiezza dei quattro angoli del quadrilatero.

Esercizio n° 5

Riconosci quali quadrilateri sono inscrivibili in una circonferenza.

a) Quadrilatero in cui due angoli opposti A e C misurano rispettivamente 110° e 70°.

b) Quadrilatero in cui due angoli opposti A e C  misurano rispettivamente 90° e 115°.

SVOLGIMENTO

Problema n° 1

Due angoli di un quadrilatero inscritto in una circonferenza misurano rispettivamente 62° e 80°. Calcola l’ampiezza degli altri due angoli.

PROBLEMA QUADRILATERI INSCRITTI

problema sul quadrilatero inscritto in una circonferenza

Problema n° 2

La somma di due angoli consecutivi di un quadrilatero inscritto inscritto in una circonferenza è 195° e uno di essi è doppio dell’altro. Calcola l’ampiezza dei quattro angoli del quadrilatero.

PROBLEMA QUADRILATERI INSCRITTI 1

problema sul quadrilatero inscritto in una circonferenza

Problema n° 3

La differenza fra le ampiezze di due angoli consecutivi di un quadrilatero inscritto in una circonferenza è 58°15′ e uno di essi è quadruplo dell’altro. Calcola l’ampiezza dei quattro angoli del quadrilatero.

PROBLEMA QUADRILATERI INSCRITTI 2

problema sul quadrilatero inscritto in una circonferenza

Vedi misurazione degli angoli

Problema n° 4

La somma delle ampiezze di due angoli consecutivi di un quadrilatero è 210° e uno di essi è \frac{2}{3} dell’altro. Calcola l’ampiezza dei quattro angoli del quadrilatero.

PROBLEMA QUADRILATERI INSCRITTI 3

problema quadrilatero inscritto alla circonferenza

Esercizio n° 5

Riconosci quali quadrilateri sono inscrivibili in una circonferenza.

a) Quadrilatero in cui due angoli opposti A e C misurano rispettivamente 110° e 70°.

La somma dei due angoli è:

A + C = (110° + 70°)= 180°

B + D = (360° – 180°)= 180°

Gli angoli opposti sono supplementari, quindi il quadrilatero è inscrivibile in una circonferenza.

b) Quadrilatero in cui due angoli opposti A e C  misurano rispettivamente 90° e 115°.

A + C = (90° + 115°)= 205°

Gli angoli opposti non sono supplementari, quindi il quadrilatero non è inscrivibile in una circonferenza.

Esercizi sui poligoni inscritti in una circonferenza

Esercizi sui poligoni inscritti in una circonferenza

Problema n° 1

Un trapezio inscritto in una circonferenza con raggio lungo 35 cm, ha per base maggiore un suo diametro. Sapendo che una diagonale del trapezio è lunga 56 cm, calcola la misura della sua altezza.

Problema n° 2

Un trapezio inscritto in una circonferenza ha la base maggiore coincidente con un diametro. Sapendo che il lato obliquo e una diagonale misurano rispettivamente 16,8 dm e 22,4 dm, calcola il perimetro del trapezio.

Problema n° 3

Determina la misura del raggio di un cerchio, sapendo che un rettangolo in esso inscritto ha l’area di 268,80 cm² e una dimensione lunga 16 cm.

Problema n° 4

Un quadrilatero inscritto in una circonferenza avente il raggio lungo 32,5 cm. Sapendo che la sua diagonale AC  è un diametro e che i lati AB e DA sono lunghi rispettivamente 52 cm e 60 cm, calcola il perimetro e l’area del quadrilatero.

Problema n° 5

 

Un triangolo isoscele è inscritto in una circonferenza avente il raggio lungo 18 cm. Sapendo che ciascun lato obliquo misura 28,8 cm, calcola il suo perimetro.

Problema n° 6

In una circonferenza con il diametro lungo 80 cm è inscritto un triangolo isoscele non contenente il centro. Sapendo che il lato del triangolo misura 48 cm, calcola il perimetro e l’area del triangolo.

SVOLGIMENTO

Problema n° 1

Un trapezio inscritto in una circonferenza con raggio lungo 35 cm, ha per base maggiore un suo diametro. Sapendo che una diagonale del trapezio è lunga 56 cm, calcola la misura della sua altezza.

problema poligoni inscritto

problema poligono inscritto ad una circonferenza

Problema n° 2

Un trapezio inscritto in una circonferenza ha la base maggiore coincidente con un diametro. Sapendo che il lato obliquo e una diagonale misurano rispettivamente 16,8 dm e 22,4 dm, calcola il perimetro del trapezio.

problema poligoni inscritto 1

problema poligono inscritto ad una circonferenza

Problema n° 3

Determina la misura del raggio di un cerchio, sapendo che un rettangolo in esso inscritto ha l’area di 268,80 cm² e una dimensione lunga 16 cm.

problema poligoni inscritto 2

problema poligono inscritto in una circonferenza

Problema n° 4

Un quadrilatero inscritto in una circonferenza avente il raggio lungo 32,5 cm. Sapendo che la sua diagonale AC  è un diametro e che i lati AB e DA sono lunghi rispettivamente 52 cm e 60 cm, calcola il perimetro e l’area del quadrilatero.

problema poligoni inscritto 3

problema poligono inscritto in una circonferenza

Problema n° 5

Un triangolo isoscele è inscritto in una circonferenza avente il raggio lungo 18 cm. Sapendo che ciascun lato obliquo misura 28,8 cm, calcola il suo perimetro.

problema poligoni inscritto 4

problema poligono inscritto in una circonferenza

Problema n° 6

In una circonferenza con il diametro lungo 80 cm è inscritto un triangolo isoscele non contenente il centro. Sapendo che il lato del triangolo misura 48 cm, calcola il perimetro e l’area del triangolo.

problema poligoni inscritto 5

probblema poligono inscritto in una circonferenza