Compito esame terza media (10)

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Esercizio di geometria solida

In un cono la somma dell’apotema e del raggio di base misura 45 cm e il loro rapporto è \frac{5}{4}.

Calcola:

  • l’area laterale, l’area totale e il volume del cono
  • il peso in kilogrammi del solido, ammesso che sia di ferro (ps 7,5)

Equazioni

Risolvi le seguenti equazioni e verifica le soluzioni ottenute.

  1. 3x – (2x + 1) = 3(x – 5) – 4 (x + 1) + 10
  2. \frac{3(x - 6)}{14}-\frac{2(1-x)}{7}= \frac{x - 7}{2}- \frac{3x - 2}{7}+ \frac{25}{14}

Esercizio sul piano cartesiano

Considera le rette r ed s di equazioni:

r: y = x              s: y = -x + 9

Determina graficamente il punto C di intersezione delle due rette e i punti A e B di intersezione delle rette con l’asse delle ascisse.

Stabilisci quali dei seguenti punti appartengono alla retta r e quali alla retta s.

A(1; 1)  B (3; 6)    C (-2 ; 11)   D(-3 ; -3)    E(-1; 10)   F (8; 1)

  

Svolgimento

Esercizio di geometria solida

In un cono la somma dell’apotema e del raggio di base misura 45 cm e il loro rapporto è \frac{5}{4}.

Calcola:

  • l’area laterale, l’area totale e il volume del cono
  • il peso in kilogrammi del solido, ammesso che sia di ferro (ps 7,5)

prova-10

Equazioni

Risolvi le seguenti equazioni e verifica le soluzioni ottenute.

  1. 3x – (2x + 1) = 3(x – 5) – 4 (x + 1) + 10
  2. \frac{3(x - 6)}{14}-\frac{2(1-x)}{7}= -\frac{x - 7}{2}- \frac{3x - 2}{7}+ \frac{25}{14}

1) 3x – (2x + 1) = 3(x – 5) – 4 (x + 1) + 10

⇒3x – 2x – 1 = 3x – 15 – 4x – 4 + 10

3x – 2x – 3x + 4x = -15 – 4 + 10 + 1

2x = -8           x = -4

Verifica

3(-4) – [2 (-4)+1] = 3 (-4 – 5) -4(-4 + 1) + 10

-12 – (-8 + 1) = -27 – 12 + 10

-12 + 7 = -27 + 12 + 10

-5 = -5

2) \frac{3(x - 6)}{14}-\frac{2(1-x)}{7}= -\frac{x - 7}{2}- \frac{3x - 2}{7}+ \frac{25}{14}

\frac{3(x - 6)- 4(1-x)}{14}= \frac{-7(x - 7)-2(3x - 2)+25}{14}

3x – 18 – 4 + 4x = -7x + 49 – 6x + 4 + 25

3x + 4x + 7x + 6x = + 49 + 4 + 25 + 4 + 18

20x = 100          x = 5

Verifica

\frac{3(5 - 6)}{14}-\frac{2(1-5)}{7}= -\frac{5- 7}{2}- \frac{3(5) - 2}{7}+ \frac{25}{14}

-\frac{3}{14}+\frac{8}{7}= +\frac{2}{2}- \frac{13}{7}+ \frac{25}{14}

-\frac{3}{14}+\frac{8}{7}= +1- \frac{13}{7}+ \frac{25}{14}

\frac{-3+16}{14}=\frac{14-26+25}{14}

13 = 13

Esercizio sul piano cartesiano

Considera le rette r ed s di equazioni:

r: y = x              s: y = -x + 9

Determina graficamente il punto C di intersezione delle due rette e i punti A e B di intersezione delle rette con l’asse delle ascisse.

Stabilisci quali dei seguenti punti appartengono alla retta r e quali alla retta s.

A(1; 1)  B (3; 6)    C (-2 ; 11)   D(-3 ; -3)    E(-1; 10)   F (8; 1)

prova-10-10

Compito esame terza media (12), 11,  10,  9,  8,  7,  6,  5,  4,  3,  2,  1

 

Programma matematica terza media

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