Compito esame terza media (6)

 

Esercizio di geometria solida

In un rettangolo la differenza tra la base e l’altezza misura 14 cm e la base è  dell’altezza. Calcola:

1. la misura della diagonale e l’area del rettangolo
2. l’area totale e il volume del solido generato dalla rotazione completa del rettangolo attorno alla dimensione maggiore.

Equazioni

Risolvi le seguenti equazioni e stabilisci quali sono equivalenti tra loro. Verifica poi la soluzione di ciascuna di esse.

1. x + 2(x – 2) = 10(x – 1) – 11x – 2
2. -2(x + 3) + 5(x – 2) =3(x + 2) – 2x
3. 4(x + 2) + 11x + 2 = – 20

Esercizio sulla probabilità

Calcola la probabilità che, estraendo a caso una carta da un mazzo di 40 carte, esca:

1. una carta di bastoni
2. una figura
3. il cinque di denari o una figura

  

Svolgimento

Esercizio di geometria solida

In un rettangolo la differenza tra la base e l’altezza misura 14 cm e la base è  dell’altezza. Calcola:

1. la misura della diagonale e l’area del rettangolo
2. l’area totale e il volume del solido generato dalla rotazione completa del rettangolo attorno alla dimensione maggiore.

Equazioni

Risolvi le seguenti equazioni e stabilisci quali sono equivalenti tra loro. Verifica poi la soluzione di ciascuna di esse.

1. x + 2(x – 2) = 10(x – 1) – 11x – 2
2. -2(x + 3) + 5(x – 2) =3(x + 2) – 2x
3. 4(x + 2) + 11x + 2 = – 20

1) x + 2(x – 2) = 10(x – 1) – 11x – 2

⇒ x + 2x – 4= 10x – 10 – 11x – 2

⇒x + 2x – 4 = 10x – 10 – 11x – 2

⇒x + 2x – 10x + 11x = -10 – 2 +4

4x = -8    ⇒     x = –  ⇒       x = -2

2) -2(x + 3) + 5(x – 2) =3(x + 2) – 2x

⇒-2x -6 + 5x – 10= 3x + 6 – 2x

⇒-2x + 5x – 3x + 2x = 6 + 6 + 10

2x = 22 ⇒    x =   ⇒   x= 11

3) 4(x + 2) + 11x + 2 = – 20

4x + 8 + 11x + 2 = -20

4x + 11x = -20 -2 -8

15x = -30      ⇒      x= –   ⇒  x= -2

La prima e la terza sono equivalenti.

Verifica

1) -2 + 2(-2-2) = 10 (-2 – 1) -11 (-2) -2

quindi -2 + 2(-4) = 10(-3) + 22 – 2

e otteniamo -2 -8 = -30 + 22 – 2

-10 = -10

2) -2 (11+3) + 5(11-2) = 2(11 + 2) – 2(11)

quindi -2 (14) + 5(9) = 3(13) – 22

-28 + 45 = 39 – 22

17 = 17

3) 4(-2 + 2) + 11(-2) + 2 = -20

4(0) – 22 + 2 = -20

-22 + 2 = -20

-20 = -20

Esercizio sulla probabilità

Calcola la probabilità che, estraendo a caso una carta da un mazzo di 40 carte, esca:

• una carta di bastoni       semplificando è uguale a
• una figura    semplificando è uguale a  
• il cinque di denari o una figura

Compito esame terza media (12), 11,  10,  9,  8,  7,  6,  5,  4,  3,  2,  1

 

Programma matematica terza media