Compito esame terza media (9)

 

Problema di geometria solidi

Un oggetto di ottone (ps 8,5) ha la forma di una piramide regolare quadrangolare . L’area di base della piramide è 324 cm² e l’apotema è \frac{5}{6} dello spigolo di base.

Calcola:

  • il volume dell’oggetto e il suo peso
  • l’area totale di un cilindro avente il raggio di 8 cm e l’altezza congruente all’altezza della piramide

Equazioni

Risolvi le seguenti equazioni e fai la verifica.

  1. 2(3x – 1) + 3x = 12 + 4 (x – 5) + 2x
  2. \frac{5}{2} – 2(x + 1) = – \frac{2(2x - 4)}{3} + \frac{x - 2}{6} + \frac{3}{2}x – \frac{1}{4}x

Esercizio sul piano cartesiano

Fissa su un piano cartesiano i seguenti punti:

A(1,5 ; 0)   B(0; 2)     C(-1,5; 0)     D(0; -2)

Congiungi ordinatamente i punti dati e descrivi le proprietà del quadrilatero che hai ottenuto.

Calcola:

  • il perimetro e l’area del quadrilatero (u=1 cm)
  • la lunghezza della circonferenza inscritta nel quadrilatero.

 
 

Svolgimento

Problema di geometria solidi

Un oggetto di ottone (ps 8,5) ha la forma di una piramide regolare quadrangolare . L’area di base della piramide è 324 cm² e l’apotema è \frac{5}{6} dello spigolo di base.

Calcola:

  • il volume dell’oggetto e il suo peso
  • l’area totale di un cilindro avente il raggio di 8 cm e l’altezza congruente all’altezza della piramide

prova-9

Equazioni

Risolvi le seguenti equazioni e fai la verifica.

  1. 2(3x – 1) + 3x = 12 + 4 (x – 5) + 2x
  2. \frac{5}{2} – 2(x + 1) = – \frac{2(2x - 4)}{3} + \frac{x - 2}{6} + \frac{3}{2}x – \frac{1}{4}x

1) 2(3x – 1) + 3x = 12 + 4 (x – 5) + 2x

2(3x.-1) + 3x = 12 + 4(x-5)+2x

6x – 2 + 3x = 12 + 4x – 20 + 2x

6x + 3x – 4x – 2x = 12 – 20 + 2

3x = -6           x = -\frac{6}{3}       x= -2

Verifica

2[3(-2) – 1] + 3(-2) = 12 + 4(-2 – 5) + 2 (-2)

2 (-6 – 1) – 6 = 12 – 28 – 4

-14 – 6 = 12 – 32

-20 = – 20

2)\frac{5}{2} – 2(x + 1) = – \frac{2(2x - 4)}{3} + \frac{x - 2}{6} + \frac{3}{2}x – \frac{1}{4}x

\frac{30 - 24(x+1)}{12} = \frac{-8(2x-4)+ 2(x-2)+18x - 3x}{12}

30 – 24x – 24 = -16x + 32 + 2x – 4 + 18x – 3x

-24x +16 – 2x – 18x + 3x = + 32 – 4 + 24 – 30

-25x = 22 ⇒  x = -\frac{22}{25}

Verifica

\frac{5}{2}-2(-\frac{22}{25}+1)= -2 [ \frac{2 (-\frac{22}{25})-4 }{3}] + \frac{(-\frac{22}{25}-2)}{6} + \frac{3}{2}(-\frac{22}{25})-\frac{1}{4}(-\frac{22}{25})

\frac{5}{2}-2(\frac{-22+25}{25})= -2 \frac{ (-\frac{44}{25}-4) }{3} + \frac{(-\frac{22}{25}-2)}{6} - \frac{33}{25}+\frac{11}{50}

\frac{5}{2}-2(\frac{3}{25})= -2 (\frac{ (\frac{-44-100}{25}) }{3}) + \frac{(\frac{-22-50}{25})}{6} - \frac{33}{25}+\frac{11}{50}

\frac{5}{2}-\frac{6}{25}= -2 (-\frac{144}{25})  (\frac{1}{3})  + \frac{(-\frac{72}{25})}{6} - \frac{33}{25}+\frac{11}{50}

\frac{5}{2}-\frac{6}{25}= +\frac{288}{25} -\frac{72}{25} (\frac{1}{6})- \frac{33}{25}+\frac{11}{50}

\frac{5}{2}-\frac{6}{25}= +\frac{288}{25} -\frac{12}{25} - \frac{33}{25}+\frac{11}{50}

\frac{125-12}{50}= +\frac{192 - 24 - 66 + 11}{50}

113= 113

Esercizio sul piano cartesiano

Fissa su un piano cartesiano i seguenti punti:

A(1,5 ; 0)   B(0; 2)     C(-1,5; 0)     D(0; -2)

Congiungi ordinatamente i punti dati e descrivi le proprietà del quadrilatero che hai ottenuto.

Calcola:

  • il perimetro e l’area del quadrilatero (u=1 cm)
  • la lunghezza della circonferenza inscritta nel quadrilatero.

prova-9-9

Compito esame terza media (12)11,  10,  9,  8,  7,  6,  5,  4,  3,  2,  1

 

Programma matematica terza media

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