Compito esame terza media (3)

 

Esercizio di geometria solida

Il volume di un prisma regolare quadrangolare è 1134 cm³ e lo spigolo di base misura 18 cm. Calcola:

  1. l’area laterale e l’area totale del prisma
  2. l’area laterale e il volume di un cubo che ha lo spigolo congruente a \frac{4}{7} dell’altezza del prisma.

Equazione

Spiega con alcuni esempi che cosa significa che un’equazione è determinata, indeterminata o impossibile. Risolvi la seguente equazione e specifica di quale dei tre tipi si tratta.

-\frac{5(x+1)}{12}+ \frac{3(x+2)}{4}=-\frac{x-2}{6}+\frac{3}{2}x -(x+2)

Esercizio sul piano cartesiano

Fissa su un piano cartesiano i punti:

A(-3 ; 1)  B(5 ; 1)  C(-3,7)

Congiungi i punti A, B e C, descrivi le caratteristiche della figura che hai ottenuto e calcolane il perimetro e l’area (u = 1 cm).

Determinare inoltre l’area laterale, l’area totale e il volume del solido ottenuto facendo ruotare di 360° la figura attorno al lato AB.

Esercizio sulla probabilità

In un cassetto ci sono 15 magliette: 5 verdi, 7 rosse e 3 gialle.

Prendendo a caso una maglietta, cioè senza guardare, indica quale dei seguenti eventi è certo, probabile o impossibile.

E_{{1}} :”prendere una maglietta azzurra”;

E_{{2}}: “prendere una maglietta di colore verde”;

E_{{3}}: “prendere una maglietta verde o rossa o giallo”.

Calcola ora la probabilità che venga presa:

  1. una maglietta gialla
  2. una gialla o rossa
  3. una rossa o verde

   
 

Svolgimento

Esercizio di geometria solida

Il volume di un prisma regolare quadrangolare è 1134 cm³ e lo spigolo di base misura 18 cm. Calcola:

  1. l’area laterale e l’area totale del prisma
  2. l’area laterale e il volume di un cubo che ha lo spigolo congruente a \frac{4}{7} dell’altezza del prisma.

prova-3

Equazione

Spiega con alcuni esempi che cosa significa che un’equazione è determinata, indeterminata o impossibile. Risolvi la seguente equazione e specifica di quale dei tre tipi si tratta.

Si possono verificare varie situazioni:

  • può capitare che un’equazione non ammetta soluzioni, cioè non esista alcun valore delle incognite che la trasformi in una identità: si dice allora che l’equazione è impossibile. Per esempio sono impossibili le equazioni

5x +3 = 5x + 7  perchè la x va via , infatti si ottiene 0 =4

  • Può darsi che un’equazione ammetta un numero illimitato di soluzioni; essa si dice indeterminata. Per esempio l’equazione

3x + 2 =3(x – 2) + 8  ⇒ 3x + 2 = 3x – 6 + 8  il risultato è 0=0 quindi è indeterminata perchè è verificata da tutti gli infiniti valori che si possono attribuire alla x.

  • Infine un’equazione, la quale ammette un numero limitato di radici si dice determinata. Per esempio l’equazione

5x – 6= 3x – 2  ⇒ 2x = 4 ⇒ x = 2 quindi questa è l’unica soluzione ammessa dall’equazione.

-\frac{5(x+1)}{12}+ \frac{3(x+2)}{4}=-\frac{x-2}{6}+\frac{3}{2}x -(x+2)

-\frac{5(x+1)+ 9(x+2)}{12}=\frac{-(2x-4)+18x -12(x+2)}{12}

-5x – 5 + 9x + 18 = -2x + 4 + 18x – 12(x+2)

-5x – 5 + 9x + 18 = -2x + 4 + 18x – 12x -24

-5x + 9x + 2x – 18x + 12x =+4 – 24 + 5 -18

0 = -33 impossibile

   
 

Esercizio sul piano cartesiano

Fissa su un piano cartesiano i punti:

A(-3 ; 1)  B(5 ; 1)  C(-3,7)

Congiungi i punti A, B e C, descrivi le caratteristiche della figura che hai ottenuto e calcolane il perimetro e l’area (u = 1 cm).

Determinare inoltre l’area laterale, l’area totale e il volume del solido ottenuto facendo ruotare di 360° la figura attorno al lato AB.

prova-3-3

 

La figura che si ottiene dalla rotazione del triangolo attorno ad AB è un cono che avrà :

apotema = BC = 10                raggio = AC= 6 cm           altezza = AB = 8 cm

A_{{l}} = π · r · a =   π · 6 · 10 = 60 π cm²

A_{{t}} = A_{{l}}  + A_{{b}}

A_{{b}} = π · r² = π · 6² = 36π cm²

A_{{t}} =60 + 36 = 96π cm²

V =  \frac{ \pi r ^{2}h}{3}  = \frac{ \pi 6 ^{2}(8)}{3}  = 96 π cm³

Esercizio sulla probabilità

In un cassetto ci sono 15 magliette: 5 verdi, 7 rosse e 3 gialle.

Prendendo a caso una maglietta, cioè senza guardare, indica quale dei seguenti eventi è certo, probabile o impossibile.

E_{{1}} :”prendere una maglietta azzurra”;  impossibile

E_{{2}}: “prendere una maglietta di colore verde”; probabile

E_{{3}}: “prendere una maglietta verde o rossa o giallo” certo

Calcola ora la probabilità che venga presa:

  1. una maglietta gialla     \frac{3}{15}=\frac{1}{5}
  2. una  gialla o rossa   \frac{10}{15}=\frac{2}{3}
  3. una  rossa o verde  \frac{12}{15}=\frac{4}{5}

Compito esame terza media (12)11,  10,  9,  8,  7,  6,  5,  4,  3,  2,  1

 

Programma matematica terza media

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