Compito esame terza media (3), con soluzioni e svolgimento

Esercizio di geometria solida

Il volume di un prisma regolare quadrangolare è 1134 cm³ e lo spigolo di base misura 18 cm. Calcola:

l’area laterale e l’area totale del prisma
l’area laterale e il volume di un cubo che ha lo spigolo congruente a $\frac{4}{7}$ dell’altezza del prisma.

Equazione

Spiega con alcuni esempi che cosa significa che un’equazione è determinata, indeterminata o impossibile. Risolvi la seguente equazione e specifica di quale dei tre tipi si tratta.

$-\frac{5(x+1)}{12}+ \frac{3(x+2)}{4}=-\frac{x-2}{6}+\frac{3}{2}x -(x+2)$

Esercizio sul piano cartesiano

Fissa su un piano cartesiano i punti:

A(-3 ; 1) B(5 ; 1) C(-3,7)

Congiungi i punti A, B e C, descrivi le caratteristiche della figura che hai ottenuto e calcolane il perimetro e l’area (u = 1 cm).

Determinare inoltre l’area laterale, l’area totale e il volume del solido ottenuto facendo ruotare di 360° la figura attorno al lato AB.

Esercizio sulla probabilità

In un cassetto ci sono 15 magliette: 5 verdi, 7 rosse e 3 gialle.

Prendendo a caso una maglietta, cioè senza guardare, indica quale dei seguenti eventi è certo, probabile o impossibile.

$E_{{1}}$ :”prendere una maglietta azzurra”;

$E_{{2}}$ : “prendere una maglietta di colore verde”;

$E_{{3}}$ : “prendere una maglietta verde o rossa o giallo”.

Calcola ora la probabilità che venga presa:

una maglietta gialla
una gialla o rossa
una rossa o verde

Svolgimento

Esercizio di geometria solida

Il volume di un prisma regolare quadrangolare è 1134 cm³ e lo spigolo di base misura 18 cm. Calcola:

l’area laterale e l’area totale del prisma
l’area laterale e il volume di un cubo che ha lo spigolo congruente a $\frac{4}{7}$ dell’altezza del prisma.

Equazione

Spiega con alcuni esempi che cosa significa che un’equazione è determinata, indeterminata o impossibile. Risolvi la seguente equazione e specifica di quale dei tre tipi si tratta.

Si possono verificare varie situazioni:

può capitare che un’equazione non ammetta soluzioni, cioè non esista alcun valore delle incognite che la trasformi in una identità: si dice allora che l’equazione è impossibile. Per esempio sono impossibili le equazioni

5x +3 = 5x + 7 perchè la x va via , infatti si ottiene 0 =4

Può darsi che un’equazione ammetta un numero illimitato di soluzioni; essa si dice indeterminata. Per esempio l’equazione

3x + 2 =3(x – 2) + 8 ⇒ 3x + 2 = 3x – 6 + 8 il risultato è 0=0 quindi è indeterminata perchè è verificata da tutti gli infiniti valori che si possono attribuire alla x.